702 இருபடி மேற்பரப்பு
702 இருபடி மேற்பரப்பு மேலும் y = y + B (X - X ) + y + B (X-X) + மற்றும் b B+ இவற்றைப் பயன்படுத்தி Yer - Y n i=1 n
- ia (XI-X)
X (x - R )s =1 (y - Y) + b (x' -x) = B (x - ī) + E + B ( ) + (x - x) Seia (xi - x) - - x)* € + (x' - x) Σ (eia (x; -X) 4 E (x;-x)* +B(x,-x) நிபந்தனைக்குட்பட்ட (conditional) சராசரி வர்க்க விலக்கம் (MSE) ஆனது (īr) = Sy" (1 - 52) + (X' - X) 2(xi - x) + B'(X'-X)² எனப் பெறப்படும். இது, இரண்டு மாதிரிகளிலும் அமையும் Xi மதிப்புகளைப் பொறுத்ததாகும். முதல். இரண்டாம் மாதிரிகளின் எல்லாத் தெரிவுகளையும் கொண்டு பெறப்படும் சராசரி MSE ஆகும். முதல் மாதிரி, இரண்டாம் மாதிரி இரண்டும் சமவாய்ப்பு உடையனவாகவும் (random), x மாறியானது இயல் நிலை (normal) பரவல் உடையதாகவும் கொண்டால் சராசரி MSE இன் மதிப்பு (1-2) V (yir) = S', (I_{2} [11]] + BS2x n = s', (H) [+ 2S, n + n-3 (B'S²x = {*S*,) - 17. இரா. சந்தானகோபாலன் நூலோதி.பாலசுப்ரமணியன் கி. மாதிரி முறை கள்: த நா.பா.நூ நிறுவன வெளியீடு, சென்னை 1973; Jambunathan M.V., Sum Aspects of Sampling, India Book Co, Bangalore, 1953. Murthy M. N Sampling Theory and Methods, Statistical Publishing Society, Calcutta, 1967. இருபடி மேற்பரப்பு இருபடிச் சமன்பாடுகளால் (quadratic equations) உருவாகும் மேற்பரப்பு, இருபடி மேற்பரப்பு (quadric surface) எனப்படும். கோளம், அதிவளையகம், நீள் வளையகம், உருளை போன்றவற்றின் மேற்பரப்பு இருபடி மேற்பரப்பு ஆகும். கணித முறைப்படி, முப்பரிமாண வெளியில் OX, OY, OZ என்ற ஒன்றுக் கொன்று செங்குத்தான அச்சுத் தொகுதியில், எந்த ஒரு புள்ளியும் (x, y, z என்று) அப்புள்ளியின் ஆயத் தொலைகளால் குறிக்கப்பட்டு அப்புள்ளி, F(x, y, z ) 0 என்ற ஒரு கட்டுப்பாட்டிற்கு (சமன்பாடு) உட்பட்டு இயங்கும்போது, அப்புள்ளியின் இயங்கு பாதையே அம்மேற்பரப்பைக் குறிப்பிடும். அவ்வாறு உருவாகும் மேற்பரப்பின் சமன்பாடு F(x, y, 1) - 0 ஆகும். F ஒரு இயற்கணிதப் பல்லுறுப்புக் கோவை யாயின் F(x, y, z) = 0 என்பது ஓர் இயற்கணிதப் புறப்பரப்பு எனப்படும். = F என்ற சார்பு ஒரு பகுமுறைச் சமன்பாடாயின் (analytic function) F 0 என்ற சமன்பாடு ஒரு பகுமுறைப் பரப்பைக் (analytic surface) குறிக்கும். ax' + by + cz' + 2fyz + F (x,y,z) = 2gzx + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 ...(1) என்ற பொது அமைப்பிலுள்ள சமன்பாடு உருவாக் கும் பரப்பு இருபடி மேற்பரப்பு எனப்படும். இம் மேற்பரப்புடைய கணப்பொருள்கள் பொதுவாகக் கூம்பகம் (conicoids) எனப்படும். இவற்றின் இனமும் வரிசையெண்ணும் பொதுவாக இரண்டு எனப்படும். பொதுவாக, ஓர் இருபடி மேற்பரப்பிற்கு (அதனுடைய கணப்பொருள் உட்பட) பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன. அதன் ஒவ்வொரு தளமும் கூம்பகத்தை வெட்டுவதால் வெட்டுமுகம் ஒரு கூம்பு வளைவாக அமையும். இணையான அடுக்கி வைக்கப் பட்ட கூம்பு வளைவுகளாகவும் அமையும். அவ் விதம் அமையும் வெட்டுக்கோட்டு மையங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையும். அந்த நேர்கோடு, இருபடி உருவமான F = 0 வின் ஒரு விட்டமாக அமை யும். இவ்விட்டங்கள் யாவும் மையம் வழியே செல் லும். (ஆனால், சில உருவங்களுக்கு மையம் முடிவிலி (infinity) நிலையில் அமைந்துவிடக் கூடும்). இவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று சமச்சீர்த் தளங்கள் (symmetric planes) பெற்றவை. இத்தளங்கள்
