ஆயிலர் ஃபை சார்பு 73
சுழி (zero) ஆகாத ஆயிலர் எண்களின் இறுதி இலக் கம் ] அல்லது 5 ஆகும். ஆயிலர் கோணங்கள் பெ.வ. ஒரு புள்ளியைச் சுற்றிச் சுழலும் ஒரு திண்மப் பொருளின் இயக்கப் பண்புகளைக் குறிப்பிடும் மூன்று கோண ஆயங்கள் (angular coordinates). சுழ லும் பொருள்கன், கொட்புக் காட்டி (gyroscope), பம்பரம், மூலக்கூறு அமைப்பு; கோள வடிவமற்ற அணுக்கரு ஆகியவற்றின் இயக்கத்தை விளக்க இக் கோணங்கள் பயன்படுகின்றன. இம்மூன்று கோணங்களும் சமச்சீரானவை அல்ல. ஆனாலும் இவ்வகைக் கோணங்கள் மற்ற வகையான கோணங் காட்டிலும் எளியவை. களைக் -- ஆயிலர் ஃபை சார்பு 73 (orientation) குறிப்பிடுகின்றது. இதை OXYZ அமைப்பால் குறிப்பிடமுடியும். OXYZ க்கு இணை யாக உள்ள நிலையில் தொடங்கித் தனித்தனி யான கீழ்க்காணும் மூன்று சுழற்சிகளை ஏற்படுத்தி OXYZ க்கும் OxyZ க்கும் ஒரு தொடர்பைப்பெற முடியும். OZ என்ற அச்சை வலஞ்சுழித் திசையில் " என்ற கோணத்திற்கும், OX என்ற அச்சை வலஞ்சுழித் திசையில் 1 என்ற கோணத்திற்கும் OZ என்ற அச்சை வலஞ்சுழித் திசையில் என்ற கோணத்திற் கும் திருப்ப OXYZ ஆயத்திலிருந்து Oxyz ஆய அமைப்புக் கிடைக்கின்றது. இச் செயல் முறைகளைக் கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டின் வாயிலாகவும் கூறலாம். R (Y', 0, 0) = Z (0) X (8) Z (Y) ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கான ஆய்லர் கோணங் களுக்கும் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு கீழ்க்காணுமாறு அமையும். X => X Cos (x,X) + Y Cos (x,Y) + Z Cos (x,Z) y = X Cos (y,X) + Y Cos (y,Y) + Z Cos (y,Z) z = X Cos (z,X) + Y Cos (z,Y) + Z Cos (z,Z) மூன்று ஆய்லர் கோணங்களின் ஒன்பது யான கோசைன் வீச்சுகள் (direction cosines) கீழ்க் காணும் அட்டவணையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. வகை K X X cos Y cos p - y sin Y cos - sin sin cos sin Y cos p cos 0. Y cos Y sin p Z sin Y sin # sin Y sin p COS Y sin த COS sin 0 cos @ cos sin cos cos Y cos cose Z sin sin கே. ஜெயச்சந்திரன் ஆயிலர் கோணங்கள் ஆயங்களைச் சுழற்றல் முழுச் சுழற்சியும் கீழ்க்காணு முறையில் பெறப்படும். I. என்ற கோணத்திற்குத் திருப்பப்படுகிறது, 0Z அச்சைப் பொறுத்து. 8 என்ற கோணத்திற்குத் திருப்பப்படுகிறது, OX அச்சைப் பொறுத்து. என்ற கோணத்திற்குத் திருப்பப்படுகிறது, OX அச்சைப் பொறுத்து. Oxyz OXYZ என்ற வலஞ்சுழி அமைப்புடைய செவ்வக முறையில் அமைந்த ஆய அச்சுகள் கார்ட்டீசியன் ஆயமுறை (cartesian coordinates) எனவும், என்பது சுழலும் பொருளோடு பொருந்தி அமைந்த ஆய அச்சுகள் எனவும் கொள்வோம். Oxyz என் பொருளின் தன் நிலையிடத்தைக் பது சுழலும் ஆயிலர் ஃபை சார்பு ஆயிலர் ஃபை சார்பு (Eeuler phi function) என்பது, n என்ற இயல் எண்ணைவிடக் குறைவாக உள்ள மிகை எண்களையும், n ஐயும் பொதுவாக வகுக் கும் எண் 1 ஆக மட்டுமே உடைய பகாவெண்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமான சார்பு ஆகும். இது ஒ(n) என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகின்றது. எடுத்துக் காட்டாக, 7 என்ற இயல் எண்ணைவிடக் குறை வாக உள்ள எண்களுக்கும், 7க்கும் பொதுவான வகுக்கும் எண் 1ஆக மட்டுமே உள்ள எண்கள் 1,3,5 ஆகிய மூன்று எண்களாகும். p (7) = 3 என்ற குறியீட்டால் இது குறிக்கப்படுகிறது. இதேபோல் ஓ (12) = 4 ஆகும். இங்கு 1,5,7,11 ஆகிய 4 எண்கள் எண்களாகவும் 12-ஐ விடக் குறைவாகவும், பகா
