904 ஓருருவமாக்கல்
904 ஓருருவமாக்கல் உள்ளன. இவ்வாறு முக்கோணங்கள் சிறியனவாயிருக்கும்போது அவை ஏறத்தாழ வடிவொத்தவையாக உள்ளன. 7. 6. ஆகிய கோணங்கள் ஏறத்தாழச் சமமாக ஒரு முக்கோணத்தில் அடுத்தடுத்த பக்கங்களுக்கிடை யிலான தகவு மற்ற முக்கோணத்தில் நேரிணையான அடுத்தடுத்த பக்கங்களுக்கிடையிலான தகவுக்கு ஏறத் தாழச் சமமாக இருக்கும். முக்கோணப் பக்கங்களின் அளவு குறைந்து சுழியை அணுகும்போது இந்தத் தோராயங்கள் லட்சியத் தன்மையை அணுகுகின்றன. இதிலிருந்து .c; ஆகியவற்றின் நாண்களுக்கு (chords) இடையிலான கோணங்கள் c,', c', ஆகியவற்றின் நாண்களுக்கு டையிலான கோணங்களுக்குச் சமமான மதிப்புகளை ணுகுகின்றன எனத் தெரிகிறது. எனவே ஒருருவமாக்கலில் வளைகோடு களுக்கிடையிலுள்ள கோணங்கள் மாறாது வைக்கப் படுகின்றன. அவை உண்மையில் இயல்பிலும் எண் மதிப்பிலும் மாற்றமடைவதில்லை. ஓர் ஓருருவமாக்கல் வடிவம், சுழியாகாத வகைக் கெழுக்களைக் கொண்ட ஒரு பகுசார்பெண்ணால் வரையறுக்கப்படக் கூடியதாக இருக்க வேண்டும் எனக் கூற முடியும். ஒருருவத் தன்மை என்ற சொல் ஒரு பரப்பு வேறு ஒரு பரப்பாக மாற்றப்படுவதற்கும் பொருந்தும்; இவை புவியின் ஒரு பகுதிப் பரப்பை ஒரு தளப்பரப்பில் மாற்றி வரைவது போன்ற செயல் முறைகள். சிறிய மண்டலங்களை ஒரு தளப்பரப்பில் மாற்றி வரையும்போது அவற்றின் பரிமாணங்கள் குறைந்தாலும் வடிவங்கள் மாறுவதில்லை. சுழியான வகை கெழு உள்ள ஒரு பகுமுறைச் சார்பெண்ணால் வரையறுக்கப்படுகிற ஒரு திணைப் படம் (map) ஒருருவமாக்கல் தன்மையைப் பெற்றிருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக =0 ஆகிய புள்ளிகளின் அண்மையில் நிகழ்த்தப்படும் என்ற மாற்றத்தை A (AZ) என எழுதலாம். அப்போது Arg (Aய ) = 2 arg (AZ), arg (A1a) = 2 arg (A, z). தளத் 2=0 என்னுமிடத்திலுள்ள கோணங்களை ய திற்கு மாற்றும்போது அவை இரட்டித்துவிடுகின்றன. நேர்போக்கு மாற்றம். w = x z + 8. * = 0, என்ற மாற்றம் எல்லா உருவங்களையும், வடிவொத்த உருவங்களாக மாற்றி விடுகிறது. ஆனால் அவற்றின் பரிமாணங்கள் 1:|& | என்ற விகிதத்தில் மாறியிருக் கும். ஏனெனில் ம = az, + B, O az,+ எனில் & (Z,-Z1). g எனவே | 0 - 0, |=|a|(z, z1|. மேலும் arg (01-0,} =arga + arg (z,-Zy) ஒவ்வொரு கோட்டுத் துண்டும் arge என்ற கோணத்தில் சுழற்றப்பட்டு விடுகிறது. Z என்பது Z- இன் நேரிணையாக (conj- ugate) உள்ளபோது @= 1/z என்ற மாற்றம் argo = arg z எனவும் | 0|=1||z] எனவும் உறுதிப் = z w I - இன் Z-இன் படுத்துகிறது (படம் 2). இந்த மாற்றம் பகுமுறைச்சார்பெண்ணால் வரையறுக்கப்பட ஒரு வில்லை. 2 தளம் w=1/2 arg z -argz w= 1/z படம் 2. தலைகீழ் ஒருருவமாக்க மாற்றம் எனவே = Z Z 1/z அது ஓருருவமாக்கத் தன்மையுடைய தன்று, ஆனால் அந்த மாற்றம் Z = Z, என்ற வரிசையான மாற்றங்களுக்குச் சமானமானது. Z'=z என்ற மாற்றத்தின்போது தளம் X அச்சைச் சுற்றி 180° சுழற்றப்படுகிறது. கோணங்கள் எண் மதிப்பில் மாறாமல், திசை மட்டுமே தலைகீழாக்கப் படுகிறது. எனவே அது தலைகீழ் ஓருருவமாக்கல் தன்மையுள்ளது.Q= 1z' என்கிற மாற்றம் ஒருருவ மாக்கல் தன்மையிலிருக்கும். இவ்வாறு அலகு வட்டத்தில் தலை கீழாக்கல் எனப்படுகிற = 1/z என்ற மாற்றமும் தலைகீழ் உருவமாக்கல் தன்மை கொண்டதாகும். முழுமையான Z தளத்திலும் 0 தளத்திலும் இது ஒன்றுக்கு ஒன்று என்ற முறையில் அமையும். ஆனால் Z=0, ஆகியவற்றுக்கு மட்டும் உருதோற்றங்கள் உண்டாவதில்லை. இதைத் தவிர்ப்பதற்காக 1 =00, =0 என்ற கற்பனையான புள்ளிகளை மனத்தில் கொண்டு தளத்தை நீட்டி விடலாம். உ Z சுழியை நெருங்கியிருக்கும்போது ல என்ற நிலையிலிருந்து வெகு தொலைவிவிருக்கும். எனவே Q = 00 என்பதை Z=0 என்பதன் உருத் தோற்றமாகவும், =0 என்பதை Z=00 என்பதன் உருத்தோற்றமாகவும் வைத்துக் கொள்ளலாம். இந்த மரபின் அடிப்படையில் நீட்டப்பட்ட தளத்தில் மாற்றம் ஒன்றுக்கு ஒன்று என் விதத்தில் அமைகிறது.
