உயிர்ப்புள்ளியியல் 487
மாதிரிச் சராசரிகளின் திட்ட விலக்க வர்க்கம். மாதிரிச் சராசரி, ஒவ்வொரு மாதிரிக்கும் மாறுபடும். அவற்றின் திட்ட விலக்க வர்க்கம் V (2) n . எனவே, கூடும்போது மாதிரிச் சராசரி - இலிருந்து வேறுபடுவது குறைந்து கொண்டே இருக்கும். தொகுத்த பொருள்களின் விளக்க நிறுவல்கள். மாதிரி அளவு பெரியதாத இருக்குமாயின், பிரிவு இடைவெளி எனப்படும். ஏறக்குறைய சமமான அள வீட்டு மதிப்புகளை ஒன்று சேர்த்து, பட்டியல் வடி வில் காட்டுதல் விரும்பத்தக்கது. இப்பட்டியல் நிகழ் வெண் பரவல் எனப்படும். இதைக் கொண்டு மாதிரி யின் சராசரியும் திட்ட விலக்க வர்க்கமும் காண லாம். நிகழ்வெண் பரவலை வரைபடமாக அமைத் தால், அது அப்பரவலைப் பார்வையாலேயே கணித் தறிந்து கொள்ள உதவுகின்றது. பிரிவு இடைவெளி களுக்கு விகிதமுறும் அகலத்தையும், பிரிவு நிகழ் வெண்களுக்கு விகிதமுறும் பரப்பளவைக் கொண்ட வையாக வரையப்படும் செவ்வகத் தொடரே நிகழ் வெண் செல்லகப் படம் (histogram) ஆகும். மேற்கூறிய செவ்லதங்களின் மேற்பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை வரிசையாகச் சேர்த்தால் கிடைக் கும் வரைபடந்தான் நிகழ்வெண் பலகோணம் (frequency polygon) ஆகும். பிரிவு இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, நிகழ்வெண் பல கோணம் நிகழ்வெண் வளைகோடு (frequency curve) எனப்படும், சீரான வளைகோடாக மாறுகின்றது. 2,b என்னும் இரண்டு மாறியின் மதிப்புகளுக்கிடை யேயுள்ள ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் (relative frequency), அம்மதிப்புகளின் மூலம் வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடுகளுக்கிடைப்பட்டதும், வளைகோட்டிற்குக் கீழ் அமைந்ததுமான பரப்பிற்குச் சமமாகும். இவ் வளைகோட்டிற்கான கணிதச் சமன்பாடு செறிவுச் சார்பு (density function) எனப்படும். முகடு. மிக அதிகமான நிகழ்வெண்ணைக் கொண்ட மாறியின் மதிப்பினை முகடு (mode) என்பர். தொடர்ச்சியான நிகழ்வெண் வளைகோட் டின் சிகரமே முகடாகும். இடைநிலை. மாறியின் எந்த ஒரு மதிப்பு, அள வீட்டு மதிப்புகளை இரண்டு சமப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கின்றதோ அம்மதிப்பு இடைநிலை (mediam) ஆகும். இது இயல்நிலைப் பரவல் (normal distribution) சமச்சீர் உடையதும் மணியின் அமைப்புக் (bell shaped) கொண்டதும் ஆன நிகழ்வெண் பரவலாகும். வழக்கிலுள்ள பெரும்பாலான பரவல்கள் ஏறக்குறைய உயிர்ப்புள்ளியியல் 487 இதற்கு ஒத்து வருவனவாகக் கொள்ளலாம். சில சம யங்களில் இதைப் பிழைகளின் பரவல் (error distribu- tion) என்பர். வரைவிற்கும் வழக்கிற்கும் இப்பரவல் மிகுந்த பயனுடையதாக உள்ளது. இதற்கு இரு முழுமைத் தொகுதி அளவைகள் .0 உள்ளன. இவ்விரண்டின் மதிப்புகள் தெரிந்திருக்குமானால் இப் பரவலைப்பற்றிமுழுதும் அறிய இயலும். இப்பரவற்கு சராசரி = முகடு இடைநிலை +ர என்னும் இடைவெளிக்குட்பட்ட நிகழ்வெண் 68% ; 4+196ச என்னும் இடைவெளிக்குட்பட்ட நிகழ்வெண் 95%. இயல்நிலைப் பரவலை =0,0=} எனக் கொண்டு தரப்படுத்துவர். பரவலின் செங் குத்து தொலைவுகளும், வளைகோட்டிற்குக் கீழான பரப்பளவும் மாறியின் மதிப்புகளுக்கேற்பப் பட்டிய லிடப்பட்டுள்ளன. நம்பக இடைவெளி (confidence interval). முழுமைத் தொகுதியின் பரவல் எதுவாக இருப்பினும், மாதிரி யின் அளவு பெரியதாக இருக்குமானால் மாதிரி சராசரி, 1 ஆனது இயல்நிலைப் பரவல் தன்னைக் கொண்டு அமைந்துள்ளது. யின் (M. n து காரணமாக, X-1 96 A <x + 1.96 n என்னும் சமனிலி, 95% நிகழ்தகவுடைய உண்மையாக உள்ளது. இச்சமனிலி 95% நம்பகமான இன் "இன் இடைவெளி எதிர்க் கணிப்பினைக் கொடுக்கின்றது. "தெரியாதிருப்பின், s' ஐ அதற்கு மாற்றாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். கருதுகோள் ஆய்வுகள் (tests of hypothesis). . என்னும் சராசரி, திட்டவிலக்க வர்க்கம் முறையே உடைய முழுமைத் தொகுதியின் தேவைக்கேற்ப பெரி தான மாதிரித் தொகுதியிலிருந்து கணிக்கப்பட்ட சராசரி. திட்ட விலக்க வர்க்கம் முறையே 2, S2 என்றிருக்கட்டும். வின் மதிப்பு m ஆக இருக்குமா எனக் கண்டுபிடிக்கலாம். t = அல்லது ஈ-m Sn என்பதனைக் கணக்கிட, |t| >1.96 எனில், அதற்குரிய நிகழ் தகவு a = 0.05. அவ்வாறாயின் ந = m எனும், கருதுகோளுக்கும் நடைமுறைக்கும் ஓவ்வாத ஒரு நிகழ்ச்சியாகும். இத்தகைய நிகழ்ச்சி ஏற்படுமாயின் கருதுகோளினை வரம்பற்றதாகக் கொண்டு ஏற்றுக் கொள்வதில்லை. இவ்வாறு காணும் முடிவுகளில் இரு விதப் பிழைகள் ஏற்பட வாய்ப்பு உண்டு. உண்மை
