396 இயற்கணிதம்
396 இயற்கணிதம், கருத்தியல் ஏபெலின் கண்டுபிடிப்புகளால் ஊக்கம் பெற்ற எவரிஸ்ட் காலேயின் (Evariste Galois-1831) அயரா முயற்சியின் விளைவாக அறிமுகமானதே காலே (Galois Theory) ஆகும். இக்கோட் கோட்பாடு பாட்டில் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவை f(x) உடனும் ஒரு குலம் Gr ஆனது தொடர்பு படுத்தப் படுகிறது. இக்குலம் Gr ஆனது f(x)இன் காலே குலம் (Galois group) எனப்படும். கலப்பு எண் புலத்தின் மீதமைந்த பல்லுறுப்புக் கோவையின் காலே குலம் ஒரு தீர்வு குலமாக அமையுமானால் அக்கோவைக்கு பின்னமுறைத் தீர்வு காண இயலும் என்பது கொள்கையின் அடிப்படையாகும். வெளிப் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இயற்கணிதத்தில் இயற்கணித வடிவக்கணிதம் (geo- metry), இயற்கணித இடத்தியல்(topology)இயற்கணித எண் கோட்பாடு (number theory) போன்ற பல் வேறு பிரிவுகள் தோன்றின. இதனால் இயற்கணிதத் தில் மேலும் பல பயனுள்ள கருத்துகள் பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கணித எண் கோட்பாட்டின் விளைவாகத் தோன்றிய மூல நிறை கள் (ideals) குறிப்பிடத்தக்கவை. இக்கருத்தின்றி வளையங்களைப் பற்றி நிறைவாகவும், செம்மையா கவும், பயில இயலாது என்று கூறத்தக்க அளவிற்கு மூல் நிறைகள் பயன்படும். எண்களின் விரி வாக்கம் முதலில் சர் வில்லியம் ஹாமில்டன் (Sir William Hamilton) என்ற அறிஞரால் நான்கன்கள் (quaterrions) வாயிவாகவும், பின்னர் மிகு கலப்பு எண்களின் (hyper complex numbers) வழியாகவும் பெறப்பட்டது. இக்கொள்கைகள் அனைத்துமே அணிகளின் கோட்பாட்டிற்கு மிக நெருக்கமானவை. இருபதாம் நூற்றாண்டின் இயற்கணித அறிஞர் கள் மேற்கூறப்பட்ட கணிதப் பிரிவுகளில் மட்டுமன்றி இயற்கணித எல்லைக்குட்பட்ட பல்வேறு துறைகளி லும் விரிவான சிந்தனையோடும், ஆழ்ந்த அறி வோடும் தம் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்தனர், அம்முயற்சியின் பயனாக, பல்வேறு கோட்பாடு களும் அவற்றிற்கிடையே புதைந்து கிடக்கும் ஒரு பொது அடிப்படையில் ஒன்றுக்கொன்று தொடர் புடையன என்று கண்டுணர்ந்தனர். இதனால் தோன்றிய கொள்கைகள் தாம் வகையினைக் கொள்கை (category theory) மற்றும் முழுநிறை இயற்கணிதம் (universal algebra) போன்றவை. இயற்கணித வடிவக்கணிதம். இது வடிவக்கணித உருவங்களின் பண்புகளை இயற்கணித மொழி யில் கூறும் ஒரு கணித உட்பிரிவாகும். வடிவக் கணித ஆய்வுகளில் ஆயங்கள் பயன்படுத்தப்பட்ட போதே கணிதத்தின் இப்பிரிவு தோன்றியது என லாம். ஆயினும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கக் காலத்தில்தான் இப்பிரிவு முழுமையாக வளர்ந்தது. 50ஆண்டுகளுக்குப்பின்னர் வீச்சுவடிவக்கணிதத்தின் (projective geometry) தொகுப்பாய்வு முறைகளுக்கு (synthetic methods) ஊன்றுகோலாகச் செயலாற்று வதே இதன் முதன்மை நோக்காகும். மொபையஸ் (Mobius) போன்ற அறிஞர்களால் வீச்சுவெளிகளைப் பற்றிய (projective space) ஆய்வில் ஒரு சீரான ஆயங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டபோது, இவ்வியல் முறை வடிவக்கணிதம் புதுப்பொலிவு பெற்றது. தளங்கள், இருபடி மேற்பரப்புகள் போன்ற சில குறிப்பிட்ட இயங்கு வரைகளைப் (locus) பற்றிய ஆய்வு வீச்சு வடிவக் கணிதத்தின் நோக்க மானால் அனைத்து இயற்கணிதப் படிவங்களின் பொதுப்பண்புகளைப் பற்றியும் ஆய்வது இயல் முறை வடிவக்கணிதத்தின் அடிப்படையாகும். இயற்கணித எண்கள். விகிதமுறு எண் புலத்தின் மீதமைந்த சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் கலப்பு எண்கள் இயற்கணித எண்கள் எனப்படும். ஓர் இயற் கணித எண் தலைமைக்கெழு (leading coefficient ஒன்றாகவும், முழு எண் கெழுக்கள் கொண்டும். அமைந்த சமன்பாட்டை நிறை செய்தால் அவ்வெண் இயற்கணித முழு எண் எனப்படும். எடுத்துக்காட் டாக - 1,35 என்பவை இயற்கணித முழு எண்கள்; இரு இயற்கணித எண்களில் கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல், கழித்தல் ஆகிய செயலிகளைப் பயன்படுத் தும்போது கிடைக்கும் எண்ணும் ஓர் இயற்கணித எண் ஆகும்.எனவே இயற்கணித எண்களில் ஒரு புலம் ஆகும். இவ்வியற்கணித எண்களுக்குப் பல வினோதமான பண்புகள் உண்டு. எண்கணிதக் கொள்கைகளை, எண்களின் விரிவாக்கங்களுக்கு முதன் முதலில்செயற்படுத்தியவர் காஸ் ஆவார். கணம் ப. அ. இராசேந்திரன் நூலோதி. Carl B. Boyer, A History of Mathem- tics, Wiley International Edition, New York, 1968; Smith, D. E., History of Mathematics 2 (8 Volm, Dover Paperback, New York, 1959; Bell, E. T., Development of Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1940. இயற்கணிதம், கருத்தியல் காண்க, கருத்தியற் இயற்கணிதம் இயற்கணிதம். நேரியல் காண்க, நேரியல் இயற்கணிதம்
