கணத்தாக்கு 375
கணத்தாக்கு 375 சார்புகள். A×B இன் உட்கணமாகிய R எனும் உறவுமுறை பின்வரும் சுட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்யுமானால் R ஒரு சார்பு ஆகும். (i) (x,y) = R XEA (ii) xeA எனில் R இல் (x,y) என ஒரே ஓர் உறுப்பு மட்டும் இருக்கும். இதை f: A- B என எழுதுவர். மேலும் (x,y)ER எனில் f(x) = y என்பர்.
- இன் பிம்பம் (image)
x = y இன் பிரதிபிம்பம் (pre image) f= சார்பு A = f இன் மதிப்பகம் (domain) B f இன் துணை மதிப்பகம் (codomain) எனக் குறிப்பிடுவர். x மட்டுமே y இன் பிரதி பிம்பமாக இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை, A இன் வேறு உறுப்புகளும் இருக்கலாம். இருக்கலாம். எனவே y இன் பிரதிபிம்பம் f-l (y) ஆனது A இன் உட்கணமாம். ஓர் Bயின் உட்கணம் X ன் பிரதிபிம்பம் f-- I (x) ஆனது. மேலும் CA f}(x} = {x | f(x)eX} C A f(A) = {yeB | y = fx), xeA} =0 எனும் B இன் உட்கணத்தை f இன் வீச்சு எனலாம். உண்மையில் f: A- B எனும் சார்பு A க்கு B இல் ஓர் உருமாற்றம் (transformation) செய்து வைக்கிறது. இவ்வுரு மாற்றம் A இன் தன்மைகளின் அளவையும் அமைப்பையும் மாற்றிடலாம். சுழற்சி (rotation), இடப்பெயர்ச்சி (transition), பிரதிபலிப்பு (reflection), உரு ஒப்புமை (similarity) ஆகிய யாவும் சார்புகளே. இடத்திய இடத்திய வெளி (topological space). லானது கணங்களின் தன்மைகளை மிக அதிகமான அளவில் பயன்படுத்திக் கொள்கிறது. அதன் உதவி சார்புகளின் தொடர்ச்சியையும் ஒருங்கிடு தொடரிகளையும் (convergent sequences) எல்லைப் புள்ளிகளையும் பற்றி ஆராய்கிறது. யால் ஓர் இடத்திய வரையறுக்கலாம். வெளியினைக் கீழ்க்காணுமாறு X என்பது புள்ளிகளின் கணம். அதன் உட்கணங் களின் ஒரு தொகுதி (y) திறந்த கணங்கள் அவற்றின் பண்புகளைப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம். ஆனால் i) dey; xEy (ii) Aey. Bey + An Bey (iii) {A : iel} ஒரு திறந்த கணத்தொகுதி எனில் UA ey (x,y) ஓர் இடத்தியவெளி எனவும், y என்பதுx இன் மீதுள்ள இடத்தியல் எனவும் குறிப்பிடப்படும். R என்பது மெய்யெண்களின் கணம். திறந்த இடைவெளி (open interval) எனில் y = {AA திறந்த இடைவெளி எனக் கொண்டு (R,y) இடத்தியவெளியாகும். தொடர்ச்சி. f: x-→y என்பது இடத்திய வெளிகள் x.y ஆகியவற்றில் குறிப்பிடப்படும் ஒரு சார்பு எனில், f என்பது தொடர்ச்சி பெற வேண்டுமானால், BCA திறந்த கணமாக f-(B) Cx ஒரு திறந்த கணமாக இருத்தல் வேண்டும். இரு தொடர்ச்சி, சார்புகளின் பெருக்கல் சார்பும் தொடர்ச்சியே. ஓர் அளவுறு வெளியிலும் திறந்த கோளங்களைத் திறந்த யறுத்து, அதனை ஓர் இடத்திய றிடலாம். கணங்களாக வரை வெளியாக மாற் ஓர் இடத்தியவெளியிலிருந்து மேலும் வெளி களை உற்பத்தி செய்ய இயலும். ஒரு வெளி X இன் உட்கணம் y எனவாக, A ஒரு X இன் திறந்த கண மென்றால், YTA ஐ Y இன் திறந்த கணமாக வரை யறுத்து Y ஐ ஓர் இடத்திய வெளியாகச் செய்திட லாம். X, Y எனும் இரு இடத்திய வெளிகளை XxY எனும் பெருக்கல் வெளியாகவும் படைக்கலாம். கணத்தாக்கு மு. திரவியம் குறிப்பிட்ட ட கால இடைவெளியில் விசையின் தொகை யீடு கணத்தாக்கு (impulse) எனப்படும். கால டை வெளி t,இலிருந்து 11 வரையுள்ள விசை F க்கான கணத்தாக்கு J ஐப் பின்வருமாறு குறிக்கலாம். J = { Fdt (1) வனவே கணத்தாக்கு கால இடைவெளி மற்றும் அக்குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் செயல்படும் சாராசரி விசை ஆகியவற்றின் பெருக்கல் பலனுக்குச்
