எண்சார் பகுப்பாய்வு 125
எனக் கிடைக்கும். இந்த முறையில் சார்புகள் இரு பகுப்பு முறையைவிட மிகு வேகமாகவும் நியூட்டன் முறையைவிடச் சற்று வேகமாகவும் குவியும். மேலும் இம்முறையில் f'(x) பற்றிய மதிப்பு தேவையில்லாம லேயே கணக்கிடுவது ஒரு நன்மையாகும். இடைமதிப்பு காணல், கொடுக்கப்பட்டுள்ள f(x) என்ற சார்புக்கு K1,Xg An என்ற புள்ளிகளின் மதிப்புகள் ஓர் அட்டவணையிலிருந்தோ செயல்முறை (experiment) மூலமாகவோ தெரியும்போது இப் புள்ளிகளைத் தவிர்த்து இப்புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மற்றொரு புள்ளிக்கு f(x) - இன் மதிப்பு அட்டவணையின் மூலம் காணுதல் இடைச்செருகல் எனப்படும். ன் தோராயம். வர்க்க மூலம், சைன் (sine), கொசைன் (cosine), மடக்கை (logarithm), அடுக்குக்குறி (exponential) போன்ற சார்புகளைப் கணிப்பொறியில் பயன்படுத்துவது மிகவும் கடினமாகும். ஏனென்றால் கணிப்பொறியில் பயன்படுத்தும் செயல்முறைகள் (operations) எண் கணிதத்தைச் சார்ந்தவை. எனவே, மேலே கூறிய சார்புகள் வேறு சில சார்புகளால் தோராயப்படுத்தப்பட்டுப் பின்னர் சார்புக்குக் கணிப் பொறியின் மூலம் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படும். நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு. இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலில் பயன்படும் பல பல நேரியல் கணக்குகள், கணிதத்தில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்புகளைத் தீர்வு காண்பதன் மூலம் தீர்க்கப் படும். அணி அமைப்பில் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை Ax=b எனக் குறிக்கலாம். இங்கு A என்பது மெய் எண்களை உறுப்பாகக் கொண்ட h வரி சைகளை உடைய சதுர தணி (square matrix) ஆகும். x, b என்பன மெய் எண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட நிரல் அணி (column matrix) ஆகும். மேலும் {AI. (≈0)... என்பது A இன் அணிக்கோவை (deter- minant) ஆகும். நிரல் அணி X இல் உள்ள உறுப்பு களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் இச்சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் காணலாம். நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்வு காண இரண்டு முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டு வரு கின்றன. ஒன்று நேரடி முறை, மற்றொன்று பன்னிச் செய்தல் அல்லது மீண்டும் செய்தல் முறை ஆகும். நேரடி முறை என்பது பல செயல்கள் நிகழ்த்திய பின் தீர்வு கிடைப்பதாகும். செய்தல் முறை என்பது ஒரு முற்கணிப்பில் தொடங்கி ஒருமுறை பயன்படுத்திய செயல்களையே மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தித் தீர்வு காண்ப தாகும். மீண்டும் மீண்டும் மெய் எண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட அணி A இன் ஐகன் மதிப்பு. ஐகன் திசையன்கள் ஆகியவற்றைக் கண்டறியும் முறை முக்கியமான தாகும்.(A-Ii) x = 0 என்ற நேரியல் அமைப்பில் X=0 என்ற தீர்வைத் தவிர [A-IA) 0 என்ற = எண்சார் பகுப்பாய்வு 125 தீர்வுக்கு வின் மதிப்பைக் காணுதலாகும். இம் மதிப்பு, அணி A இன் ஐகன் மதிப்பாகும். இது மெய் எண்ணாகவோ கலப்பு எண்ணாகவோ இருக்கும். இந்த மதிப்பிற்கு ஒத்த தீர்வுத் திசையன் (solution vector) x ஐகன் திசையன் எனப்படும். இது எப் போதும் X=0 என இருக்கும். பொதுவாக 11 வரிசையி லுள்ள ஓர் அணி n ஐகன் மதிப்புகளையும், n ஐகன் திசையன்களையும் பெற்றிருக்கும். நேரியல் சமன் பாடுகளின் தீர்வு ஒன்றுதான் கிடைக்கும். ஆனால் நேரியலற்ற சமன்பாடுகளைத் (nonlinear equations) தீர்வு காணும் போது, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தீர்வுகள் கிடைக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, X-2 = 0 என்ற சமன்பாடு x = + 2 என்று இரண்டு கொண்ட தாகும். sin x = 0 என்ற X= தீர்வுகள் சமன்பாடு என அளவற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இங்கு x என்பது ஏதாவது ஒரு முழு எண் ஆகும். வகைகெழுச் சமன்பாடுகள். இயல்பான வகை கெழுச் சமன்பாடுகளுக்கு எண்களில் தீர்வு காண்பது எண்சார் பகுப்பாய்வில் மிகவும் முக்கியமான பகுதி யாகும். ஏனென்றால் பகுமுறையில் தீர்வு காண முடியாத இயல்பான வகைகெழுச் சமன்பாடுகள் வாழ்க்கைக்கு ஒன்றிப்போகும் பல துறைகளில் உள்ள கணக்குகளில் பயன்படுகின்றன. இவற்றில் தொடக்க மதிப்பு எல்லை மதிப்பு (boundary value) ஆகிய இரண்டும் குறிப்பிடத்தக்க கணக்குகளாகும். y' = f(x,y) என்ற சார்பை = நிறைவு செய்யுமாறும் தொடக்க மதிப்பு y' (x ) = y. ஆகவும் உடைய y(x) என்ற தொடர்ச்சியான சார்பு வகைகெழுச் சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின்படி ஒரே ஒரு-தீர்வு மட்டும் இருக்க வேண்டுமானால் சில கட்டுப்பாடுகளை f(x,y) நிறைவு செய்ய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக yf = y, y(x,) = y. என்ற வகைகெழு அமைப்பு y(x) = y. (exp(x-x.)) என்ற தீர்வு உடையதாக இருக்கும். வரம்பு மதிப்புக் கணக்குகள். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வரிசைகளையுடைய வகைகெழுச் சமன்பாடுகள் தொடக்க மதிப்புக் கணக்குகளாகவோ வரம்பு மதிப் புக் கணக்குகளாகவோ வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, பொதுவாக I வரிசை வகைகெழுச் சமன்பாடுகளை என YN (x) = f (x,y (x), y' (x), ... yn-1 (x)) விவரிக்கலாம். ச் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வு உடையதாக இருக்க வேண்டுமானால் Nகட்டுப் பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும், இந்த N கட்டுப் பாடுகளை ஒரு புள்ளியில், அதாவது x = xo என்ற புள்ளியில் குறிப்பிட்டால் இது தொடக்க மதிப்புக் கணக்கு எனப்படும். மாறாக இந்த I கட்டுப்பாடு கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளில் கொடுக்கப் பட்டால் அது வரம்பு மதிப்புக் கணக்கு எனப் படும். மேலே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சமன்பாடு
