120 எண்சார் தொகையிடல்
120 எண்சார் தொகையிடல் பயன் எடுத்துக்கொண்ட சான்றில் மேற்காணும் அட்ட வணையில் உள்ள ஒவ்வொரு வரியையும் படுத்த வேண்டும். முதலில் வகுக்கப்படவேண்டிய எண்ணை வலப்பக்கக் கம்பிகளிலும், வகுக்கும் எண்ணை இடப்பக்கக் கம்பிகளிலும் அமைக்க வேண்டும். அந்த அமைப்பு அட்டவணை 2இல் முதல்வரியை ஒத்திருக்கும். அட்டவணை 2 (1) 80000 71529961 (2) (86) 80000 87529961 (86) எண்ணாக 8ஐப்பயன்படுத்தவேண்டும். 6ஐயும் 5ஐயும் கூட்டியபோது ஒரு பங்கு எட்டைத் தவிர்த்தால் மூன்று கிடைக்கிறது. 3ஐ அந்தக் கம்பியில் வைத்துக் கொண்டு ஒரு பங்கு எட்டைக் குறிக்கும் 1ஐ இடப் பக்கக் கம்பியில் 7க்குப் பதிலாக வரும் எட்டுடன் சேர்த்து ஒன்பது உண்டாக்கவேண்டும். இவ்வாறே மற்ற வரிகளையும் கணக்கிட வேண்டும். இவ்வளவு கடினமுடன் விளக்கும் நேரத்தில் எண் சட்ட வல்லுநர்கள் பல பெருக்கல் வகுத்தல் களை எளிமையாகச் செய்துவிடுவார்கள். எண் சட்டத் தினை மேலும் கடினமான கணிதச் செயல்பாடு களுக்கும் வர்க்கமூலத்திற்கும் பயன் படுத்தலாம் எண் கருவிகளிலேயே எண் சட்டம் முன்னோடி ஆகும். எவ்வளவோ புதிய கருவிகள் கண்டுபிடிக்கப் பட்ட பின்னரும் எண் சட்டம் தொடர்ந்து வழக் கத்தில் இருந்து வருகின்றது. -ப. மயில்சாமி |(3) (4) 80000 89329961 (6) (5) 8000 89389961 (10) (6) 8000 89409961 (10) 8000 89411961 (7) (2) 8000 89412361 (8) (6) 8000 89412441 (9) (5) 8000 89412451 முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் இடக் கோடியில் இருக்கும் 7 ஐ எட்டால் வகுக்க வேண்டும். வகுக்கும் வாய்பாட்டின்படி 8ஐ 7க்கும், 6ஐ அதற்கு வலப் பக்கத்தில் உள்ள 1க்கும் கீழே குறிக்கலாம்.86இல் உள்ள 6ஐ முதல் வரியோடு கூட்டலாம் 86 இல் உள்ள 8 மேல்வரியில் உள்ள 7ஐ மாற்றி விட்டு அமர்கிறது. இப்போது இரண்டாம் வரியில் கொடுக் கப்பட்ட எண்ணின் இடப்பக்கத்திருந்து இரண்டாம் இலக்கம் மீண்டும் 7 ஆகும். முன் கூறியபடி 86ஐக் குறிக்க வேண்டும். ஆனால் 6 மற்றும் 5இன் கூட்டுத் தொகை எட்டைவிட மிகுதியாக இருப்பதால் எட்டுப் போக மீதமுள்ள 3ஐக் கீழே குறிப்பிடலாம். ஈவான ஒன்றை இடப்பக்கத்தில் உள்ள 8 உடன் கூட்டி 9 ஆக எழுதவேண்டும். தற்போது மூன்றாம் வரியைப் பார்க்கலாம். எட்டால் வகுத்து வருவதால் அளவு எண்சார் தொகையிடல் காணப்பட்ட ஒரு சார்பின் பட்டியல் மதிப்புகளிலிருந்து அச்சார் பில் வரையறுத்த தொகையைத் தோராயமாகக் காணும் முறைக்கு எண்சார் தொகையிடல் (numerical integration) என்று பெயர். இம்முறை யில், கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொகையீட்டு இடை வெளியைச் (interval of integration) சமநீளமுள்ள, சிறு, சிறு இடைவெளிகளாகப் பிரித்து, ஏதேனும் ஓர் இடைமதிப்பைக்காணல் வாய்பாட்டின் மூலம் f(x) இன் அமைப்பை, ஒவ்வோர் இடைவெளியிலும் தொகையிட்டுப் பின்னர் இ தொகையீடுகளின் கூடுதல் தொகை கணக்கிடப் படுகிறது. இவ்வாறு கணக்கிடப்படும் தொகையின் மதிப்பு தோராயமாக இருப்பதால், சிறு இடைவெளி களின் எண்ணிக்கையை உயர்த்தினால் தோராய மதிப்பு ஓரளவு நுட்பமாகக் கிடைக்கும். இடை மதிப்புக்காணல் வாய்பாட்டின் மூலம் கிடைக்கும் f(x) இன் அமைப்பைக் h கொண்டு f f(x)dx இன் a தோராய மதிப்பினைக் காண, f(x) இன் பட்டியல் மதிப்புகளாலான ஒரு சில வாய்பாடுகள் நிறுவப் பட்டுள்ளன. இவை பரப்பு காண் வாய்பாடுகள் (quadratue formulae) எனப்படும். சார்பு பரப்பு கான் வாய்பாடுகள். தொகைச் f(x) சம இடை டைவெளியில் பட்டியல்படுத்தப்பட் டிருந்தால், நியூட்டனின் முன்னோக்கு வேறுபாட்டு வாய்பாடு (Newton's formula for forward diff- erences) f(x + nh) = f(x) + nc, A f(c) +
