distribution) இயல் எருறுப்பு அடுக்குக்குறிப் பரவல்களே. ஆனால் மறுதன்னளவாக்கம் (ரஜரகாகசாா1- காபி மூலம் மட்டுமே அவற்றை மேலே உள்ள வடிவத்துக்குக் கொண்டுவர முடியும்..
கோட்பாடு புள்ளியலில் அடுக்குக்குறிப்பரவல் முக்க பங்கு வூக்கின்றது. குறிப்பாக இது போதுமை ($பர!1/3) பற்றிப் பேசப்படும் இடங்களில் எல்லாம் மிக இயல்பாகப் பயன்படுகின்றது. ஓர் அடுக்குக்குறிப் பரவலில் இருந்து மாதிரி (5815) எடுக்கப்பட்டால் மட்டுமே சுட்டுப்பாடான வரம்பு நிலைமைகளின் Bp ஓர் “போதுமான ஆர்வப் புள்ளி விவரம்”! இடைக்கும். இத்த உறவினைக் கூப்மேன் (Koopman), டேோ்மாய்ஸ்
(Darmois), GGuoar (Pitman) போன்றவர்கள் ஆய்த்து கண்டறிந்தனர். எனவே லை நேரங்களில் அடுக்குக்குறிப் பரவலைக் கூப்மேன்-டேோ்மாய்ஸ்
அல்லது கூப்மேன்-மிட்மேன் பரவல்கள் என்றும் வழங் குவர். காண்க : Grim gow (Sufficiency).
அடுக்குக்குறிக் குடும்பங்களின் பரவல்களுக்கும், கருது கோள் சோதனைக்கும் உள்ள தொடர்பை லேக்மேன் (ஸ்ப என்பார் விவரித்தார். அடுக்குக்குறிக் குடும் பங்களின் பரவல்சுளையும், எதிர்மறை அடுக்குக்குறிப் பரவல்களையும் வேறுபடுத்திக் காண்பது மிக முக்கியம். பின்னது அடுக்குக்குறிக் குடும்பப் பரவலின் சிறப்பு வசை உட்குடும்பமாகும்,
தாலோதி
international Encyclopsedia of Statistics Vol-2, 1978.
அடுக்குச் செவள் மீன்கள்
களாடோசெலாச்சி (6120058180) , மனகான்ந்தல் (Ctenacanthus) என்றழைக்கப்படும் 545 செ.மீ. லிருத்து 220 செ.மீ. நீளமுள்ள தொல் மீன் இனத்தின் படிவச் (Fossil) சான்றுகளைக் கொண்டு ஏறத்தாழ 300 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்னதாகவே அடுக்குச் செவுள் மீன்கள் (Elasmobranchii) தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்று கருதப்படுகிறது. கிளாடோசெலாச்9 மீன் வகை நாளடைவில் மறைந்து அதன் சந்ததியான ஹைபோடான்ட்ஸ் (Hybodonts} 810 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்னாலேயே தோன்றியுள்ளன. இவற் இன் பரிணாம வளர்ச்சியில் கோளன்றியதே இன்று காணப்படும் குருத்தெலும்பு மீன் இனங்கள் ((000ம.011- chthyes). மேற்கொண்டு இவை இருபக்கங்களிலும் குறைத்தது ஐந்து அடுக்குச் செவுள் திறப்புகளையும், ஒவ்வொரு கண்ணுக்குப் பின்னால் ஓர் ஊது புழையும் ($0012016). உடம்பின் மேற்பகுதியில் தோல் பற்களை யூம், பற்கள் கொண்ட தாடையையும், மண்டை ஓட்டு
அடுக்குச் செவுள் மீன்கள் 301
டன் இறுகப் பொருத்தப்படாக மேல் தாடையையும் கொண்ட இனத்தை அடுக்குச் செவுள் மீன்கள் (Elasmo branchii) என்றும், ஒரே ஒரு செவுள் திறப்பையும், பற்கள் போன்ற மேடுகளை உடைய தாடையையும், மண்டை ஓட்டுடன் இறுக இணைக்கப்பட்ட மேல் தாடை யையும் கொண்ட மீன்கள் கைமேரா (04/௧௨) என்றும் இரு பெரும் வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகன்றன
இவ்வடுக்குச் செவுன் மீன்கள் நான்கு இளை வகுப்பு களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றின் சட்டகம் குருத்தெலும்புகளாலும், சற்று அரைகுறையாகச் சுண் ணாம்புச்சத்தால் Bsocan_t (Partially calcified) குருத்தெலும்புகளாலும் ஆனது. எனவே, இவை எலும்பு மீன்கள் தோன்றுவதற்கு முன்னாலேயே தோன்றியவை என்று கருதப்பட்டது. ஆனால் இம்மீன்களின் மூதாதையோர் குருத்தெலும்புகள் கடின மாகாமல் இருக்கும் பொழுதே முதிர்ச்சி அளைந்து இனப்பெருக்கம் செய்ய நேர்ந்ததால், அவற்றின் வழிச் சந்ததியும் குருத்தெலும்பு மீன் வகுப்பாக உருவாகி யிருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. இவற்றுள் (1) ப்ளு ரோப்டெரிஜ் (18௭௦010202) என்ற தணை வகுப்பில் சிளாடோசெலாச்சி 1440881௧01) என்ற இனம் அடங்கியுள்ளது. இவை அசுலமான நெஞ்சுப் புறக் துடுப்பையும், றிய பற்களால் போர்த்தப்பட்ட உடம்பையும், ௯ூர்மையற்ற வாயையும் இரண்டு முதுகுப் புறத் துடுப்பையும் பெற்றிருந்தன. இவற் நில் மல வாய்ப்புறத் துடுப்பும், ஆண்குறியான பீடிப் பானும் (0250) காணப்படவில்லை, இவை 265 லிருந்து 2/0 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரை வாழ்ந்த தாசத் தெரிய வருகிறது.
(2) இக்தியோடோமி (ichthyotomi) eter துணை வகுப்பு இரு வரிசையான நெஞ்சுப்புறத் துடுப்புகளை யும், ஒரு நீண்ட முதுகுத் துடுப்பையும், இரு மலவாய்ப் புறத் துடுப்புகளையும் பெற்றிருந்தது. முதுகுப் புறத் தில் கலைக்கு அண்மையில் நீண்ட முள் (0078] spine) இருந்தது. ஆண் மீன்களில் பிடிப்பான்௧௯ள் காணப் பட்டன, செதில்கள் அதிகமாகக் காணப்படவில்லை. இவ்வகுப்பில் செனகாத்தஸ் என்னும் இனம் 280 லிருந்து 225 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரை வாழ்த் திருந்தது.
(3) அகான்தேரடை (க்கோர்௦்க) என்னும் வகுப்பைச் சார்ந்த மீன்கள், wt tude ஒரே அள வுடைய தோல் பற்களையும், மூடிகள் (Operculam) அற்ற செவுள்களையும் பெற்றிருந்தன. நெஞ்சுப் புறத் துடுப்பின் அருகாமையில் நீண்ட முட்களும் இருந்தன. மிகவும் சிறிய பற்களைப் Guia seer. ஆண்களில் “"பிடிப்பான்௧ள்'* இடையாது. இவை 400லிருந்து 225 மில்லியன் ஆண்டுகள் வரை வாழ்ந்திருத்ததாகத் தெரிகிறது.
(4) பிளாஜியோஸ்டோமி (plagiostomi) துணை வகுப்பில் தான் தற்காலத்தில் காணப்படும் சுறாக்கள்,
