அமைப்பொற்றுமை (கணிதம்) 97
சமநிலைக் கலவையில் நாற்காலி வடிவம் அதிக மாகக் காணப்படும். வெப்ப இயக்க இயல் (ther- modynamics) அளவீடுகளிலிருந்து திருகு நிலைப் படகு வடிவம் ஆயிரத்தில் ஒன்றாகக் கணக்கிடப்பட்டுள் ளது. வளையஹெக்சேனின் படகு, நாற்காலி ஆகிய இரண்டு உருவமைப்புகளும் ஒன்று மற்றொன்றாக மாறக் கூடிய திரிபற்ற நிலையில் இருப்பதனால் பேயரின் இறுக்கக் கொள்கை (Bayer Strain theory) கைவிடப்பட்டது. மோஹ்ர் (Mohr) 1918இல் சாக்சேயின் கொள்கையை விரிவாக்கி இரண்டு வளைய ஹெக்சேன் வளையங்கள் ஒன்றாக இணைந்த வளைய அமைப்பைக் கொண்ட சேர்மம் (டெக்கலின்) படகு,நாற்காலி என்ற இரண்டு உரு வமைப்புகளில் இருக்கலாம் என ஊகித்துக் கூறி னார். ஏனெனில் இத்தகைய உருவமைப்புகளில் சாதாரண நிபந்தனைகளில், ஒன்று மற்றொன்றாக மாறக் கூடிய தன்மை இருக்க முடியாது எனக் கரு தப்பட்டது. இரண்டு வளையஹெக்சேன் வளையங் களை இணைந்த நிலையில் கொண்ட டெக்கலின் (decalin) என்ற சேர்மத்தின் நேர் (cis) எதிர் (trans) வடிவங்களை ஹக்கல் (Huckel) என்பவர் 1925இல் கொள்கையை பிரித்தெடுத்தது, சாஷ் - மோஹ்ர் உறுதி செய்வதாக அமைந்தது. மேலும் வளைய பாரஃபின் சேர்மங்களின் மூலக்கூறு எரிதல் வெப் பமும் கொள்கையை இக் உறுதி செய்கிறது. பாரஃபின்களின் (paraffins) வளையத்தின் பரும னைப் பொறுத்துத் திரிபு மாற்றமடையுமானால் அம்மாற்றம் மூலக்கூறு எரிதல் வெப்பத்திலும் காணப்படுதல் வேண்டும். ஒரு சேர்மம் அதிக மூலக் கூறு எரிதல் வெப்பத்தைப் பெற்றிருந்தால் அது நிலையற்றதாக இருக்கும் என அறியப்படுகிறது. மேலும் மூலக்கூறு திரிபற்றதாக இருக்க வேண்டு மானால் அதில் கரி அணுக்கள் பல தளங்களில் இருந்தாகவேண்டும் என்பதையும் அறிகிறோம். நூலோதி Itim yoTifel கோ.கோ. McGraw-Hill Encyclopaedia of Chemistry, Fifth Edition, McGraw - Hill Book Company, New York, 1983. அமைப்பொற்றுமை (கணிதம்) வடிவ கணிதத்தின் இடத்தியல் (topology) பகுதி 21.8-2.7 அமைப்பொற்றுமை (கணிதம்) 97 யுடன் தெடர்புடைய இயற்கணிதக் கட்டமைப்புகளை (algebraic structures) அடிப்படையாகக் கொண்ட கணிதப் பிரிவு அமைப்பொற்றுமை (homology) எனப்படும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள பகுதியைப் பண் படிப்படையில், அதற்குச் சமமான பகுதியோடு தொடர்பு படுத்தலாம். அல்லது, உச்சிகள் (vertices) மட்டும் தொட்டுக் கொண்டுள்ளபடியோ, விளிம்பு (edge) முழுவதும் கொட்டுக் கொண்டிருக்கும்படியோ, உள்ள முக்கோணங்களின் தொகுப்பான கலப்புப் பகுதியாக (complex) வும் அமைக்கலாம். (காண்க படம் 1) பூச்சியம்,ஒன்று, இரண்டு பருமானப் (dimension பொருள்களாகிய புள்ளிகள், கோடுகள், முக்கோணங் கள் முறையே 0 -அகம் (cell) 1-அகம், 2- அகம் எனப் படும். இவை முறையே Eo, E, E2 என்று குறிக்கப் படுகின்றன. வரம்பு செயலி ( boundary operator) என் பது கொடுக்கப்பட்டுள்ள கோட்டின் முனைப்புள்ளி கள் அல்லது கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் அல்லது கொடுக்கப்பட்டுள்ள நான்முகத்த கத்தின் (Tetrahedron) பக்கங்களாலான முக்கோணங் களைக் குறிக்கும். பின்வரும் படத்தில் சமன்பாடுகள் (1), (2) ஐக் காண்க. படம்-2இல் முக்கோணத்தின் வரம்பு OE = E + E} +E E+ 8 + 3 கோட்டின் முனைப்புள்ளி E = E& + E} 1- சங்கிலியின் வரம்பு 0 (1) (E +E) = (E2 + Eg + E + B1 ) n =E + E 0 E}+E, +E,) (2) (3) அகங்களை உறுப்பாகக் கொண்ட பல்லு றுப்பி (polynomial) n - சங்கிலி (n-chain) எனப் படும். பல்லுறுப்பிகளிலும், தனி உறுப்புகளிலும் வரம்பு செயலியைப் பயன்படுத்தலாம் - இவ் வாறு வரம்பு செயலியைப் பயன்படுத்தி விளையும் உறுப்புகளை, மட்டு இரண்டு (modulo 2) அடிப் படையில் கூட்ட வேண்டும். (அதாவது எவை யேனும் இரண்டு முற்றொருமித்த (identical) அகங் களைக் கூட்டினால் பூச்சியம் வரும்.) (காண்க. சமன்பாடு (3) ) இவ்வாறு வரம்பு செயலி பயனான சங்கிலிகளைக் கூட்டும்போது பூச்சியம் கிடைத்தால், அதனுடைய மூலச் சங்கிலி, சுற்று (cycle) எனப்படும். இத்தகைய சுற்றுகளின் குறியீட்டில் எழுதப்படும் முன்னடைவு (prefix) அதனுடைய பருமானத்தைக்
