696 இருப்பும் சிதறலும்
696 இருப்பும் சிதறலும் ஆண்டில் அம்டிரக்கின் பயணிப் போக்குவரத்துப் பெட்டிகள் அனைத்தும் புதிய மாற்றங்கள் பெற்றன. 1975 ஆம் ஆண்டில் அம்டிரக், பிரஞ்சு வடி வமைப்புடைய தொடர் வண்டிகளுக்கான (turbo train) ஆணையை வழங்கியது.அத் தொடர்வண்டிகள் சுமார் 500 இணைப்புப் பெட்டிகளும், 284 ஈரடுக்குப் பெட்டிகளும் (bilevel superliners) கொண்டவை ஆகும். 1981 ஆம் ஆண்டு ஏறக்குறைய 1200 பெட்டி களே இருந்தன. அமெரிக்காவில் இக்குறைந்த அளவுப் பெட்டிகளால் 250 தொடர்வண்டிகள் மட்டுமே பயணிப் போக்குவரத்திற்காகப் பயன் படுத்தப்பட்டன. மாறாக, ஐரோப்பிய பொருளா தாரக் குழு 81,009 பயணிப் பெட்டிகளைக் கொண்டு, 274, 000, 000 மக்களுக்குப் பணி செய்தது. இங்கிலாந்து, பிரான்சு, மேற்கு ஜெர்மனி ஆகியவை ஒவ்வொன்றும் 20, 000 இருப்புப்பாதைப் பயணிப் பெட்டிகளைக் கொண் டிருந்தன. வேண்டும். எளிதில் புரிந்துகொள்ளக் கூடியதாகவும், எளிதில் கணக்கிடக் கூடியதாகவும் இருக்க வேண்டும். கண்டறிந்த அனைத்து எண்களையும் வைத்து அமைக்கப்பட வேண்டும். கணிதவியலில் பயன்படுத்த ஏற்றதாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்கொள்ளப் படும் விவரங்களால் அதிகமாகப் பாதிக்கப்படக் கூடாது. பெரும, சிறும மதிப்புள்ள எண்களால் பாதிக்கப்படக்கூடாது. கூட்டுச்சராசரி. எல்லோராலும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளக்கூடியதும், நடைமுறையில் அதிகம் பயன் படுத்தக் கூடியதும் கூட்டுச்சராசரியாகும். சராசரி என்றாலே பொதுவாக, அது கூட்டுச்சராசரியைத் தான் குறிக்கும். சீர்படா விவரங்களினின்று (raw sources or data) கூட்டுச் சராசரி காணல். ஒரு குவியலில் 'ம' மதிப்பு கள் இருந்தால் அந்த 'n' மதிப்புகளையும் கூட்டி, ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் மதிப்பு கூட்டுச்சராசரி யாகும். இது இருப்பும் சிதறலும் இரா.ச. = 1 2 x +.. n என்று வரையறுக்கப்படும். இதை ஒரு தொகுதியில் உள்ள உறுப்புகள் ஏற்கும் மதிப்பு களின் மையக் கருத்தைச் சுருக்கமாக, எளிய முறை யில், நன்கு விளங்குமாறு எடுத்துக்காட்டும் அளவு, சராசரி எனப்படும். ஒரு பகிர்வை விளக்கிக் காட்டு வதற்குச் சராசரிகள், அடிப்படைக் கோட்பாடு களாகப் பயன்படுகின்றன. எனவே, சராசரிகளை இருப்பின் அளவு என்றும், இருப்பு என்றும் கூறலாம். இச்சராசரியானது புள்ளிவிவரத்தொகுதியின் மையப் போக்கை அளவிடும் தன்மை பெற்றிருப்பதால் இது மையப்போக்கு அளவை என்றும் அழைக்கப் படுகின்றது. ஒரு பரவலின் மையப்போக்கினைச் சராசரியின் மூலம் அளவிடமுடிந்தாலும் அப்பரவலின் உறுப்புகள் பலபக்கங்களிலும் சிதறுண்டிருந்தால், அவற்றின் பண்புகளனைத்தையும் சராசரிமூலம் காண இயலாது. இவற்றைக் காணும் முறை சிதறல் அளவை (measures of dispersion) எனப்படும். கூட்டுச்சராசரி, இடைநிலை (median), முகடு (mode), பெருக்குச் சராசரி (geometric mean) ஹார் மானிக் சராசரி அல்லது இசைச்சராசரி (harmonic mean) என்பன புள்ளி விவரத்தின் மையப்போக்கைச் காணப் பயன்படும் முக்கிய சராசரிகள் ஆகும். மையப்போக்கு அளவையின் பண்புகள். பேராசிரியர் யூல் என்பவர் மையப்போக்கு அளவையின் தன்மை களைக் கீழ்க்காணுமாறு விவரிக்கிறார். மையப் போக்கு அளவை மிகவும் நுட்பமாக வரையறுக்க = n எனவும் குறிப்பிடுவதுண்டு X-இன் கூட்டுச்சராசரி - உம், புள்ளிவிவரமாறி x - இன் n மதிப்புகள் X1, Xa, Xg, Xp ஆகும். பொதுவாக, இம்முறை எல்லா மக்களாலும் கையாளப்படுகிறது. அலைவெண் பரவலாகத் (frequency distribution) தொகுக்கப்பட்ட விவரங்களினின்று று கூட்டுச்சராசரி காணல். மேலே குறிப்பிட்ட முறையில் கூட்டுச்சரா சரியைக் காணலில், விவரங்களின் எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இருந்தால் கணக்கிடுவது கடினம். ஆகவே அவற்றைப் பிரிவு இடைவெளி அலைவெண் பட்டிய லாக அமைத்து எளியமுறையைக் கையாளலாம். ஒவ் வொரு பிரிவு இடைவெளியின் மையப்புள்ளி (mid- point) x ஐயும் அதன் அலைவெண் (-ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் fx இன் கூடுதலை மொத்த எண்ணிக்கை யால் வகுக்கக் கூட்டுச்சராசரி கிடைக்கும். அதாவது. ΣΕΧ x= N இங்கு N, அலைவெண் களின் கூடுதல் ஆகும். இது தொடர்ச்சியற்ற நிகழ் வெண் பரவலின் கூட்டுச்சராசரியைச் கணக்கிடும் முறையாகும்.
