122 எண்சார் தொகையிடல்
122 எண்சார் தொகையிடல் ஓர் இரட்டை எண்ணானால் a+nh a+n-2h h f(x)dx = ' (y*-,+4yn_ity»] இவற்றைக் கூட்டினால் a+nh a 3 f(x)dx + [x. ) ஆகும். (y. + y ) + 4(y1 +y z + + yn - 1 + 2 (y, + y, + + எனக் கிடைக்கும். து சிம்சனின் விரித்தெழுதப்பட்ட } ஆம் விதி யாகும். கோடகம் சார்ந்த விதியை விட f(x) இன் தொகைக்கு இவ்விதி நுண்ணிய மதிப்பைத் தந்தாலும், தொகையீட்டு இடைவெளியை இரட்டை எண்ணிக்கையுடைய சிறு இடைவெளிகளாகப் பிரித்தால்தான் இதைப் பயன்படுத்த முடியும். சிம்சன் : ஆம் விதி (simpson's three eigth's rule) பரப்பு காண் வாய்பாட்டில் n = 3 என்று பிரதியிட்டுக் கிடைக்கும் நான்கு நிலைத் தொலைவு கள் yo. yr. yg, ya ஆகும். ஆக ஆகவே +3h f(x)dx 3 =0 8 h [y + 3y, + 3y, + y3] என்பது சிம்சனின் 1 ஆம் விதியாகும். இதை அடுத் தடுத்து நான்கு நிலைத் தொலைவுகளுக்குப் பயன் படுத்தி, பின்வருவனவற்றைப் பெறமுடியும். f(x)dx = g சில டைவெளிகளின் எண்ணிக்கை ஐந்தும் அதற்கு மேற்பட்ட ஒற்றையெண்ணாக இருந்தால் சிம்சனின் இரு விதிகளையும் சோத்துப் பயன்படுத்த லாம். முதலில் சிம்சனின் ஆம் விதியை ஒரு முறை பயன்படுத்திப் பின் மீதியுள்ள இரட்டை எண்ணிக்கை யுள்ள இடைவெளிக்கு சிம்சனின் ஆம் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். வெடில் விதி. பரப்புகாண் வாய்பாட்டில் n = 6 எனப் பிரதியிட்டால் fix) இன் ஆறாம் நிலை வேறு பாடுகளுக்கு மேற்பட்ட நிலை வேறுபாடுகள் மறை கின்றன. மேலும் a+ch f(x)dx= 3h 10 a டை [(yo+y₁)+5(y₁+y2)+{y₂+y₁) + 6y2] என்பது 6 சிறுசம இடைவெளிகளுக்குரிய வெடிலின் விதி எனப்படும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொகையீட்டு டைவெளி 12, 18, 24, 30... எனச் சிறுசிறு சம வெளிகளாக்கப்பட்டு, அடுத்தடுத்துள்ள 6 சம டைவெளிகளுக்குப் பயன்படுத்திக் கிடைக்கும் தாகைகளைக் கூட்டினால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொகைச்சார்பின் தொகை கிடைப்பதுடன் சிம்சனின் ஆம் விதியின் மூலம் கிடைக்கும் தொகையை விட நுட்பமாகவும் இருக்கும். ஆனால் இவ்விதியைப் பயன்படுத்தக் குறைந்தது ஏழுசார்பலன்களாவது கொடுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். கிரிகோரியின் எண்சார் தொகை வாய்பாடு. a+nh z+6h a+3h a+9h h + 3y, + 3ys + y) Sa f(x)dx = 8 a+6h 3 h [y + 3y, + 3y, + y) I ஆனது 3 a+nh f(x) ன் மடங்கானால் Ja+ h dx = ghyas + 3yr-, + 3yn-1+y.] a+n-3h என்று கிடைக்கும் தொகைகளைக் கிடைக்கும் a+nh Ja கூட்டக் f(x} dx = gh {{y,+yr) +3(y+y,+y,+ys+ ... + yn-g + ya-1) +2 (ys+y +.....ya-) ] என்பது சிம்சனின் விரித்தெழுதப்பட்ட ஆம் விதி யாகும். f(x)dx= h 1 1 24 "[+ (yo+yn) +(y,+y, + ... +ya-1) -I (Aya-t-Ay.) 12 {Aya-s+y.) . 3 19 - 720 (AynAy) - 10 (A*ya-, + A*y) மற்ற வ்வாய்பாட்டையும் மேலே குறிப்பிட்ட வாய்பாடுகளைப் போலவே பயன்படுத்தித் தொகை காணவேண்டும். ஆய்லர் - மெக்லாரின் வாய்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட தொகைச் சார்பு f(x) ஐ முதல் நிலை வேறுபாடாகக் கொண்ட F(x) என்ற மற்றொரு சார்பு அதாவது A F (x) = f(x) எனக் கொள்ள வேண்டும்.
