இருப்பும் சிதறலும் 697
தொடர்ச்சிப் பரவலின் கூட்டுச்சராசரி காணும் முறை. பிரிவு இடைவெளியின் நடுமதிப்பை x எனவும், A ஏதேனும் ஒரு x-இன் மதிப்பு எனவும். கொண்டு அதிலிருந்து x - இன் மதிப்புகளின் வேறு பாடுகளைக் குறித்து A + A fd x c என்ற வாய்பாட்டினால் X-ஐக் கணக்கிடலாம். இங்கு, d X-A ஆகும். இடைநிலை. கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளிவிவரத் தில் மீப்பெரு, மீச்சிறு மதிப்புகள் காணப்படின் பர வலின் அனைத்து மதிப்புகளையும் அவை பிரதி பலிக்கா. இத்தகைய சூழ்நிலையில் இடைநிலைச் சராசரிதான் பரவலின் மையப்போக்கினை அறி யப் பயன்படும். இது ஓர் இடமதிப்பீடாகும் (posi- tional value). கண்டறிந்த புள்ளிவிவரங்கள், அவற்றின் மதிப்பு களின் அளவைப்பொறுத்து வரிசைப்படுத்தப்பட்டு, அவ்விவரங்களை, ஏறக்குறைய இரு சம பகுதிகளா கப் பிரிக்கும் மதிப்பு இடைநிலைச்சராசரி ஆகும். சம் சீர்படா விவரங்களினின்று இடைநிலை காணல். குவி யல் எண் மதிப்புகளை ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கும்போது வரிசையை இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் வண்ணம் வரிசையின் நடு வில் இடம்பெறும் மதிப்பை இடைநிலை எனலாம். - 1 ஓர் ஒற்றை எண்ணாயின் (n + {} ஆவது 2 உறுப்பின் மதிப்பு இடைநிலை எனப்படும். ஆனால் மத்தியில் உள்ள A ஓர் இரட்டை எண்ணாயின் அதா இரண்டு உறுப்புகளின் ( n -1,2 + 1) மதிப்பு களின் சராசரி மதிப்பு இடைநிலை ஆகும். வது, உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றை எண்ணா னால், இடைநிலை ஒரு கண்டறிந்த மதிப்பாகவும், இரட்டை எண்ணானால் அது ஒரு தருவித்த மதிப் பாகவும் இருக்கும் எனத் தெரிகிறது. அலைவெண் பரவலின் இடைநிலை காணல். இதைப் பின்வரும் வாய்பாட்டைக் கொண்டு கணக்கிடலாம். இடைநிலை 1 + (N 2 - m) X C f இங்கு 1, இடைநிலை வகுப்பின் கீழ் எல்லை அல் கீழ்வரம்பு, mi இடைநிலை வகுப்பிற்கு முந்திய லது வகுப்பின் திரள் அலைவெண் (cumulative frequency), f இடைநிலை வகுப்பிலுள்ள அலைவெண் c, வகுப்பு இருப்பும் சிதறலும் 697 இடைவெளி (பிரிவு இடைவெளி, class interval) N மொத்த அலைவெண்கள் ஆகும். முகடு (mode). புள்ளிவிவரங்களைச் சேகரிக்கும் போது, சில நேரங்களில் அவ்விவரங்களை எண்க சராசரியைக் ளால் குறிப்பிடமுடியாது. இந்நிலையில் புள்ளி விவரங்களின் குறிப்பிட முகடு என்னும் ஒரு மையப்போக்கு அளவு பயன்படு கிறது. அதாவது, ஒரு நிகழ்ச்சித்தொடரில் அல்லது பரவலில் அடிக்கடி நிகழும் அல்லது அதிக அலை வெண்ணை உடைய உறுப்பைக் குறிக்கும் சொல் முகடு எனப்படும். சீர்படா விவரங்களினின்று முகடு காணுதல். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களை அட்டவணைப் படுத்தினால் அவற்றில் அதிகம் நிகழக்கூடிய உறுப்பு முகடு எனப்படும். தொடர்ச்சியற்ற நிகழ்வெண் பரவலின் முகடு காணு தல். இங்கு பரவலின் விவரங்களை அட்டவணைப் படுத்தி, x - இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்குரிய அலை வெண்களை வரிசைப்படுத்தினால் அவற்றில் அதிக அலைவெண்களையுடைய மதிப்பு முகடு எனப்படும். சில பரவல்களுக்கு ஒன்றுக்குமேற்பட்ட முகடு கள் இருக்கக்கூடும். முகடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, பரவல் இரு முகட்டுப் பரவல் (bimodal distribution), மும்முகட்டுப்பரவல் (trimodal distri- bution) அல்லது பொதுவாக பன்முகட்டுப் பரவல் (multinodal distribution) எனக் குறிக்கப்படும். அலைவெண்பரவலில் முகடைக் காணல். முகடு = 1 + cf, f, + f, + இங்கு 1 என்பது முகட்டு வகுப்பின் கீழ்வரம்பு (lower boundary of the modal class interval), f, f என் பவை மிகப்பெரிய அலைவெண்ணின் முந்திய, பிந்திய அலைவெண்கள், C என்பது வகுப்பு இடை வெளி அளவு ஓர் அலைவெண் பரவல் மிதமாக, சமச்சீரற்ற தாகவோ மிக அதிகக்கோட்டம் (skewed) அற்ற தாகவோ இருக்குமாயின் இருக்குமாயின் (கூட்டுச்சராசரி - முகடு) 3 (கூட்டுச்சராசரி இடைநிலை) என்ற சமன பாட்டிலிருந்து முகடைக் காணலாம். இதுவே கூட்டுச்சராசரி இடைநிலை, முகடு இவற்றிற்கிடையே யுள்ள அனுபவநிலைத்தொடர்பு (empirical relation ! எனப்படும். பெருக்குச்சராசரி. குவியலில் இடம்பெறும் 'n' எண் மதிப்புகளின் பெருக்குத்தொகையைக் கணக் கிட்டுப் பெறப்படும். அத்தொகையின் 'n' படமூல மதிப்பைக் குவியலின் பெருக்குச் சராசரி எனலாம்.
