கடி திருப்பக் கொள்கை 307
சரி பலகை மற்றும் கம்பிக் கடிகை. (plate and wire gauge) பெரிய அளவு பலகைகளின் தடிமன் மற்றும் கம்பிகளின் விட்டம் ஆகியவற்றை விரைவாகச் பார்க்க இக்கடிகைகள் பயன்படுகின்றன. படம் 6 இல் இதன் விவரம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 0.25மி.மீ. இலிருந்து 5 மிமீ. வரை தடிமனை அறியவும். 0.1மி.மீ இலிருந்து 10மி மீ வரை விட்டம் அறியவும் கூடும். முகப்புடைக் கடிகை (dial gauge). இது எந்திரங் களில் தளங்களை ஆய்வு செய்யவும், பொருத்து மற்றும் கப்பிகளை நிலைப்படுத்தவும், முடிவுற்ற ஒரு பொருளின் பரப்பை நுட்பமாகச் சரிபார்க்கவும் பயன்படும். இது அளவிகளில் முதன்மையும், தரமு முள்ள கடிகையாகும். இது கடிகார முகப்பைக் கொண்டு முள் குறிப்பீடு பயனைத் தருகிறது. இதன் மூலம் 0.01 மி.மீ. வரை நுட்பத்தைப் பெறலாம். பரப்பு ஒரே தன்மையானதாக உள்ளதா என்று அறிய ஓர் இடத்தில் இதன் தண்டின் முனையைத் தொடச் செய்து, முகப்பில் உள்ள முள் அமைப்பு பூஜ்ய அளவைச் சுட்டிக்காட்டும் வண்ணம் சரிசெய்துவிட்டு, பிறகு வேறு பரப்பிற்கு நகர்த்தும் போது, முள் வேறுபட்டால், பரப்பு நுட்பமாக இல்லை எனலாம், எவ்வளவு அளவு கூடவோ குறை யவோ செய்கிறது என்பதை மிக நுட்பமாக அறியும் இதன் அமைப்பு படம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. கே.ஆர். கோவிந்தன் கடி திருப்பக் கொள்கை கூர் சீரான, தொடர்ச்சியான உள்ளீடுகள், தொடர்ச்சி யற்ற மறுவிளைவுகளை உண்டாக்கும் ஒரு கணிதக் கட்டமைப்பைப் பற்றிய கொள்கை கடி திருப்பக் கொள்கை (catastrophe theory) எனப்படுகிறது. நீரில் மெல்ல மெல்லச் சீராக வெப்பத்தைப் புகுத்திக் கொண்டிருக்கும்போது எதிர்பாராது ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்ப நிலையில் அது கொப்புளித்துக் கொதிக்கத் தொடங்குகிறது. அதேபோல பனிக்கட்டி எதிர்பாரா மல் உருகத் தொடங்குகிறது. காரணிகள் மெல்ல மெல்ல ஒரு கட்டடத்தை வலிவற்றதாக ஆக்கும்போது அது எதிர்பாராது தகர்ந்து நொறுங்குகிறது. எதிர் பாராத வகையில் புவி நெளிந்து நில நடுக்கம் தோன்றுகிறது. இவை கடி திருப்ப நிகழ்வுகளேயாகும். லுநரான ரினி தாம் பிரெஞ்சு கணிதவியல் வல் என்பார் பல்வேறு கருத்துக்களை உள்ளடக்கிய ஒரு சிறப்புத் தன்மையான தொகுப்பைக் கற்பனை செய்து, விரிவாக்கிக் கடிதிருப்புக் கொள்கையை உருவாக்கி னார். உயிரியல் நிகழ்வுகளைக் கணிதவியல் கண் ணோட்டத்தில் அணுகுவதற்கான ஒரு புதிய அடிப் படையை நிறுவ அவர் விரும்பினார். கடிதிருப்பக் அ. க.7-20 கொள்கை கடி திருப்பக் கொள்கை 307 என்னும் சொல்லில் பெருங்கேடுகள் பற்றி விளக்குவது என்னும் பொருள் அடங்கியிருக்க வில்லை. எதிர்பாராமல் ஏற்படும். விரைந்த மாற்றங் களைப் பற்றி விளக்குவதே ரினி தாமின் குறிக்கோள் ஆகும். கடி திருப்பக் கொள்கையை உருவாக்குவதில் புதுமைக் கணிதவியலின் முன்னேறிய கூறுகளான இயல்வடிவக் கணிதம் (algebraic geometry), இயக்க அமைப்புக் கொள்கை (dynamic system theory), வகைப்பாட்டு இடத்தியல் (differential topology) போன்றவை பெரும் பங்கேற்றுள்ளன. எளிய அடிப் படைக் கடி திருப்பங்களுக்கு ஒரு முழுமையான கணிதக் கோட்பாடு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. அதை ஓர் ஆற்றல் வகைச் சார்பெண்ணின் மாற்ற வீதமாக (gradient) எழுதிக் காட்ட முடியும். இயற்பியல், வேதியியல், பொறியியல் கணக்குகளையும் சிக்கல் களையும் தீர்க்க இக்கொள்கையைப் பயன்படுத்தும் முறைகள் செம்மையாக்கப்படவில்லை. ஆயினும் ஒளியியலில் கடி திருப்பக் கொள்கைக்குப் பல பயன் பாடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. வேசர் கொள்கைகள், வெப்ப இயக்கவியல், மீள் திறனியல், வேதி வினைக் கொள்கை ஆகிய வற்றிலும் கடி திருப்பக் கொள்கை பயன்படுகிறது. தாமின் வகைப்பாட்டுத் தேற்றம் ஏழு அடிப்படைக் கடி திருப்பங்களை மட்டுமே தருகிறது. பொது வாக்கப்பட்ட கடிதிருப்பங்களைப் பற்றியும் ஒரு கொள்கை உள்ளது. அது கடிதிருப்பக் கொள்கையை மாற்ற வீத அமைப்புகளுக்கு அப்பாலும் விரிவாக்கு கிறது. ஆனால் அடிப்படைக் கடி திருப்பங்களைப் போல அது கணிதத் தன்மையிலோ இயற்பியல் தன்மையிலோ நன் முறையில் வளர்ச்சி பெற்றிருக்க வில்லை.தாமின் வகைப்பாட்டுத் தேற்றம், நேர் போக்கற்ற தீர்மானிப்பு முறைச் (deterministic) சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளில் சில குறிப்பிடத்தக்க குழப்பங்கள் அல்லது படிப்படி மாற்ற நிகழ்வுகள் (stochastic behaviour) ஆகியவற்றைச் சேர்ந்த சில எடுத்துக்காட்டுகளை உள்ளடக்கியுள்ளது. விந்தைக் கவர்ச்சிகள் (strange attraction). ஒமேகா எழுச்சிகள் (omega explosions) போன்ற அடிப்படைத் தன்மை இல்லாத சில கடி திருப்பங்களையும் இந்தத் தீர்வு களில் சேர்க்கலாம். கடி திருப்பக் கொள்கையின் இரண்டு சிறப்புக் கூறுகள் பல வேளைகளில் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன அல்லது தவறாகப் பொருள் கொள்ளப்படுகின்றன. முனைப்பான ஒரு கணிதக் கொள்கையாகத் தன்னியல் பான கடி திருப்பச் சிறப்புக் கூறுகளை மெய்ப்பிக்க முடியும் என்பது அவற்றில் ஒன்று. இத்தகைய சிறப்புக் கூறுகளில் சில பின் வருமாறு: மறு விளைவுகளில் திடீர் உயர்வுகள் ஏற்படுவது. மறுவிளைவுகளின் தயக்கம், சில மாற்றப் பாதை
