அறுகோணப் படிகத் தொகுதி 629
அச்சுகளைக் குறிக்கும். இவற்றில் a என்ற படிக அச்சின் முகப்புப் பகுதியை எதிர்மறையாகவும் பின் புறப் பகுதியை நேர்மறையாகவும் எளிமைக்காக வழக்கில் குறிப்பிடுவதால், ஒரு படிகப்பக்கப் பொதுக் குறியீடு (general symbol) bkil என்று குறிப்பிடப் படுகிறது. இப்படிசுக் கிடையச்சுகளின் கோணத் தொடர்பு உறவின்படி சுட்டெண்களான h, k, i ஆகியவற்றின் இயற்கணிதக் கூட்டல் (algebraic sum) சுழி (zero) ஆகும். அதாவது, h + k + i =0. அறுகோணப் பிரிவு இயல்பு வகுப்பு (13) அல்லது பெரில் வகுப்பு. இது வழக்கிலுள்ள 32 படிக வகுப்புகளில் 13 ஆவது வகுப்பாகும். இவ்வகுப்பைச் சார்ந்த படிகங்களுக்குப் படிக நிலையச்சோடு இணைந்த அறுமுகச் சமச்சீர்மையுடைய (hexagonal symmetry) ஒரு தலைமையச்சும், கிடையச்சுகளோடு இணை யும் இருமைச் சமச்சீர்மை வாய்ந்த (digonal symmetry ) ஆறு கிடையச்சுகளும் உள்ளன. இவற்றில் மூன்று படிகக் கிடையச்சுகளோடு இணைந்தனவா கவும், ஏனைய மூன்றும் அக்கிடையச்சுகளுக்கு இடை யேயுள்ள கோணத்தை வெட்டும் இரு சமவெட்டி களாகவும் அமைகின்றன. கிடையச்சுத் தளத்திற்கு இணையான ஒரு சமச்சீர்மைத் தளமும், ஆறு நிலைச் சமச்சீர்மைத் தளங்களும் உள்ளன. இவற்றில் மூன்று நிலைத்தளங்கள், மூன்று படிகக் கிடையச்சுகளோடு ஒன்றியும் ஏனைய மூன்று நிலைத்தளங்களும் முதலில் கூறிய தளத்தொகுதி இடையிலுள்ள கோணங்களைச் சம்மாக வெட்டியபடியும் அமையும். சமச்சீர்மை மையம் இவ்வகுப்பில் காணப்படும். இவ்வகுப்பில் கீழ்க்காணும் படிக வடிவங்கள் அமையலாம். 1) அடியிணை வடிவப்பக்கம் (0001) 2) முதல்வகைப் பட்டகம் (0010) 3) இரண்டாம் வகைப் பட்டகம் (1120) 4) ஈரறுகோணப்பட்டகம்(hkio), (2130) என்ற வடிவில் அறுகோணப் படிகத் தொகுதி 629 5) முதல்தரக் கூம்புப்பட்டகம் (hohi), (1011) (2021) என்ற வடிவங்களில் 6) இரண்டாம் வகைக் கூம்புப்பட்டகம் (h.h, 2h.1), (1122) என்ற வடிவில் 7) ஈரறுகோணக் கூம்புப்பட்டகம் (2131) என்ற வடிவில் (hkil). அடியிணை வடிவப் பக்கம் என்பது கிடையச்சு களின் தளத்திற்கு இணையாக மேலும் கீழும் உள்ள இரு பக்கங்களாகும். இவற்றை (0001) என்றும் 0001) என்றும் குறிப்பிடுகிறார்கள் (படம் 2அ). இதைச் C என்ற எழுத்தால் பொதுச் சீர்மைக்காக குறிப்பிடுவர். முதல்வகைப் பட்டகம் ஆறு பக்கங்களைக் கொண்டது. இதன் ஒவ்வொரு பக்கமும் நிலையச் சிற்கு இணையாகவும் அவற்றிற்கு அருகிலுள்ள ஏதேனும் இரு கிடையச்சுகளைச் சமத் தொலைவில் சந்திக்கக் கூடியனவாகவும் மூன்றாவது கிடையச்சிற்கு இணையாகவும் அமையும். எனவே, இதை (1010) என்று குறிப்பிடலாம். இரண்டாம் வகைப் பட்டகமும் ஆறு பக்கங் களைக் கொண்டதே. ஒவ்வொரு பக்கமும் நிலையச் சிற்கு இணையாகவும் ஒன்றுவிட்ட கிடையச்சுகளைச் சமத்தொலைவிலும், மூன்றாவது கிடையச்சை முன் புள்ள சமத்தொலைவில் அரையளவு தொலைவிலும், வெட்டும் இயல்புடையனவாகும் (படம் 2ஆ). எனவே. இதை (1120) என்று குறிப்பிடலாம். மேற்கூறிய இரண்டு வகைப்பட்டகங்களையும் வடிவ இயல்பில் ஒன்றை மற்றொன்றிலிருந்து வேறுபடுத்த இயலாது. ஈரறுகோணப் பட்டகம் என்ற மூன்றாவது வகைப் பட்டகம் பன்னிரண்டு பக்கங்களால் ஆனது. ஒவ்வொரு பக்கமும் நிலையச்சிற்கு இணையாகவும் அருகிலுள்ள ஏதாவது இரு கிடையச்சுகளை 2100 1010 0001 அ olio 2110 1120 ஆ 1010 1120 0001 31/202130 அ. முதல்வகைப் பட்டகம் படம் 2. அறுகோணப் பட்டக வகைகள் ஆ. இரண்டாம்வகைப் பட்டகம் இ. முதல்வகையும் இரண்டாம்வகையும் இணைந்தமையும் பட்டகம் ஈ. ஈரறுகோணப்பட்டகம்
