அளவையியல், பகுமுறை 599
சார்ந்ததாகவோ அமையலாம். நிகழ்தகவு கோட் பாட்டிலுள்ளது (theory of probability) போல, நிகழ் தகவியல்பு அளவையியலில் நிகழ்தகவு ஒரு துல்லியமான எண்ணால் குறிப்பிட வேண்டிய தேவை எதுவும் இல்லை. நிலவும் அறிவினை விளக் கும் கூற்றுகள் வழியாக கருதுகோள்களின் சரியான உண்மை மதிப்பைப் பெற, இந்த வகை அளவையி யல் முறை உதவுகிறது. இது எக்காரணத்தைக் கொண்டும் நடப்புடன் கருதுகோள்களை ஒப்பிட்டுத் தீர்ப்பைத் தராது. ஒரு கருதுகோளின் நிகழ்தகவின் அளவை, அதாவது, 'மழை நாளைக்குப் பெய்யும்' என்பது போன்ற கருதுகோளின் நிகழ்தகளின் அளவை, வானிலை முன்கணிப்புடன் ஒப்பிட்டு அதன் உண்மை மதிப்பைக் காணலாம். எனவே ஒரு கருதுகோளின் நிகழ்தகவியல்பை ஆய்வதில் இருவித வாதங்கள் அடங்கும். ஒன்று கருதுகோள்: இரண்டு நிலவும் செய்தி; அல்லது அறிந்துள்ள செய்தி. சிக்க லான கருதுகோளின் நிகழ்தகவை, அதில் அடங்கி யுள்ள தனித்தனிக் கூற்றுகளின் நிகழ்வுதகவுகள் தெரிந்திருந்தால், எல்லா நிகழ்தகவியல் அமைப்பு களிலும் நிகழ்தகவின் கணிதக் கணக்குகளால் கண் டறியலாம். எனவே, நிகழ்தகவு இயல்பு அளவையி யல் இந்தக் கணக்கீட்டை விளக்கமட்டுமே உதவும். இந்த அளவையியல் தொகுமுறை அளவையியலில் பெரிதும் பயன்படுகிறது என அரிஸ்ட்டாட்டிலும், அறியொண்ணாவாதிகளும் (sceptics) (sceptics) சுட்டியுள் ளனர். ஆனால் இந்தக் கருப்பொருளைப் பற்றிய ஆழ்ந்த கருத்துகளை உருவாக்கியவர் லெப்னிட்சே (Leibniz). 19ஆம் நூற்றாண்டின் இடைக் காலத்தில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டிலிருந்து நிகழ்தகவு அளவையியல் பிரிந்தது. நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு பேரளவுத் தற்செயல் நிகழ்ச்சிகளை விவரிக்கத் தொடங்கியதும் இந்தப் பிரிவினை ஏற்பட்டது. என்றாலும், தற்காலத்தில் கூட நிகழ்தகவு பற்றிய படிப்பை நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு, நிகழ்தகவு அளவை யியல் ஆகிய இரு கிளைகளாலான தனி அறிவிய லாகக் கற்றுத்தரும் முயற்சி இருந்தே வருகிறது. அளவையியல், நிகழ்தன்மை இது ஓர் அளவையியல் அமைப்பு.கட்டாயம்(neces - sity), நிலவுகை (reality), சாத்தியம் (possibility) வாய்ப்பு (chance),இவற்றின் எதிர்மறைகள் ஆகியவை அடங்கிய குறிப்பிட்ட சில கூற்றுகளின் கட்டமை ப்பை இம்முறை ஆய்கிறது. அரிஸ்டாட்டிலும் இன்ப துன்ப நடுநிலைக் கோட்பாட்டாளர்களும் (stoics) இடைக்காலப் பண்டிதர்களும் (medievial cholas- tics) நிலையான அளவையியலை உருவாக்க முயற்சி அளவையியல், பகுமுறை 599 எடுத்தனர். நிகழ்தன்மை(modal)அளவையியலுக்கான முதன்மையான சில வரையறைகளையும் கோட்பாடு களையும் உருவாக்கினர். நிகழ்தன்மைகளை (modali ties), சி. எவிஸ் (C. Evis) என்பவரும் லூக்காஸ் சிவிஸ் (Lucas Civis) என்பவரும் கணித அளவையி யலில் உருவாக்கி விளக்க முனைந்தனர். அளவையியல், பகுமுறை பொதுவிலிருந்து தனியைக் கொணரும் அளவை யியலைக் கொணர்முறை அளவையியல் அல்லது பகுமுறை அளவையியல் (deductive logic) என அரிஸ்டாட்டில் வரையறுத்தார். இங்குக் கொணர்தல் அல்லது பகுத்தறிதல் என்பது ஆய்வையும், உணர் கோளையும் (inference) சார்ந்த அளவையியல் விதிப்பட்ட பொதுச்சிந்தனை முறையாகும். பொது வாக எல்லாராலும் ஒப்புக்கொள்ளப்பட்ட குறிப் பிட்ட சான்றாதார எண்பிப்புள்ள, ஒன்று அல்லது பல நிறுவப்பட்ட மெய்க்கோள்களிலிருந்து (premises ) பெறும் உணர்கோள் தரும் பொதுவான முடிவைக் கொணர்தல் அல்லது பகுத்தறிதல் (deduction) என்கி றோம். இந்த முடிவுகள் அடிப்படை மெய்க்கோள் களிலேயே (premises) மறைந்திருக்கலாம். எனினும், அளவையியலாக ஆய்ந்துதான் இந்த முடிவுகளைப் பெறமுடியும். கொணர்தல் பற்றிய தற்காலக் கருத்து அரிஸ்டாட்டிலின் வரையறையைவிடப் பெரிதும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டதாகும். கொணர்தல்முறையைத் தொகுமுறை (induction method) போன்ற பிற அறிவியல் முறைகளிலிருந்து பிரிக்கும் முயற்சி தத்துவத்துறையில் நிகழ்த்தப் பட்டுள்ளது. ஆனால் சிந்தனை நிகழ்வின் எதிரிணை களான கொணர்தல்- தூண்டல் அல்லது பகுத்தல்- தொகுத்தல் (deduction-induction) முறைகள் பிரிக்க இயலாத, ஒன்றிய முரணியக்க (dielectical) இணை களாகும். கொணர்தல் முறை பல நூற்றாண்டுக் காலச் சமூக வளர்ச்சியில் மனிதன் மேற்கொண்ட அறிதல் (cognition) முயற்சியில் விளைந்ததாகும். இது பல பட்டறிவுச் செய்திகளிலிருந்து முறையாக அறிவியல் உணர்கோள்களை அடையவும் உய்த்தறிய தேவையான தக்கதொரு முறையாகும். பொதுவான கொணர்தல் முறையில் (1) அடிப் படை மெய்க்கூற்று (basic premises) (இது அடிப் படைக் கருத்தினங்களையும் முற்கோள்களையும் உள் ளடக்கும்), (2) பயன்படுத்தும் அளவையியல் சாதனங் கள் (கொணர்தல், வரையறை ஆகியவற்றை உள்ள டக்கும்), (3) (2) ஐப் பயன்படுத்தி (1) இலிருந்து
