அதிவடிவச் சார்புகள் 825
படம் $
என்று தெரிந்து, ஈ€ழ் மேல் அலை எழுப்பும் அதிர் வெண்ணைக் கணக்கிடலாம்.
டம் 5
படம் 6
தனித்த அதர்வின்றி, சிக்கலான, பல அதிர்வெண் கள், பல செறிவுடன் சேர்ந்து உருவான ஒலியினால் ஏற்படும் வரைவைப் படம் எடுத்து, அதற்கான கணிப்பு முறைகளால், அவ்வொலியில் உள்ள அதிர் வெண்களைக் கணக்கிடலாம்.
த.௧க.
நூலோதி Chakrabarti & Chowdhury, A Text Book on Waves and Acoustics, New Central Book Agency, Delhi, 2nd Edition 2982
அதிவடிவச் சார்புகள்
அதிவடிவச் என்பது 8ழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடு (1) இல்
உள்ள தொடரால் வரையறுக்கப்பட்ட. சார்பின் பகு
a. S.1-19
சார்பு (Hyper geometric function)
அதிவடிவச் சார்புகள் 825
முறைத் தொடர்ச்ச (௩௮0410 000 மஙப21100) ஆகும். 121 2 7 ஆனால்,
oF OC, 5 ப b ற aF, (a,biesz) = 22 5 at 2 28... பவழ) இங்கு 1, 2, 3.........! (6, எ 1 மதிப்புகளுக்கு (6. 8(42)64இ.....க-டு...... (3)
ஆகும். இச்சார்புகள், சமன்பாடு (8) இல் உள்ள வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை (Differential equation) நிறைவு செய்கின்றன.
Z(1~2)y"” + [o—(at+b+ I)z]y’—aby =O .......(3) இது 121 4, மெய்மதிப்பு 0 மெய்மதிப்பு 5 0-க்கு சமன்பாடு (4) இல் உள்ள தொகைக்கெழு (102021) குறியீட்டால் குறிப்பிடப்படும்.
oF, (a. bse,z) =
wef ற் c—b—1
அடி ] (1—zt) (1—t) dt
இங்கு 4 என்பது காமாச் சார்பு.
மு.தலில் அறிவியலில் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளுக்குத்
தீர்வுகளாக அதிவடிலச் சார்புகள் தோன் றின. அடிப்படைச் சார்புகள் (Elementary functions)-
சமன்பாடு (5) இல் தரப்பட்டுள்ள அடிப்படைச் சமன்
பாடுகள் அதிவடிவச் சார்புகளின் சிறப்பு வகையாகும்.
1௦2 (2-2) எத; (1,442) i
- 3
sin“1Z 0 = 2oF\(- pi ye 2)
i 3 wee (3) tan73z = 2.F, (>> Lise - 2?)
(i—2z)7* = (820:
தொடர் பின்ன விரிவுகள் (0௩1060 720(108 expan- sions). நடைமுறையில் மிகவும் பயன்படக்கூடிய ஓர் எளிய தொடர் பின்ன விரிவு (0௦110064் 7₹801/00),அதி வடிவச் சார்புகளின் பொதுக் கோட்பாட்டு அடிப்படை யில் அமைந்ததாகும். ஜோஹன் லேம்பர்ட் (1௦08௩0 Lambert) eeruad pga (௨0-12 இன் தொடர்பின்ன விரிவைச் சமன்பாடு (8) இல் உள்ளபடி விவரித்தார்.
880 “11௨ = ஆகையால்
