366 இயல்பான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
366 இயல்பான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு என அமைத்து இதில் y = VX எனக் கொண்டால் dy dx dv - = V + x dx ஆகும். இதனைச் சமன்பாட்டில் dy dx அமைக்கும்போது, dv V+X dx f(x,vx) F(x,vX) எனக் கிடைக்கும். இதனைச் சுருக்கி, முறைப்படுத் தினால். மாறிகள் பிரிக்கப்படக்கூடிய அமைப்பில் பெறப்படும். அதன் தீர்வுகண்டு, அதில் V-யினை ஆல் ஈடுசெய்து, தீர்வு காணலாம். சில சமன்பாடு X களில், சமபடித்தான அமைப்புடைய dy Ax + By + C dx Lx + My + N என்ற சமன்பாட்டில் x = X + h. y = Y+k என ஈடுபடுத்தக் 6 என்ற கிடைக்கும் Ah + Bk +c=O. Lh + Mk + N பொருத்தத்தில் h,kஇன் மதிப்பினைக் கண்டுபிடித்து, dY AX + BY என்ற ஒருபடி சமபடித்தான X = EX+MY dx அமைப்புக்கு மாற்றிக்கொண்டு, தீர்வு கண்டபின்னர் X = xh, Y = y - k என ஈடுசெய்து முடிவான தீர்வு காணலாம். மேலும், fpdx + Pye Jpdx = dA dx கிடைக்கும் இவற்றை மேலே உள்ள சமன்பாட்டுடன் ஒப்பிடும் போது Q dA -jpdx dA dx e அல்லது A = Oe jpdx ஆகும். எனவே dy dx +py =Q-ன் தீர்வு J. ye pdx =fQe/pdxdx+c ஆகும். y இதில் A ஐ முதலில் மாறிலியாகக் கொண்டு, பின்னர் அது ஒரு x இன் சார்பென ஏற்றுத் தீர்வு காணப்படு கிறது. இம்முறை சாராமாறி முறை (method of dy variation) எனப்படும். சமன்பாடு dx + p Oyn என்ற அமைப்பிலிருந்தால் அது பெர்னோலி அமைப்பு (Bernoulli's form) எனப்படும். இதனை y" ஆல் வகுத்து மாற்றி எழுதி,v=y dv பாடு dx dy dx A(ax + by)+c, B{ ax + by ) + c, ஆனால் ax + by = Z ve/Pidx =0 எனக்கொண்டு dy dx 1 dz (. b dx a) எனப் பெற்று ஈடுசெய்து தீர்வு காணவேண்டும். நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (linear differ- ential equation). dy +py = Q எனப்பொது அமைப்பில் P, Q என்பவை x இன் சார்புகளாக மட்டும் இருக்கும்போது இதன் தீர்வு = JPdx - fQe/pdx dx+c ஆகும். C -என்ற கட்டாயம் தீர்வில் இருக்க dy dx + py = 0 என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வான ye மாறிலி வேண்டும். இத்தீர்வினைப் பெற முதலில் Spdx ye = A (மாறிலி) ஐப் பெறவேண்டும். A, Xஇன் சார்பு எனக்கொண்டு தனை மீண்டும் வகைக் கெழுப்படுத்த, 1 dy y" dx (n-1) +Py (n-1) = Q என என ஈடுசெய்தால் சமன் + Pv == Q1என மாறும். பின்னர் SQ₁e ſp, dx .dx + c எனக் கிடைக்கும் தீர்வில் v=y -(n-1) என ஈடுசெய்து முடிவான தீர்வு பெறலாம். y f (x y) dx + F (x y) dy 0 - என்ற சமன் பாட்டில் xy = z என ஈடுசெய்து மாறிகள் பிரிக்கப் படக் கூடிய முறையில் முறையில் இதன் தீர்வைக் கணக் கிடலாம். F(x,y) = c என்ற சமன்பாட்டில் = 0 ஆகும். by a N 8x dy dx கண்டு அதையொட்டி அமைக்கப்படும் முதல் வரிசைச் சமன் பாடு, முதல் வரிசைப் பொருத்தமான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (first order exact differential equation) எனப்படும். தன் பொது அமைப்பு Mdx + Ndy a M என்ற கட்டுப்பாடு இருப்பின் இது ஒரு பொருத்தமான சமன்பாடாகும். என்ற செயலிகள் பகுதி வகைக்கெழு காணும் செயலினைக் குறிக்கும். M இல் ஒரு மாறிலி என்று X ஐ யொட்டியும் Nல் x ஒரு மாறிலி என்று yஐ யொட்டியும் M,N இன் தொகைகள் கண்டு தீர்வு காணலாம். ay 0 x
