382கணிதத்தின் இயல்பு
382 கணிதத்தின் இயல்பு T₂ வெளி dimX 71(x) r(cosf + isin0) = rcis f arc sin x = sin-'x VX 1X ஹாஸ்டிராப் வெளி X-இன் பருமாணம் வெளி x இன் அடிப்படைக் குலம் கலப்பு எண்ணின் துருவ அமைப்பு எதிர்மாறு சைன் சார்பு அனைத்து x - களுக்கும் (for all x) ஒருசில x களுக்கு மட்டும் மிகவும் குறைவான மிகவும் அதிகமான பெ.வடி டிவேல் கணிதத்தின் இயல்பு கணிதம் என்பது கணியங்களைப் (quantities) பற்றி யும், அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொடர்புகளைப் பற்றியும், எண்களையும், குறியீடுகளையும் (symbols) பயன்படுத்திக் கற்கும் படிப்பு எனக் கருதப்படுகிறது. கணிதம் என்னும் தமிழ்ச் சொல்லின் ஆங்கிலப் பதம் ஈற்கத்தக்க அறிவு எனப் பொருள்படும் ஒரு கிரேக்கச் சொல்லின் அடிப்படையில் தோன்றியதாகும். கற்கத் தக்க அறிவு என்பது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அறிவு என்பதையே குறிக்கும். ஆனால் பலர் கணிதத்தின் உண்மைப்பொரு ளையும் இயல்பையும் புரிந்துகொள்ளாமலும், அதன் மதிப்பைச் சரியாக உணர்ந்து கொள்ளாமலும். கணிதம் என்ற சொல்லையே அன்னியமாகக் கருது கின்றனர். மேலும் கணிதம் மனத்தளவிலான எண்ணங்களோடே முழுதும் தொடர்புகொண்டிருப் பதால். அது உலகில் உள்ள உண்மைப் பொருள் களைப்பற்றி எதையுமே தெரிவிப்பதில்லை என்று கருதுவோரும் உண்டு. நாள்தோறும் வாழ்க்கையின் எல்லா நிலைகளிலும் கணிதக் கோட்பாடுகளைச் சந்தித்தபோதும், அதன் இயல்பைப்பற்றியும் முக் கியதுவத்தைப்பற்றியும் தெளிவற்ற எண்ணமே காணப்படுகிறது. மனித அறிவின் வளர்ச்சி. மனிதன் தன்னைச் சுற்றியுள்ள பேரண்டத்தைப் (universe ) பற்றிய அறிவை இரண்டு விதங்களில் பெறுகிறான். கூர்ந்து கவனிப்பதாலும் பட்டறிவாலும் பெறுவது ஒருவகை யாகும். சிந்தனைத் திறனாலும் உய்த்தறிதிறனாலும் பெறுவது பிறிதொரு வகையாகும். நடைமுறையில் பெரும்பாலும் கூர்மையான கவனிப்பையும் உய்த்தறி திறனையும் இணைத்தே எனினும் நம்பத்தக்க சில அறிவைப் பெறலாம். வெளிப்படை உண்மை களில் தொடங்கி, வழிமுறைகளையும் உய்த்து அறிதலையும் பயன்படுத்திச் சிலவகை அறிவைப் பெற இயலும். கணிதம் இத்தகு அறிவின் பிரிவைச் சேர்ந்ததாகும். தேவைக்காகக் கணிதம் வளர்ச்சி பெறல். கணிதம் உய்த்தறிதலின் அடிப்படையிலான அறிவுப்பிரிவாக இருப்பினும், அதன் தோற்றம் சமுதாயத்தேவையை முன்னிட்டு நிகழ்ந்திருக்கிறது; அறிவியல் தொழில் தேவையை நுட்பவியல் முன்னிட்டு வளர்ச்சி பெற்றிருக்கின்றது. காட்டாக, கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகிய நுண்கணிதத்தின் தோற்றத்தையும் வளர்ச்சியையும் கூறலாம். நுண்கணிதம் என்பது தொடர்ச்சியான அல்லது தொடர்ந்து மாறுகின்ற கணியங்களைப் பற்றி அறிய உதவும் நுணுக்கங் களைக்கொண்ட கணிதப்பிரிவாகும். துபதினே ழாம் நூற்றாண்டில் இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த சர் ஐசக் நியூட்டன் என்பாராலும், ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த லெப்னீஸ் என்பாராலும் தனித்தனியாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. திசையைத் தொடர்ச்சியாக மாற்றும் கோடுகளாகிய வளைகோடுகளைப் பற்றி நன்கு அறியக் கணிதமுறையிலான ஒரு நுணுக்கம் லெப்ளீஸுக்குத் தேவைப்பட்டதன் காரணமாக அவர் நுண் கணிதத்தைத் தோற்றுவித்தார். இயக் கத்தின் மேல் மிகு கவனம் செலுத்திய நியூட்டன் அண்டத்தில் நடைபெறும் எல்லா விதமான இயக் கங்களும் சில குறிப்பிட்ட விதிகளுக்குட்பட்டே நிகழ்வதாக உறுதியாக நம்பினார். இயக்கம் பற்றிய தம் கொள்கைகளை நிறுவ ஒரு கணித முறையிலான நுணுக்கம் அவருக்குத் தேவைப்பட்டது. இத்தேவை யின் அடிப்படையில்தான் நியூட்டன் நுண்கணிதத் தைத் தோற்றுவித்தார். கணிதத்திற்காகவே கணிதம் வளர்ச்சி பெறல். சுணி தம் அறிவியலின் மொழி எனவும் கூறப்படுகிறது. மேலோட்டமாகப் பார்த்தால் இது ஓரளவுக்குச்
