390 இயற்கணிதப் புறப்பரப்பு
390 இயற்கணிதப் புறப்பரப்பு = அப்போட்டியின் அழைப்பை ஏற்று, அப்போட்டிக் காக மொத்தம் ஒதுக்கப்பட்ட நாள்களுக்கு எட்டு 0 என்ற நாள் முன்னதாகவே x 3 + px + q முப்படிச் சமன்பாட்டை, இருபடிச் சமன்பாடாக மாற்றித் தீர்க்கும் முறையினைக் கண்டறிந்த பின் னர், இரண்டு மணி நேரத்திற்குள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்குகள் எல்லாவற்றையும் தீர்த்துவிட்டார். இத்தாலியில் மிலான் என்ற நகரில் இருந்த கணித இயற்பியல் பேராசிரியரான கார்டான் என்பவர் கண்டுபிடிப்பு டார்டாகளியாவிடமிருந்து, அவரது என்ற களை ஒருவருக்கும் தெரியப்படுத்தாமல் தாம்மட்டுமே கொள்ள வேண்டும் வைத்துக் கட்டுப் பாட்டிற்கிணங்கித் தெரிந்து கொண்டார். ஆனால் கார்டன் ஆர்ஸ்மாக்னா (Gardan Ars Magna ) என்ற தம் நூலில் அக்கண்டுபிடிப்புகளை வெளியிட்டு விட் டார். வெளியிட்ட நாளிலிருந்து முப்படிச்சமன் பாட்டுத் தீர்வு கார்டான் வாய்பாடு' (Gardan's formula) என்றே வழங்கப்பட்டு வந்தது. உண்மை யில் அது 'டார்டாக்ளியா முறை ஆகும். நாற்படிச் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு முறையை ஃபெராரி (Ferrari, .1522-65) என்ற கணித அறிஞர் முப்படிச் சமன்பாட்டுத் தீர்வு முறையினைப் பயன் படுத்திக் கண்டுபிடித்தார். நான்குக்கு மேற்பட்ட படிகளைக் கொண்ட சமன் பாடுகள். ஃபெராரிக்குப் பிறகு 300 ஆண்டுகள் வரை எவராலும் ஐந்துபடிச் சமன்பாடுகளையோ அதற்கும் அதிகமான படிகளையுடைய சமன்பாடுகளையோ தீர்க்க முடியவில்லை. கடைசியில் 1824 இல் கணித மேதை ஏபெல் (1802-1829) என்பவர் ஐந்தும் அதற்கும் மேலான படிகளைக் கொண்ட பொதுச் சமன்பாடுகளை விசைமூலஞ்சார்ந்த கோவை (radi- cal expression) மூலம் தீர்க்க முடியாது என்பதைத் தெளிவாக நிரூபித்தார். காலே (Galois, 1811-1832) என்ற ஃபிரான்சு நாட்டுக் கணித மேதை, தாம் உயிரோடு வாழ்ந்த இருபதே ஆண்டுக்குள், பதினெட்டாவது வயதிற்குள் எந்தப் படியுள்ள எந்தச் சமன்பாட்டையும் விசைமூல அளவையில் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளைக் (necessary and sufficient conditions) கண்டுபிடித்தார்: இயல்பான மெய்யெண்களில் (real numbers) மட்டுமல்லாமல் கலப்பு எண்களில் (complex numbers) தோன்றும் சமன்பாடுகளும் இயற்கணிதச் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன் சமன்பாடுகளாகும். பாட்டை f (x) =0 என எழுதினால் அதனுடைய கெழுக்களை (coefficients) மெய்யெண்களாகவோ, கொள்ளலாம். கலப்பு எண்களாகவோ எடுத்துக் அனைத்துக் கெழுக்களும் மெய்யெண்கள் ஆனால் அது மெய்ச்சமன்பாடு (real equation) எனப்படும். கலப்பு இயற்கணிதச் சமன்பாடு (x) அதனுடைய இணைச் சமன்பாடு (conjugate equa tion) f(x) = 0 ஆல் பெருக்கினால் F(x) = 0 என்ற புதிய சமன்பாடு கிடைக்கும். (இணைச் சமன்பாடு f(x) === 0 என்பது அதில் உள்ள கெழுக்கள் f(x) =0 இல் உள்ள கெழுக்களின் இணைக்கெழுக்க ளாகும்.) F(x) = 0 என்ற சமன்பாடு மெய்ச்சமன் பாடு ஆகும். இதனுடைய அடுக்கு முந்தைய சமன் பாட்டின் அடுக்குப்போல் இரு மடங்காகும்.முந்தைய சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து மூலங்களும் புதிய சமன்பாட்டின் மூலங்களாகும். மெய்ச்சமன்பாடு களாக இருந்தாலும் சில வேளைகளில் அச்சமன்பாடு களின் தீர்வு கலப்பு மூலங்களாக (complex roots) இருக்கும். காண்க, கலப்பு எண்கள்: சமன்பாட்டுக் கோட்பாடு. நூலோதி. ஏ.எஸ்.குமாரசாமி Aleksandruv, A. P., Kolmogorov, A. N, Lavrent'ev, M. A., Mathematics its Content, Methods and Meaning, Volume one, The M. I.T Press, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, 1965; Beaumont Pierce, The Algebr aic Foundations of Mathematics, Addison - Wesley Publishing Company, INC, Reading, USA, 1963. இயற்கணிதப் புறப்பரப்பு முப்பரிமாணவெளியில் f (x, y, z) = 0 என்ற சமன் பாடு உருவாக்கும் புறப்பரப்பு, இயற்கணிதப் புறப் பரப்பு (algebraic surface) எனப்படும். f (x, y, z) 0 என்ற சமன்பாட்டில், f (x, y, z) என்பது x, y, z-களை மாறிகளாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவை ஆகும். புறப்பரப்பின் வரிசை (order) என்பது பல்லுறுப்புக்கோலைச்சமன்பாட்டின்அடுக்கு (degree) ஆகும். புறப்பரப்பு முதல் வரிசை ஆனால் அது தளம் எனவும் இரு வரிசையானால் அது இரு படிப் புறப்பரப்பு எனவும் குறிக்கப்படும். புறப்பரப்பைச் சுழற்றுவதால் இதனுடைய சமன்பாட்டை Ax²+By+Cz2+Dx+Ey+Fz = G என்ற அமைப்பில் எழுதலாம். A,B,C எல்லாமே பூச்சியம் ஆகாமல் இருந்தால், இந்தச் சமன்பாடு பொதுவாக ax2+by*+cz* = 1 என்று சுருக்கப்படு கிறது. இதில் a.b.c நேர்மமாக இருந்தால் இப் புறப்பரப்பு நீள்வட்டகம் (ellipsoid) எனப்படும்; ஏதாவது ஒரு கெழு எதிர்மமாக இருந்தால் ஒரு (hyperboloid of one sheet) தகடு அதிவளையகம் எனப்படும்; இரு கெழுக்கள் எதிர்மமாக இருந்தால் இரு தகடு அதிவளையகம் (hyperboloid of two sheets) எனப்படும்.
