480 ஐகன் மதிப்பு குவாண்டம் (விசையியல்)
480 ஐகன் மதிப்பு (குவாண்டம் விசையியல்) எனப்படுகின்றன. V-இன் ஒத்த மதிப்புகள், அத் தொகுப்பின் ஐகன் சார்புகள் என்றும் குறிப்பிடப் படுகின்றன. ஐகன் சார்பு, ஐகள் மதிப்பு. y = sin 3x என்ற சார்பைக் காணலாம். d dx என்ற செயலி (operator) எடுத்துக் கொண்ட சார்பின் மீது இருமுறை செயல் புரிவதாகக் கொள்ளலாம். dy dx 3 cos 3x d'y = 9 Sin 3x 9y dx+ இயங்கும் துகளின் மொத்த ஆற்றலுக்கான ஐகன் சமன்பாடு -** 2m + V YEY Ox இதில் 1 6x 2m + V என்பது மொத்த ஆற்ற லுக்கான செயலி ஆகும். E என்பது இச்செயலியின் ஐகன் மதிப்பு ஆகும். இச்செயலி H என்ற ஒற்றைப் பரிமாண ஹேமில்டோனியன் செயலி (one dimensi onal Hamiltonian operator) எனப்படும். A> Hx + V 2m 8 x d' dx² என்பது ஒரு செயலி, y என்பது செயற்படுத்தப் பட்ட சார்பு ஆகும். ஒரு செயலி ஒரு சிறப்பு மிக்க சார்பின் மீது செயலாற்றிய பின் முடிவில் புதியதொரு சார்பு கிடைக்கும். பழைய சார்பின் மதிப்பு, ஒரு மாறிலி ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனாக இந்தச் சார்பு அமையும். அவ்வாறு இருப்பின், அந்த மாறிலி ஓர் ஐகன் மதிப்பாகும். மேலும் ஐகன் மதிப்பு தனி மதிப்புடையதாகவும் தொடர்ச்சியானதாகவும், முடி வுள்ளதாகவும் இருக்க வேண்டும். d2y dx2 y என்பது செயலியின் ஐகன் சார்பாகும். 9x என்பது ஐகன் மதிப்புச் சமன் பாடாகும். எனவே, ஒரு செயலி ஒரு சார்பின் மீது செயற்படும்போது ஒரு மாறிலியால் பெருக்கப்பட்ட அதே சார்பை மீண்டும் பெறலாம் என ஐகன் மதிப்புச் சமன்பாட்டிலிருந்து தெரிய வருகிறது. உந்தத்தின் X ஆயக் கூறுக்கான ஐகன் சமன் பாட்டைப் பின்வருமாறு எழுதலாம் a v =PxY T 6 x 3x இங்கு க என்பது x ஆயக் கூற்றுக்கான உந்தத் 1 தின் செயலியாகும். P ஐகன் மதிப்பாகும். Px என்பது இச்செயலியின் இதேபோன்று x திசையில் இயங்கும் துகளின் யக்க ஆற்றலுக்கான ஐகன் சமன்பாடு இதில்1 2m m *x* என்பது செயலியின் ஐகன் மதிப்பு p²x 2m செயலியாகும். இச் ஆகும். X திசையில் 2m முப்பரிமாணத்தில் இச்செயலியை H -A³ 2m v2 + V அங்கு 9 + எனக் குறிப்பிடலாம். V' = a 2 ஹேமில்டோனியன் + செயலியின் முக்கியத்துவம். அலைச் ஓர் இயங்கும் துகளுடன் தொடர்புள்ள சார்பை u (x, y, z) எனக் கொண்டால் காலத்தைச் சார்ந்த முப்பரிமாண ஷ்ராடிஞ்சர் சமன்பாடு, -A* 2rm lu + Vu = Eu - V² + V) u = Eu + y) u = 2m Hu
- Eu
ஆகும். டப் பக்கத்திலுள்ள செயலி ஹேமில்டோனியன் செயலியாகும். இது அலைச் சார்பு ப (x, y, z) மீது செயல் புரிகிறது. வலப்பக்கத்தில் Eu என்பது மொத்த ஆற்றல் Eஅலைச் சார்பு u ஆகியவற்றின் பெருக்கற் பலனாகும். ஹேமில்டோனியன் செயலி அலைச் சார்பு மீது செயல் புரிய மொத்த ஆற்றல் E ஆல் பெருக்கப்பட்ட அதே அலைச் சார்பு கிடைக் கிறது. எனவே காலச் சார்பற்ற ஷ்ராடிஞ்சர் சமன் பாட்டின் தீர்வுகள் ஹேமில்டோனியன் செயலியின் அலைச் சார்புகள் ஆகும். செயலியின் ஐசுன் மதிப் புகள் E, ஒரு குவாண்டம் விசையியலின் அமைப்பைப் பெற்றிருக்கின்ற மொத்த ஆற்றலின் முடியும் மதிப் புகள் மட்டுமேயாகும். தேவ.ஜெயராமன்
