எண்முறை (கணிதம்) 161
எண்முகத்தகம் ஒரு பன்முகத்தகத்தில், ஒவ்வொரு முகமும் சர்வசம முடைய சமபக்க முக்கோணமாகவுள்ள எட்டு முகங் களையுடைய ஒரு திண்ம அமைப்பு எண்முகத்தகம் (octohedran) எனப்படும். இதற்கு 8 முகங்களும் (faces) 6 உச்சிகளும் (uerlices) 12 விளிம்புகளும் உள்ளன. 6 முகங்கள், 8 உச்சிகள், 12 விளிம்புகள் ஆகிய இவற்றை உடைய தன சதுரத்திற்கு எண் முகத்தகம் ஓர் இருமை (dual) ஆகும். ஓர் ஒழுங்கான எண்முகத்தகத்தின் முகங்களின் மையப்புள்ளிகள் ஒரு கன சதுரத்தின் உச்சிகளாகவும் மறுதலையாக, கனசதுரத்தின் முகங்களின் மையப் புள்ளிகள் ஒழுங் கான எண்முகத்தகததின் உச்சிகளாகவும் அமையும். உச்சியை V எனவும், விளிம்பை E எனவும், முகத்தை F எனவும் கொண்டு, இவற்றிற்கிடையே உள்ள V - E+F=2 என்ற தொடர்பு எல்லா ஒழுங்கான பன்முகத்தங்களுக்கும் பொருந்தும். எண் முகத்தகத்தின் விளிம்பு 'a' அளவானால் - பருமன் (volume) a" / V அதன் க்குச் சமமாகும். மேலும் அதன் உச்சிகளின் செவ்வக ஆயங்கள் (rectangular coordinates) (+ 1,0,0), (0, +,0) (0,0 ±1) ஆகும். பங்கஜம் கணேசன் எண்முறை (கணிதம்) எண்முறை (கணிதம்) 161 வ உலகில் இன்று பயன்படுத்தப்பட்டு வரும் எண்முறை 10ஐ அடியாகக் கொண்டு 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8, 9 ஆகிய ஒன்பது இலக்கங்களையும் இன்மம் அல்லது பூச்சியம் என்ற குறியீட்டையும் கொண்டு, இடமதிப்பு (positional value) முறையில் எழுதப்படுவ தாகும். பொருள்களை எண்ணும்போது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று எனப் பத்து வரை எண்ணிப் பின்னர் பத்தும் ஒன்றும், பத்தும் இரண்டும் என்ற வகையில் பதினொன்று, பன்னிரண்டு என்று எண்ணப் படுகிறது. இவ்வாறு எண்ணும் முறையே 10-ஐ அடியாகக் கொண்ட முறை எனப்படுகிறது. வெண்களை எழுதும்போது 1,2,3, 9 என எழுதி, பத்திற்கு ஒரு புதிய வடிவம் கொடுக்காமல் ஒன்றையும் பூச்சியத்தையும் இணைத்து 10 எழுதுவது வழக்கம். இம்முறையினால் எவ்வளவு பெரிய மதிப்பானாலும் அதனை இப்பத்து எண் உருவங்களைக் கொண்டே எழுதிவிடமுடியும். மேலும் 414 என்ற எண்ணில் இடப்பக்கமுள்ள '4' என்ற இலக்கம் நான்கு நூறுகளையும், வலப்பக்கமுள்ள அதே இலக்கம் நான்கு ஒன்றுகளையும் குறிப்பதாகக் கொள்ளப்படும். இதுவே இடமதிப்பு முறை எனப் படும். அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கம் அதன் இடத்திற்கு ஏற்றவகையில் மதிப்பைப் பெறுகிறது என்பதே இதன் பொருளாகும். என எண்ணும் ஆதிமனிதன் தனது உடைமைகளை போது, தன் கைவிரல்களைப்பயன்படுத்தியதால்தான் 10-ஐ அடியாகக் கொண்ட எண்முறை உருவானது என ஒரு கருத்து நிலவுகிறது. எனினும் வேறு எண்களை அடியாகக்கொண்ட எண்முறைகளும் பற்பல நாட்டவரால் பின்பற்றப்பட்டன. அவற்றின் எச்சங்களாகவே இன்றும் 60 வினாடி 1 நிமிடம். 60 நிமிடம் 1 மணி என்று 60-ஐ அடியாகவும், 12 அங்குலம் 1அடி, 12 மணி 1 பகல் (இரவு), 12 மாதம் 1 ஆண்டு என 12-ஐ அடியாகவும் கொண்டு எண்ணும் சிலமுறைகளைக் கொண்டுள்ளனர். இருப்பினும் எண்முறையைப் பொறுத்த அளவில் மற்ற எண்களை அடியாகக் கொண்ட பதின்மான முறை (decimal system) ஏறக்குறைய அனைத்து நாடுகளிலும் பின்பற்றப்படுகிறது. இடமதிப்புப் பதின்மான முறை இந்தியாவில் தான் முதலில் உருவானது என்றும், கி.பி. 7-ஆம் நூற்றாண்டளவில் அராபிய வணிகர் களால் மேலை நாடுகளில் பரப்பப்பட்டது என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. பதின்மான முறை. 10-ஐ அடியாகக் கொண்ட இம்முறையில் எந்த முழு எண்ணும் 10-இல் ஒரு பல்லடுக்குக் கோவையாக (polynomial in 10) எழுதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 43056 = 4× 104 + 3×103 + 0× 10' + 5×10+6×1 என்று அ.க.6-11
