அடிக்கோள் - முறை
பயன்படுத்தப்படுகிறது,
இயற்கை
அறிவியல்
போன்ற கணிதப்படுத்தா அறிவியல்களில் கூட இம் மூறை கருதுகோள் சார் கொணர்முறை வடிவத்தை (Hypothetico-deductive method) அடைகிறது.
U
(a,
முறைபுலக்
Ay
Ys
கோட்பாடு
=
231
We
அடுத்த கருதுகோள் புலம் 6 பற்றியது.
இந்தப் புலம்,
ம் இல் ஓர் இயக்கியாகச் செயல்படும். இப்புலத்தின் பரவல் நேர்த்தியான ஆய்வுச் சார்பு f (Test function) ஆக இருக்குமெனில் அதனைப் பின்வருமாறு எழுத லாம.
¢ (f)= f d* x £(x) @ (x)
அடிக்கோள் முறைபுலக் கோட்பாடு புலக் குவாண்டம் ஒன்றின் திசையிலிப் புலம் அடிக்கோள்கள் (The axioms fora கொள்கைக்கான quantum field theory of scalar field) சார்பு குவாண் டம் புலக் கொள்கையில், முதலாவதாக ஒரு ஃகதில்பர்ட்
புறவெளி6 உள்ளது (Hilbert Space).
உள்ள
இதில்
இசையங்கள் (Vectors) குவாண்டம் இயற்பியல் நிலை ஒருபடித்தான பற்றி விளக்குகின்றன. கள் (States)
லாரன்ட்சு
குலத் (Lorentz Group) தில்
(a, A) —U
இயக்கெளால் றது.
இவை
ஒருமைத்
(a— A) உள்ள
(Unitary
0ற68(078)
தன்மையுடைய
குறிக்கப்படுகின்
பாயின்கர் (Poincare) அல்லது
லாரன்ட்சு
மாற்றுதலின்படி (Transformation) நிலைகளின் மாற்றுக்
(1) என்பதும் ஓர் இயக்கியாகும். ஆனால் ழூ (1) பொதுவாக ஃகில்பர்ட் புறவெளி*6இல் உள்ள ஒவ் வொரு திசையத்திற்கும் பொருந்தாது, (()ஐ வரை யறை செய்வதில் அதன் மதிப்பகம் (Domain) பற்றிய சில குறிப்பீடுகள் செய்தாக வேண்டும். ஆய்வுச் சார்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கப் பல வழிகள் உள்ளன. எனினும், பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முறையே பின்பற்றப்படும். கால வெளியில் உள்ள மிக அதிக அளவு வகைக்கெழுபடுத் தக்கூடிய சிக்கல் மதிப்புடைய சார்புகள் 1-ஐக் கொண்ட புறவெளி பீ இதன் வகைக்
கெழுக்கள் விரைவாக Rஇன் எதிர்மடியாகக் (Negative power) குறைகின்றன.
கான விதிகளைத் தருகின்றன.
PR ௮௫05-32
இரண்டாவதாக அவற்றிற்குள்ளேயே புலஇயக்கிகள் கருதி, எளிமை இருக்கின்றன. operators) (Field மட்டுமே %-க்கு புலம் ் ஒற்றை நடுநிலைத் திசையிலிப அடிக்கோள்கள் தரப்படுகின் றன. ப-வின
குலக்கொள்கை
theoretical
analysis W(a,1)
பகுப்பாய்வில்
(Group-
எனும் இயக்கிகள்
பூ (al) மாற்றுதலில் (Space-time) வெளி இதில் டுகிறது. குறிக்கப்ப exp [(i (1. a)] என்று
கால =
2.
புலமும்
ஆற்றல் அடிநிலையில் கட்டப் உந்தத்தைக் குறிக்கும். ்தான் முதல் அடிக்கோள் கருதுகோள பட்டுள்ளது என்ற
குறிக்கக்கூடிய
நிலைகளைக் நிலை
திசையம் ¥,
மித
(அ)
p? = (p°)? — (FP =O
(ஆ)
குத்தாக்கல்
இதில் இ
(f)*
வரை
இ
என்பது
அழிக்கமுடியாத
ஹெர்மீசியன்
@ (f+ g)= © (f) + @(fy*= O(F) conjugate) ஆகும்.
(8)
சிக்கல் எண் (Complex
மதிப்பகம் 1) இல் உள்ள
திசையங்
களுக்கு இயக்கிகளைப் பயன்படுத்தும்பொழுது மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் மிகப் பயனுள்ளவையாகும். மதிப்பகம்
இசையம்
(1)இன்
@ (af) = a ff)
மேலும்,
ஆகும். இதனைப்
(Spectral Condition):
ம, பின்வருவதை நிறைவுபடுத்தும்.
tis
DEED
f என்பது £ இன் துணையிய
தீர்வு மதிப்புகள் கட்டுப்பாடு
Field and
சேர்ப்பு (Hermitian Adjoint) ஆகும்.
ஒருமைத்
பின்வருமாறு விளக்கலாம். 1.
(The
Q (௩4) இல் உள்ள ஒவ்வொரு நீக்கும், YQ) (f) இன் இயக்கி ஒன்று உண்டு. மேலும் அதன் மதிப்பகம்அடர் நேர்கோட்டுக் கனம் யைக் கொண்டுள்ளது. இ (f) உம், யும் பின்வருவனவற்றை நிறைவுபடுத்துகின்றன.
ஆகும். வெற்றிட
மதிப்புகளும்
இபபட பி யா ம ட
மேலும், ற”, ற என்பன தற்சேர்ப்பு (Self adjoint) இயக்கிகள் ஆகும். இவை மொத்த ஆற்றல், மொத்த
தன்மையுடைய
R-— ௩
domain)
படு
p.a = PPa®— p.a
அதன்
இதில்
இல்
OW
எனில்ல்இ (1) ¥ என்பது கோட்டுச்சார்பைப் போல்
என்பன
இரு
திசையங்கள்
மாறியின் (Variable) நேர் தொடர்ச்சியுடையதாகும்.
