830 அதிவளையச் சார்புகள்
630 அதிவளையச் சார்புகள்
படம் 3, ஒகு தகடு இரு கஈடு அதிவனையகங்கள்
ஜெ. என். பி, ஹாச்செட் (0.11. 7. Hachette) <u இருவரும் பாரிஸ் எகோலி தொழில் நுட்பக் கல்லூரி யில் பணியாற்றியபோது அதிவளையகத்தைப் பற்றி முறையாக ஆராயத் தொடங்கினர். வெவ்வேறு தளங்களில் அமைந்துள்ள மூன்று நேோர்கோடுகளை எப்போதும் வெட்டுமாறு நகரும் நேர்கோட்டினால் உருவாகும் புறப்பரப்பு ஒரு தகடு அதிவளையகம் என மாங்கே கண்டறிந்தார்,
ஒர் அதிவனைவு (18]ச7௦18ு அதன் மெய்யச்சை மையமாகக் கொண்டு சுழலுவதால் ஏற்படும் புறப் பரப்பு ஒரு தகடு அதிவளையகம் எனவும், கற்பனை அச்சை மையமாகக் கொண்டு சுழலுவதால் ஏற்படும் புறப்பரப்பு இருதகடு அதிவளையகம் ( Hyperboloid of two sheets) எனவும் கூறலாம்.
அதஇிவளையகத்தின் சமச்சீர் ௮அச்சுகளை ௩3.3 அச்சுகள் எனக்கொண்டால் ஒரு தகடு அதிவளையத் இன் சமன்பாடு
மீ. 5 24 சர்ர் ன!
இரு தகடு அதிவளையகத்தின் சமன்பாடு xe y? Zz? wha toa a7! ஆரும். இங்கு ௨, 0,௦ என்பவை அதிவளையகத்தின் அரை அச்சுகள் (5௨ ஐ. இரண்டு புறப்பரப்பு களும் ௮ணுகுகோட்டுக் கூம்புகளை (க்ஷய (011௦ 00025) உடையவை. மேற்கூறிய சமன்பாடுகளில் ஒன்றுக்குப் பதில் பூச்சியம் பீரதியிடுவதால் கிடைக்கும் சமன்பாடு கள் அணுகுகோட்டுக் கூம்புகளின் சமன்பாடுகள் ஆகும்.
இரண்டு தொகுதி நேோர்கோடுகளைப் பெற்றிருப்பது ஒரு தகடு அதிவளையகத்தின் முக்கிய பண்பாகும். எத்தத் தொகுதியிலும் உள்ள எந்த இரண்டு நேர்
கோடுகளும் ஒரே தளத்தில் அமையா. ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் உள்ள ஒவ்வொரு கோடும் மற்ற தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு நேர்கோட்டையும் வெட்டும். புறப்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாக ஒவ்வொரு தொகுதியிலிருந்தும் ஒரு கோடு செல்லும். இத்தகைய இருகோடுகளால் ஆன தளம் அந்தப் புள்ளிக்குத் கொடுதளம் (Tangent plane). y@u-
நூலோதி
1. McGraw-Hill Encyclopaedia of Science & Technology, Vol-6, 1977, Page 638
9, Encyclopaedia Americana, Vol-14. Page 677
அதிவளையச் சார்புகள்
வட்டத்திற்கு முக்கோணச் சார்புகள் இருப்பதுபோல சம்பக்கு அதுவளைவுக்கு (201118127௧ 1டறச௦13) ஆறு அஇவளையச் சார்புகள் (Hyperbolic function} உள்ளன... இதனை 7757 ஆம் ஆண்டு இத்தாலியக் கணித அறிஞர் வின்சென்ஸோ ரிகாட்டி (10020 1௦௧4) என்பவர் தோற்றுவித்தார். ஜெர்மன் கணித அறிஞர் ஜான் ஹெய்ன்ரிச் லேம்பர்ட். (௦42 14/01 Lambert) என்பவரால் இது விரிவுபடுத்தப்பட்டது. அடுக்குக்குறிச் erritty (Exponential function), ௪ (c= 2,71828.........) மூலம், இதனைக் சீழ்க்கண்ட முறையில் வரையறை செய்தனர்.
Sinhx = (e*—e72)/2
Cosha = (e* + ¢7*)/2
Tanbx = Sinbx/Coshx = (¢*—-e7*)/(e*-+e7*) Cothx = 1/Tanhx = (e'-+e7*)/(e®—e7*)
