எண் 107
எண் 107 குறிக்கும். ஒரே எண்ணாக இருப்பினும் இடத் திற்கேற்றவாறு அதன் மதிப்பு மாறும். எண் களைக் குறிக்க வெவ்வேறு முறைகள் உருவாக்கப் பட்டன. குறிப்பாக ரோமன் முறையிலும் ஹிந்து- அரேபிய முறையிலும் பயன்படுத்தப்பட்ட குறியீடு களாவன : ரோமன் முறை: ஹிந்து-அரேபிய முறை: ரோமன் முறை: ஹிந்து அரேபிய முறை: I II III IV V VI VII 1 2 3 4 5 67 VIII IX X LCD M 8 9 10 50 100 500 1000 மெய்யெண்கள். 1,2,3.... எனப்படும் இயல் எண்கள் அனைத்தும் மெய்யெண்கள் (real numbers) எனக் குறிப்பிடப்பட்டன. பூச்சியத்தை '0' என்று குறி யிட்டு, 1,2.3 என்ற எண்கள் நேர்ம எண்கள் (positive numbers) என்றும், இவற்றிற்கு எதிரான மதிப்பையுடைய - 1,-2,-3 என்ற எண்கள் எதிர்ம எண்கள் (negative numbers) என்றும் குறிப் பிடப்படுகின்றன. இவையனைத்தும் மெய்யெண் களாகும். மெய்யெண்கள் அனைத்தும் வெவ்வேறு எண்கள் என்பதும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை விடப் யல்ல என்பதும், இயல் எண்களில் மிகச்சிறிய எண் 1 என்பதும், மற்ற எல்லா எண்களும் 1ஐ பெரியவை என்பதும் அனைவரும் அறிந்த உண்மை யாகும். மேலும் சில குறிப்பிட்ட எண்கள் மட்டும் உள்ளதைத் தொகுதி எனக் குறிப்பிடலாம். {1,3,5,7.9...) என்பது ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுதி எனவும், (2.4,6,8...) என்பது இரட்டைப் படை எண்களின் தொகுதி எனவும், (1,4,9,16,25) என்பது வர்க்க எண்களின் தொகுதி எனவும் குறிப் பிடப்படுகின்றன. முழு எண்கள்: எந்த இரண்டு இயல் எண்களின் கூட்டுத் தொகையும் ஓர் இயல் எண்ணாக ருக்கும். ஆனால் இயல் எண்களின் வேறுபாடுகளை எடுத்துக் கொண்டால், பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண் கழிக்கப்பட்டால், நேர்ம எண்ணும், சிறிய எண்ணி லிருந்து பெரிய எண்ணைக் கழித்தால் எதிர்ம எண்ணும், சம எண்களைக் கழித்தால் பூச்சியமும் கிடைக்கும். நேர்ம எண்கள், பூச்சியம்,எதிர்ம எண் கள் ஆகிய மூன்று வகை எண்களும் சேர்ந்து எண்கள் (integers) எனப்படும். முழு எண்களின் கூட்டலுக்கான சில விதிகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டு உள்ளன. முழு a,b,c என்பவை முழு எண்களைக் குறித்தால், பரிமாற்று விதி (commutative law) 1. a+b=b+a - 2. (a+b}+c= a+ (b+c) 3. a+o a சேர்ப்பு விதி (associative law) இது பூச்சியம், 0-வின் முக்கிய மானப் பண்பினைத்தருகிறது. எ ஓர் இயல் முழு எண்ணாக இருந்தால் (a+1), aக்கு அடுத்து வரும் எண்ணாகும். பெருக்கலுக்கான விதிகள். 1. ab- ba 2. (ab)ca(bc) 3. a(b+c)=(ab+ ac) 4. ax1=a 5. aX0=0 - 1 பரிமாற்று விதி சேர்ப்பு விதி பங்கீட்டு விதி (distributive law) து 1 என்ற அல் கின் முக்கிய பண் பைத் தருகிறது, பூச்சியத்தின் முக்கிய பண்பைத் தருகிறது. கழித்தல், வகுத்தல், ஆகியவை பரிமாற்று விதி, ணங்காதவை சேர்ப்பு விதி, பங்கீட்டு விதிகளுக்கு யாகும். பின்னங்கள். ஒரு கோட்டிற்கு மேலும், கீழும் ரு எண்களைக் குறித்தால், அது பின்னமெனப் படும். கோட்டில் மேலுள்ள எண் தொகுதி (numerator) என்றும், கீழுள்ள எண் பகுதி (denominator) என்றும் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு பின்னத்தில் தொகுதி பகுதியைவிடக் குறைவாக இருந்தால் அப்பின்னம் தகுபின்னம் (proper frac- tion) என்றும், பகுதியை விட அதிகமாக இருந்தால், அது தகாப்பின்னம் (improper fraction) என்றும் கூறப்படும். நிறை எண்கள். ஒரு நிறை எண் (perfect number) என்பது, அதனைத் தவிர்த்து, அதனுடைய காரணி களை மட்டும் கூட்டினால் கிடைக்கும் மதிப்பு அந்த எண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கும். (எ.கா) எண் 6 இன் காரணிகள் 1,2,3 இவற்றைக் கூட்டினால் 1+2+ 3=6 ஆக இருப்பதால் 6 ஒரு நிறை எண் எனப் படும். இவ்வாறே. 1+2+4+7+14=28 1+2+4+8+16+31+62 +124+248 496 ஆகியவையும் நிறை எண்களாகும். இவை இரட்டை எண்களாகும். ஒற்றை நிறை எண்கள் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.
