இயற்கணிதம் 395
இயற்கணிதம் 395 lamo Cardano) என்பவர் கி.பி. 1545 இல் வெளியான சீரியகலை என்ற தமது நூலில் அதனை வெளிப் படுத்தினார். இந்நூல், மறுமலர்ச்சிக் (renaisance) காலத்தில் தோன்றிய மிகச் சிறந்த இயற்கணித நூலாகும். முப்படி, நாற்படிச் (biquadratic) சமன் பாடுகளின் பொதுத்தீர்வுகள் இந்நூலில் தரப் பட்டுள்ளன. இந்நூலின் வெளியீட்டால் இயற்கணித வளர்ச்சியில் புத்துணர்வு காணப்பட்டது. இக்காலக் கட்டத்தில்தான் பல்வேறு அறிஞர்களால் =, , x போன்ற கணிதக் குறியீடுகள் கையாளப்பட்டன. ஆயினும் ஃபிராங்கோவியட்டா (FrancoisVieta-1591) என்ற பிரெஞ்சுக் கணித மேதையே இக்குறியீட்டு முறையை மிகச் சீரிய முறையில் அமைத்துத் தந்தவர். 105,719 போன்ற உருவில், எண்களை அடுக்குக் குறிகளால் குறியிடும் முறை, டே கார்டே (Descartes - 1637) என்ற அறிஞராலும், அடுக்குகளில் பின்னங் களைப் பயன்படுத்தும் முறை ஜான்வாலிசு (John Wallis -1655), சர் ஐசக் நியூட்டன் (Sri Isaac Newton -1969) போன்ற அறிஞர்களாலும் உலகுக்கு அறிமுகமாயின. அணிக்கோவைகளைப் பயன்படுத்தி, நேரியல் காணும் சமன்பாட்டுத் தொகுதிகளில் தீர்வுகள் முறை லெபினிசு (Leibnitz-1693) என்னும் அறிஞரால் முதன்முதலில் கணிக்கப்பட்டது. அணிக்கோவை களைப் பற்றிய முறையான தொகுப்பாய்வு எ.டி. வாண்டர்மாண்டே (A. T. Vandermonde 1771), லாப்லாசு (Laplace-1772) போன்ற வல்லுநர் களால் தரப்பட்டது. I தெரியாத கணிதங்கள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட தொகுதிகளின் தீர்வுகளை அணிக்கோவை முறையில் கண்டறியும் வாய்பாடு அறிஞர் கிராமர் (Cramer) என்பவரால் அறிவிக்கப்பட்டது. இவ்விதியின்படி a, x = b, y + c z =k; a, x + b, y + c, 2 = k, a, x + b, y + c z = ks என்பது 3- தெரியாதவையின் + c, Z 3-நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுதியானால் c₁z= இதன் தீர்வு x = ஆகும். இங்கு, Δ ===== a,b,c a, b, c, a¸ by c₂ மேலும் Ax = k, b, c, k, b, c, k,b,c, y = Ay A A Z => A
- 0 ஆக இருத்தல் மிகவும்
முக்கியமானது. a, k, Cg - a, k, cz ஆகும். a₁ b₁ k₁ Dz ag b, k, ag b, k, கன லெக்ராஞ்சு (Lagrange - 1773) என்ற அறிஞ ரால் மூன்றாம் வரிசை அணிக்கோவைகளின் மதிப் பிற்கும், நான்முகத்தகங்களின் (tetrahedron) அளவிற்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு நிறுவப் பட்டது. டேகார்டேயால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பகுமுறை வடிவக்கணிதம், நியூட்டன், லெபினீஸ் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட நுண்கணிதம் போன்ற புதிய கணிதப் பிரிவுகளின் தேவையால் இயற்கணிதத்தில் பல புதிய நுட்பங்கள் கண்டு பிடிக்கப்பட்டு வளர்ச்சி பெற்றன. இக்காலத்தில் தான் ஹார்னர் (Horner), நியூட்டன், ஜக்கோபி (Jacobi) போன்ற அறிஞர்கள். சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் (roots) தோராய மதிப்புக்களைக் கணக்கிடும் பல்வேறு முறைகளைக் கண்டுபிடித் தனர். கலப்பு எண் புலத்தின் மீதமைந்த ஒவ் வொரு -படித்தான சமன்பாட்டிற்கும் n கலப்பு எண் மூலங்கள் உண்டு என்ற இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம் உண்மையாக இருக்கக்கூடும். என்று டேகார்டே போன்ற பல அறிஞர்கள் உணர்ந்திருந்தாலும் இத்தேற்றத்திற்கான சரியான நிரூபணம் முதன்முதலில், கார்ல் காசு (Karl Gauss- 1799) என்ற அறிஞரால், அவரின் முனைவர் பட்டத் திற்கான ஆய்வுக்கட்டுரையில் வெளிவந்தது. = -bb-4ac 2a ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையின் மூலங்களை அக்கோவையின் கெழுக்களால் அமைந்த விகிதமுறு சார்புகளின் மூலமாகவோ, இச்சார்புகளின் பின்ன அடுக்குகள் மூலமாகவோ பெற முடியுமானால், அப்பல்லுறுப்புக்கோவைக்குப் பின்னமுறையில் தீர்வு காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக f(x) ax + bx + c என்ற இருபடித்தான பல்லுறுப்புக் கோவை யின் மூலங்களை x என்ற வாய் பாட்டின் வாயிலாகப் பெறலாம். எனவே அனைத்து இருபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கும் பின்ன முறையில் தீர்வு காணலாம். இவ்வாறே முப்படி, நாற்படித்தான பல்லுறுப்புக் கோவைகளுக்கும் பின்னமுறையில் தீர்வு காணலாம். ஆனால் ஐந்து அல்லது அதற்குக் கூடுதல் படித்தான பல்லுறுப்புக் கோவைகளுக்குப் பின்னமுறையில் தீர்வு காண்பதில் நெடுங்காலமாக அறிஞர்களுக்குச் சான்று கிட்ட வில்லை. இதுபற்றி ஆய்வதே 17, 18ஆம் நூற் றாண்டுகளில் இயற்கணித அறிஞர்களின் நோக்காக இருந்தது. இறுதியாக நீல் ஹென்ரிக் ஏபெல் (Nei) Henrik Abel) ஐந்து அல்லது அதற்கு மேல் படி களையுடைய பொதுப் பல்லுறுப்புக் கோவைக்குப் பின்னமுறையில் தீர்வு கிடையாது என முழுமை யான நிரூபணம் கொடுத்தார்.
