உருளை 629
படுவதால் அவை கூர்திரளை (breccias) எனப்படு கின்றன. சு.சந்திரசேகரன் உருள்வளை ஒரு தளத்தில் நிலைக்கோடு ஒன்றின் மேல், நழுவாமல் உருண்டு செல்லும் வட்டத்தின் பரிதியில் அமைந்த ஒரு புள்ளியின் இயங்குவரை (locus) உருள்வளை (cycloid) எனவும், அவ்வட்டம் உருவாக்கும் வட்டம் (generating circle) எனவும் வரையறுக்கப்படுகின்றன. Y S உருள் வளை படத்தில் $ ஐ மையமாகவும் ஆரம் SP = SR = a ஆகவும் கொண்ட உருவாக்கும் வட்டம் LPR இன் பரிதியில் உள்ள புள்ளி P இன் இயங்கு வரை OC இனை அடியாசுக்கொண்ட OAC என்ற உருள்வளை யாகும். P இன் ஆயம் (X,Y) எனவும், கோண PSR =Q எனவும் கொண்டு உருவாக்கப்படும் சமன்பாடு கள் x=a (f-Sinf), y=a (l-cose) உருள்வளையின் சமன்பாடுகளாகும். இங்கு - 1802 ஆனால்X இன் மதிப்பு ar = OB ம் P இன் நிலை, A யும் = 360° ஆனால் xஇன் மதிப்பு 2ar = OCயும், P இன் நிலை (உம் ஆகும். வளை வளைவரை OAC உருள்வளையின் அச்சான BA உடன் சமச்சீர் உடையதாகும். சிறப்பு வளை வரைகளில் உருள்வளை ஒரு முக்கியமான கோடாகும். கிறிஸ்டியன் ஹுயூன்ஸ், ஜேக்ஸ் பெர் னோலி போன்ற கணித வல்லுநர்கள் உருள்வளை யின் முக்கிய பண்புகளைக் கண்டுபிடித்தனர். ஓர் உருள்வளையில், ஈர்ப்புவிசையால் நகரும் ஒரு பொருளின் அலைவுக்காலம் (period of oscillation) வீச்சத்தினைச் (amplitude) சாராது என்றும், ஓர் உருளை 629 உயர்ந்த புள்ளியிலிருந்து தாழ்ந்த புள்ளிக்கு நகர எடுக்கும் நேரம் மிகக் குறைந்ததாக இருக்குமென்றும் கண்டுபிடித்தனர். இணைந்து சுழலும் பற்சக்கரங் கள் தொடர்ந்து சுழல, சில பற்கள் உருள்வளை அமைப்பில் அமைந்துள்ளன. மேலும் வானியல் வல்லுநர்கள் சூரிய ஒளிர் வரம்புகள் உருள்வளை அமைப்பிலிருப்பனவாகக் கண்டுபிடித்துள்ளனர். பங்கஜம் கணேசன் உருளை ஒரே அளவு விட்டமுடைய முடிவுறா நீளமுள்ள (infinite length) வட்டமான தூண் அல்லது இரும்புத் துண்டின் அமைப்பு உருவம் பொதுவாக உருளை (cylinder) எனப்படும். இரு தளங்களால், வெட்டப் பட்ட முடிவுறு நீளமுடைய பகுதியே உருளை எனச் செய்முறையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. தளங்களால் வெட்டப்பட்ட பகுதிகள் உருளையின் அடி (base) எனப்படும். இவை வட்டமாக அமைந்தால் வட்ட உருளை (circular cylinder) எனப்படும். இவ்வட்டங் களின் மையங்கள் வழியே செல்லும் கோடு உருளை யின் அச்சு அச்சு (xxeis) எனப்படும். இவ்வட்டங்கள் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக, அதாவது 90°இல் அமைந் தால் அவ்வுருளைக்கு நேர் வட்ட உருளை (right circular cylinder) என்று பெயர். 90 அல்லாமல் பிற கோணத்தில் வெட்டுமானால் சாய்வுருளை (oblique cylinder) எனப்படும். இவற்றின் இவற்றின் அடிப் பக்கங்கள் நீள்வட்டமாகவும் இணையாகவும் அமைந் தால் அவ்வுருளை நீள்வட்ட உருளை (elliptical cylinder) எனப்படும். செவ்வகத்தின் பக்கத்தை மையமாக வைத்துச் செவ்வகத்தைச் சுழற்றுவதால் ஏற்படும் திண்மப் பொருள் முடிவுறு உருளை என வரை இங்கு, மையமாக யறுக்கப்படுகிறது. வைத்துச் சுழற்றப்படும் பக்கம் உருளையின் உயரம் அல்லது அச்சு எனப்படும். இந்தப் பக்கத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம் சுழல்வதால் ஏற்படும் புறப்பரப்பு உருளைப் புறப் பரப்பு (cylindrical surface) எனப்படும். மற்ற இரு பக்கங்களும் உருளையின் அடி ஆரங்களாக யும்.h என்ற கோட்டிற்கு இணையாக x- தொலை வில் வரையப்படும் அனைத்துக் கோடுகளும் உரு வாக்கும் திண்மப்பொருள் முடிவுறா உருளை எனப் படும். அமை பகுமுறை வடிவக் கணிதத்தில் (analytical geometry) உருளையின் அடிப்பகுதிகள் வட்ட மாகவோ, நீள்வட்டமாகவோ இருக்க வேண்டும் என்ற கட்டுப்பாடு இல்லை. அவை ஏதாவது ஓர் அமைப்புள்ள வளைவாகவும் அமையலாம்.
