903 ஓருருவமாக்கல்
(enveloping aigebra), u= u(g), k இன்மேலுள்ள ஒரு குறை நிரப்பு (supplemented) இயற்கணிதமாகும். k என்ற அலகு g இன் மேல் Ak (g) வெளி இயற் கணிதம் {exterior algebra) எனக் கொண்டு d (X₁ n x0) = Σ (-1) i+1 ベ Xi (X...X1 . Z தளம் Zo Z₁ Z. i=l i+j A A +2 (−1) {{Xin Xị} Xi Xi X; ... Xn) i≤], j≤w என்று வகையீடலை வரையறுக்கலாம். என். ஸ்தாணுமூர்த்தி வ தளம் C₂ ஓருருவமாக்கல் 903 C₁ ஓருருவமாக்கல் ஓர் ஆய அமைப்பிலுள்ள புள்ளிக் கணம் வேறு ஓர் ஆய அமைப்பிலுள்ள நேரிணையான புள்ளிக்கண மாக மாற்றப்படுகிற கணிதச் செயல்முறை ஓருருவ மாக்கல் (conformal mapping) எனப்படும். x,y தளத் தில் அமைந்த E என்ற புள்ளிக் கணத்தை u=u(x,y) என்ற நிலையிலிருந்து v = D (x,y) என்ற நிலைக்கு மாற்றும் போது E இன் ஒவ்வொரு புள்ளியும் பல E தளத்திலுள்ள ஏதோ ஒரு புள்ளிக்கு நேரிணையாக இருக்கும்.(x,y) என்ற தனித்த புள்ளிகள் (u,v) என்ற தனித்த புள்ளிகளாக மாற்றப்படுமானல், இத்தகைய மாற்றம் ஒன்றுக்கு ஒன்று தன்மையுடையதாகும். இதே போன்று முக்கோணங்கள் சிறிய முக்கோணங் களாக மாற்றப்படுமானால், இத்தகைய மாற்றம் ஓருருவமாக்கல் எனப்படும். முக்கோணங்களின் அளவு குறையக் குறைய ஒருருவமாக்கல் இலட்சியத் தன் மையை அணுகும். அனைத்து வகைச் சிறிய வடிவங் களையும் சிறு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடியுமாத லால், அனைத்துச் சிறிய வடிவங்களையும் அதே போன்ற சிறிய வடிவங்களாக மாற்ற முடியும். = சுழியல்லாத வகைகெழு(derivative) கொண்ட ஒரு பகுமுறைச் சார்பெண் (analytic function) வரை யறுக்கும் மாற்றம் ஓருருவமாக்கலாகும். எடுத்துக் காட்டாக f (z), z = x + iy, as u t iv என்ற மாற்றம் ஒன்றுக்கு ஒன்று என்ற தன்மையில் Z=Z,, = we = f(z,) ஆகியவற்றுக்கு மாற்றக் கூடியதாக இருக்கலாம். C1,C, என்ற இரு சீரான வளைகோடுகள் 2. என்ற புள்ளியில் வெட்டலாம். அவற்றின் பிம்பங்களான ஆகியவை 0 என்ற புள்ளியில் சந்திக்கலாம்.(படம் 11. C',C' Z1,Z, ஆகிய புள்ளிகள் முறையே C,,C, ஆகியவற் றிலும்,, ஆகியவை முறையே CH,C, ஆகியவற்றி 0 Q படம் 1z தளத்திலிருந்து கதளத்திற்கு வளைகோடுகளை மாற்றுதல் ZZZ2,00, ஆகிய Zo wo ஆகிய லும் அமைந்திருக்கின்றன. நேர்கோட்டு முக்கோணங்களுக்கு புள்ளிகளில் முறையே arg arg ய ய 0 ஆகிய கோணங்கள் உள்ளன. இங்கு arg என்பது கூட்டு எண்ணின் வீச்சு அல்லது மாறியைக் (argument) குறிப்பிடுகிறது. z, . ஆகிய கோணங் களை அடுத்துள்ள முக்கோணப் பக்கங்களுக் கிடையிலான தகவுகள் 20 /Z1 Zo ஆகும். f' (z ) என்ற சார்பெண் இருப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் lim 01 00 Z1Z0 Z 20 lim 770 2,70 f'(z) O எனவே arg - arg O ...... (I) Z1Z0 Z Zo I /0
- ......(2)
ய
