3412 அடிக்குமூறைப் பயிர் சாகுபடி
என்வே Sin x = x — 83/81 4: 902/51 2... டட. எனக் கடைக்கும், இன் அனைத்து மஇப்புகளுக்கும் ஒரு தொடர் குவியும் தொடரானாலும் ல மதிப்புகளுக்கு மிகவும் மெதுவாகக் குவியும். *-இன் அடுக்குகளுக்குப் (2 வ)பதிலாக (8-௦) இன் அடுக்குகளைப் பயன்படுத் தலாம். இதில் ௦ என்பது கணக்கிடுவதற்காக முடிவு செய்யப்டட்ட மதிப்பிற்கு மிக அருகில் உள்ளதாகும். இந்தவகையில் அடுக்குத்தொடரின் கெழுக்கள் ரி ல! ஆகும். 81165% யைக் கணகச்கிடுவதற்காக இதைப் பயன் படுத்தலாம். எடித்துக்காட்டாக 6 -- ஈ/4 ரேடியன் (- 805) ஆனால் 5௦ = 0/36 ரேடியன் (5) ஆகும்.
3 cronGaeu gin 65° = 4/8 4 1௪/46) ஆ (ஈ/26)₹-......
எனக் கொடுக்கிறது. ஈருறுப்புத் தொடர் (Binomial $€1125) ஒரு முக்கியமான அடுக்குத் தொடராகும்.
m(m— 1) 1-2
i+ mx 4+ ந 24 பப டவ
m(m~ 1) (m— 2}......... (m—B-+ 2) EE Re
ni
௬ ஒரு நேர்ம எண்ணாக (Positive integer) Quad கும் போது இத்தொடர் (௩4) உறுப்புகளின் கூடு தலைக் கொண்ட (240? ஈுருறுப்புத் தேற்றமாகும். m Gait முழு எண்ணாக இல்லையெனில் 12141 குலியும் இடைவெளி ஆகும். இத்தொடரின் கூட்டுத் தொகை (110 ஆகும்.
ஓர் அடுக்குத் தொடரின் கூடுதல் சார்பு அகன் குவிய இடைவெளியில் தொடர்ச்சொனதாகும் (0011%10ப5) இடைவெளியின் ஏதாவது ஒரு முனையில் தொடர் குவியமானால் அத்தொடரின் சார்பு அத்த முனையில் தொடர்ச்சியானதாகும். குவிய இடைவெளியின் உள் பக்கத்தில் அடுக்குத் தொடரை உறுப்பு வாரியாகத்
தொகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ee பப தம்ம பபப முய வ 1-3
என்ற தொடரிலிருந்து 1 4௩௮4 என்ற மதிப்புக்கு
ட்டு I _ வகையீடு செய்தால் - 7:25 =i + AX Hb ப வவட
ஆரன்... வ என்ற தொடரும், தொகையீடு Gaevign w log (f—K) = — K—XYE— BB பபப வட rt]
என்ற தொடரும் கடைக்கும்.
“ati Xe) crggnbGua gy இத்தொடர் குவியும் தொடரா
. த் z I 1 sare log 2 = 1 — எரு எத ரு எரர் வவட வவ
எனவாகும். காசி (Cauchy) பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்து இரண்டு அடுக்குத் தொடரைக் கூட்ட
லாம் அல்லது பெருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட Ya, (X—c)"s FA, (x—c} என்ற இரண்டு அடுக்குத் தொடரின் குவிய இடைவெளிசுளில் சிறிய குவிய இடை வெளியில் விளைவுத்தொடர் (82ல1(௨ா॥ 67/65) குவியும் தொடராகும். இரண்டாவது தொடர் %-௦ என்ற புள்ளியில் பூச்சியமாகாமல் இருக்கும்போது முதல் தொடரை இரண்டாவது தொடரால் வகுக்கலாம். வகுப்பதால் கடைக்கும் தொடர் பூச்சியமல்லாத குவிய இடைவெளியைப் பெற்றிருக்கும்.
ஓர் அடுக்குத்தொடரை க் தலைஈழ் தொடராக்க,அதா வது = 99, (0௦7 ஆனால் (820) %- நற, (4/8! என்ற தலை$8ழ் தொடர் (11 52165) கடைக்கும். இங்கு b=c கலப்பெண் அடுக்குத்தொடர் (0௦81ழ16% power series)
Yu, = 3௨.21 என்ற தொடர் கலப்பெண் மாறியின் (0 ஊாகா2015) பகுப்பாய்வு சார்புக் கோட்பாட்டில் மிசுவும் பயன்படுகின்றது. பொதுவாக (2-௦) -இன் துணைகொண்டு YU, = 3 (சோ) என்ற அடுக்குத் தொடர் உருவாகும். ve a, = Po + iquiz =xX+iy ஏதாவது ஒரு கலப்பெண் ஆகும்.
a, + an
உ A= எல்லை | அல்லது எல்லை nv laa! எனக் கொண்டால் ௩௮ /& என்பது குவிய ஆரம் ஆகும், க முடிவான, பூச்சியமில்லாத மதிப்பானால் %-ம் அவ்வாறே ஆகும். 2-0: என்றவாறு உள்ள குவிய ஆரத்திற்குள் தொடர் குவியும், A 0 எனும் போது 2-இன்: அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இந்தத் தொடர் குலியும், &- 9, ௩- 0 எனும் போது 2-௦ என்ற மதிப்பைத் தவீர மற்ற மதிப்புகளுக்குத் . தொடர் குலியாது. எடுத்துக்காட்டாக$ா!. என்ற தொடர் 2 69 என்ற மதிப்புக்குக் குவியும் தொடரா கும்; மற்ற மதிப்புகளுக்கு இந்தத் தொடர் குலியாது. சார்புகணளை தோராயப்படுத்துவதற்கும் 1, போன்ற மாறிலிகளைக் கணக்கிடுவதற்கும் வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கும் அடுக்குத் தொடர்கள் மிகவும் பயன். படுகின் ஒன. நூலோதி 1. McGraw-Hill Encyclopaedia of Science & Technology: Vol, 12,Mc Graw-Hill Inc. 1982.
2. Encycloosedia Britannica, Vol. VII, Encyclopaedia Britannica Incorporation. Chicago, 1982.
அடுக்குமுறைப் பயிர் சாகுபடி
வேறுபட்ட புற அமைப்பியல் பண்புகளையும் (14015 phological characters), வாழ்வியல் பண்புகளையும்
