ஓரியல்பு இயற்கணிதம் 901
ஒரியன் ஒண்முகிற்படலமும் அதன் அருகில் 43 ஒண் முகிற்படலமும் அமைந்துள்ளன, மேலும் குதிரைத் தலை ஒண்முகிற்படலமும், பர்னார்டு வளையமும் (Barnard's loob) இக்குழுவில் உள்ளன. செங்குத்து உயரம் 5h Xz +20 கீழ்நோக்கியச் சரிவு +10 -10° K X1 நிலநடுக்கோ Z இக்குழுவில் உள்ள விண்மீன் ஓர் ஒழுங்கற்ற மாறும் (irregular variable) விண்மீன் ஆகும். ஆரஞ்சு வண்ணமுடையது: இதன் பொலிவுப் பரிமாணம் 0.06 0.75 வரை மாறுபடக் கூடியதாகும். சராசரி ஒளித்தரம் 0.41; இது புவியிலிருந்து 545 ஒளி யாண்டுத் தொலைவில் அமைந்துள்ளது; ஓரியனின் ஒளியைப்போல் 15.150 மடங்கு மிகு ஒளியுடைய தாகும். தீ-விண்மீனின் பொலிவுப்பரிமாணம் ஒன்று ஆகும். இது வெண்நீல வண்ணமுடையது. காண்ப தற்கு இரட்டை விண்மீன் போலத் தோன்றினாலும் இது, மூன்று விண்மீன்களின் கூட்டமைப்பாகும். சூரியனின் ஒளியைப் போல் 208.000 மடங்கு ஒளி உடையதாகும். இக்குழுவில், சூரியன் கூட்டமைப்பும் (orion association) உள்ளது. இது ஏறத்தாழ 1000 விண் மீன்களையும் மூன்று விண்மீன் முடிச்சுகளையும் கொண்டதாகும். அவை லேம்படா ஓரியனிஸ் (-orion), பட்டைக்குழு (belt group) டிரபீசியம் (trapezium) விண்மீன் முடிச்சு என்பவையாகும். குழு வானக் கோளத்தில் 594.1 சதுரப் பாகைகள் இடப்பரப்பில் உள்ளது. இக் பெ.வடி வேல் ஓரியல்பு இயற்கணிதம் ஓரியல்பு இயற்கணிதம் 901 கணிதத்தின் ஒரு மிக வேகமாக வளர்ச்சியடையும் புதிய பிரிவு ஓரியல்பு இயற்கணிதம் (homological algebra) ஆகும். இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல்வேறு பிரச்சினைகளின் தீர்வுகாண ஓரியல்புத் தத்துவங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. d* c 4 c€+1 சுலப்புப்பகுதிகளின் ஓரியல்பும் இணை ஓரியல்பும் (homology and cohomology of complexes).ஓர் அபீலியன் வகையினம் (abelian category) ஆனால் ஓர் இணைச் சங்கிலிக் கலப்புப் பகுதி (cochain complex) என்பது c என்ற பல்வேறு பொருள்களும் என்ற கோத்தல்களும் (morpbisms) அடங்கியுள்ள அபீலியன் வகையினமாகும். இங்கு n ஒரு முழு எண்ணாகவும் கோத்தல்கள்}dn+1 dnd* = 0 என்ற விதிக்கு உட்பட்டும் இருக்க வேண்டும். இங்கு, d" வகையிடல் அல்லது வரப்புச் செயலிகள் (boundary operators) ஆகும். dn-1 இன் நிழல் (image) Imdada ஐ B" (c) என்றும் d" இன் கருமூலம் (kernal-ker du ஐ) Z (c) என்றும் கொண்டால் 0 -> B (c) 2" (c) (H" (c) 0) என்ற பொருத்தமான வரிசைத் தொடரால் (exact sequence) ணை ஓரியல்பு H* (c) வரையறுக்கப்படுகிறது. n O ஆகும்போது = 0 என்றால் c-ஐ நேர் மக்கலப்பு என்றும், n > o ஆகும்போது cn 0 என்றால் c ஐ எதிர்மக் கலப்பு என்றும் கூறப்படும். நேர்ம மேல் பின்னடைவுகளையும் (positive super scripts) எதிர்மக் கீழ்ப்பின்னடைவுகளையும் (negative subscripts) ஒன்றுக்கொன்று இடமாற்றம் செய்யும் போது து Cக்குப் பிரதியாக Cர என்று எழுதலாம். இப்போது வகையீடல்கள் do: Coco_1676 வரும். இங்கு c சங்கிலிக் கலப்பு என்று பெயர். மேலும் 1. d n+1 க்கு ker da மேலுள்ள ஈவு n -ஆவது ஓரி யல்பு Hn (c) எனப்படும். பொதுவாக எதிர்மக் கலப்புப் பகுதிகளை இம்முறையில் வரையறுக்க இயலும்.R மட்டுகளின் (R - modules) R வகையில் Cn, Za,Ba,B″, Hr, Hr. முதலியவை கணங்களாக(sets) வந்தால் அவற்றின் மூலகங்கள் (elements) முறையே ணைச்சங்கிலிகள் இணைச் சுற்றுகள் (cocycles), இணை வரம்புகள் (coboundaries) இணை ஓரியல்பு வகுப்புகள் (cohomology classes) என்று குறிக்கப் படுகின்றன. 7. f:c c மாற்றம் முழு எண் வ C சார்பன்களாகக் (functors) கொண்டால் என்ற கோத்தல் ஓர் இயற்கை உரு (transformation) ஆகும். இங்கு Z ஒரு கணமாகும். அதாவது fr+l dr = drofs D என்ற விதிக்கு உட்பட்டு (r:cc'" (nE) கோத்தல் களின் குடும்பம் (family of morphisms) ஆகும்.
