எண் கோட்பாடு 115
c = q,a+ror << | a | என்று எழுதலாம். எனவே, ax + by = c என்பது ax + (q, a + r,)y = (q,a+r) என மாறும். (x,y) களுக்குத் தீர்வுகள் இருந்தால், r y-r, என்பது aஇன் மடங்காகும். அதாவது r, y + azukg. iஆனது (, ஐ மீதியின்றி வகுக்குமானால். (r1 / r,)z=0. y= = முழு எண் என்பது ஒரு தீர்வாகும். எனவே, y இன் மதிப்பைக் கொடுத்த சமன்பாட்டில் பிரதியிட, x இன் மதிப்பு கிடைக்கும். [] ஆனது . ஐ மீதியின்றி யானால், (r1Xrz I, y + az = r, என்ற என்று ஆகிறது. எண் கோட்பாடு 115 23 x + 37y = 3000.... 23 < 37:23×3000 எனவே 23x + (23 + 14) y = 130 × 23 + 10 ஆகையால், ஆகையால் 14 y + 23z = 10 (3) 1423, 14 X 10 எனவே 14y+ (14 +9) z = 10 9z + 14w = 10... (4) 9<14,9 × 10. எனவே வகுக்கவில்லை 9z + (9 + 5) w = 9 + 1 சமன்பாட்டில் y.2 ஆகையால் இவற்றை மாறிகளாக எடுத்துக்கொண்டு மீண்டும் கணக்கிடவேண்டும். a=qz1*"3• O < rz < fq ஆகையால் 5w ... 5w + 9 = 1 (5) 59.5X 1 எனவே + (5+ 4) v = 1 4v+5s 1 (6) 4 < 5.4 X 1 எனவே . 4v + (4 + 1) s = 1 (2) எனில் r,y=f, - ag = (q.71 + ) - (qs's+r,)z எனவே, I, Z + r]=r, இவ்வாறாக, a >'>'s > >> என்று சமமின்மைத் தொடர் காணலாம். இம்முறை நீடிக்க, ஏதாவது ஒரு சமயத்தில் T, k_1 ஆனது டிஐ மீதியின்றி வகுத்தே ஆக வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, f,s_ 1 u + Igx-க ல = igs என இருக்கும்போது fi |res என்றால்,
0, u
Igs முழு எண் Tg8 - 1 எனக் கொண்டு, பின் நோக்கிப் பிரதியிட்டு, x,y களின் மதிப்பைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 69x + 111y = 9000 ... (I) என்ற டையாபாண்ட்ஸின் இருமாறி ஒருபடிச் சமன் பாட்டின் முழு எண் தீர்வு காணலாம். (69,111) = 3; எனவே, 3ஆல் சமன்பாட்டை வகுக்க. அ.க. 6-8அ ஆகையால் இப்போது 1/1 எனவே, 18 + 4t =1 t = 0, s = 1 என்று கொண்டு என சமன்பாடுகள் (6), (5), (4), (3), (2) இவற்றி விருந்து வ=-1 a=2, Z=-2, y= 4, x= 124 அனைத்து மாறிகளின் மதிப்புகள் கிடைக்கின்றன. எனவே, x=x + + k = 124 + 37k. y=y. - - k = 4 k = 4 23k. என்பன x, y இவற்றின் பொதுத் தீர்வுகள் ஆகும். k-க்கு வெவ்வேறு முழுஎண் மதிப்புகள் கொடுக்க x,y இவற்றின் எண்ணற்ற முழுஎண் மதிப்புகள் கிடைக் கின்றன. இவ்வாறே, மூன்று மாறிகளில் ஒருபடிச் சமன்பாடு a, x + a,y + agz=m என்று எடுத்துக் கொண்டால் d = (a,ag,az) எனில், d என்ற மீப்பெரு வகுஎண் m ஐ மீதியின்றி வகுத்தாலொழிய இந்த டையாபாண்ட்ஸின் சமன்பாட்டிற்கு முழு எண் தீர்வு கள் இல்லை. d என்பது m ஐ மீதியின்றி வகுக்கு மானால், மேற்கண்ட முறையையே பயன்படுத்தித்
