490 உயிர்ப்புள்ளியியல்
490 உயிர்ப்புள்ளியியல் இரு அளக்கத் தகு மாறிகளுக்கிடையேயான ஒருமித்த விலக்க மாற்றங்களைப் பற்றி அறிவது கணக்குகளாம். எ.கா; ஒட்டுறவுக் (correlation) 1. பயிர் விளைவும், பயன்படுத்தப்பட்ட வேதி உரங்களின் அளவும் 2. ஒருவரின் உயரமும் எடை n-இரட்டைகளைக் யும் (x,y) எனும் அளவீட்டு கொண்டு ≤ (x-x) (y - y) (x -x)*] [≤ (y -y)* ] V[≥ x cov (x, y) √v(x) v(Y) Σ என்பதனை ஒட்டுறவுக்கெழு (correlation coefficient ) எனக்குறிக்கலாம். இதன்மதிப்பு (-1) க்கும் (+1)க்கும் இடையே அமையும். மாறிகளுக்கிடையேயான தொடர்பு நேர்கோட்டுத் தொடர்பானால், r - இன் மதிப்பு (+1) அல்லது (-1) ஐ நெருங்கி அமைவுறும். சிதறல் விளக்கப் படத்தில் புள்ளிகள் மிகுந்த அளவில் 0வைத் தொட்டிட சிதறிக் கிடந்தால், Iஆனது நெருங்கும். SX Ia Sy 0-2 t = எனக் கணிக்க, t ஆனது (n-2) கட்டின்மை எண் ணைக் கொண்ட t-பரவலைக் கொண்டிருக்கும். மேலும் 0 க்கு ஒவ்வாத [இன் மதிப்புக் கிடைக்கு மேயானால், Xஉம்,yஉம் ஒன்றிற்கொன்று தொடர்பு உடையவை என உடனடியாக முடிவு கூற இயலாது. இரு மாறிகளும் தொடர்பிலாமலமைந்து, இரண்டி னையும் ஊக்குவிக்கும் மற்றொரு மாறியின் ஆக்கத் தினால் அத்தகைய I இன் மதிப்புக் கிடைத்திருக்க லாம். இத்தகைய கடின முடிவுகளைத் தவறின்றிக் காண, பகுதி ஒட்டுறவுக் கெழு, பல்தர ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் கணித்து ஆராய்ந்து முடிவு செய்ய வேண்டும். இம்முறைகள் மக்கள் மரபு வழியியலில் (human geneties) பயன்படுகின்றன. உளது. இலது என்னும் இரு கூற்றுகளில் இயங் கும் பண்பு கொண்ட மாறியினை ஈருறுப்பு மாறி (binomial variate) என்பர். பண்பினைக் கொண்டுள்ள உறுப்புகளின் விகிதம், P, மட்டும் தெரிந்திருக்க அம்மாறியின் பரவல் முழுதும் கிடைக்கப் பெறு கின்றது.Q = I-P என்பது அப்பண்பு இல்லாத உறுப்புகளின் விகிதத்தைக் குறிக்கும். அவ்வாறாக, முழுமைத் தொகுதியின் சராசரி P; திட்ட விலக்க வர்க்கம் PQ ஆகும். ஈருறுப்பு முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து D அளவி லான மாதிரித் தொகுதி தேர்ந்தெடுக்கப் பெற்றிருக்கு மாயின், அதன் சராசரி p; ன் சராசரியின் திட்ட PQ விலக்க வர்க்கம் n ஆனது பெரியதாக சுமாராகஇயல் இருக்குமாயின், p - யின் பரவல் p நிலைப்பரவலாகும். எனவே, மாதிரிச் சராசரி pஎனில், P t= pq/n என்பது (n-1) கட்டின்மை எண் கொண்ட t - பரவ லாகும். B., 0g அளவினையுடைய இரு மாதிரித் தொகுதி களின் P-மதிப்பு, P, p,எனலாம். இவற்றின் சமானத்தைக் கண்டுபிடிக்க, t P1 P₂ P₁ 91 + P₂q П1 என்பதனை, (n, +ng - 2) கட்டின்மை கொண்ட t- பரவலினதாக எடுத்தாள வேண்டும். பாய்சான் பரவல் (poisson distribution) ஈரு றுப்புப்பரவலின் p மிகச் சிறியதாக இருப்பின், குறிக்கும் பண்பானது அரியதாகும். மேலும் அதை மிகப் பெரிய மாதிரித் தொகுதிகளிலேதான் காண இயலும். அதாவது, P 0, அப்போது np m, ஒரு முடிவுறு எண். இவ்வா றாயின் கிடைக்கும் பரவல் பாய்சான் பரவலாகும். இதன் முழுமைத் தொகுதி அளவை m ஆகும். இதன் சராசரியும் திட்ட விலக்கமும் m தான். கை வர்க்க ஆய்வு (X'- test). பெரும்பாலான மாதிரித் தொகுதிகளுக்கிடையான ஒற்றுமை வேற்று மைகளைக் கண்டறிய தேவையானபோதோ, பல பிரிவுகளில் ஒன்றினைச் சாரும் அளவீடுகளை ஒப்பிடும்போதோ, கை வர்க்க ஆய்வு பயன்படும். இதன் மதிப்பு இயல்நிலைப் பரவல்களின் விலக்க வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகையாகும் மேலும் k- பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால் (k-1) கட்டின்மை எண்ணைக் கொண்டிருக்கும். இதனைக் கணக்கிட உதவும் சமன்பாடு: X = I (0 - E;* E
