கணிதத்தின் இயல்பு 383
சரியெனவே தோன்றும். ஆனால் கணித வளர்ச்சியின் உள்நோக்கமே அதை அறிவியலில் எவ்வாறு பயன் படுத்தலாம் என்னும் குறிக்கோள்தான் என்னும் வாதத்தை ஏற்றுக் கொள்ள இயலாது. ஏனெனில் ஒருவர் அறிவியலைப்பற்றிய கவலையே படாமல் கணிதத்தைக் கணிதத்தின் நயத்திற்காகவே கற்று வளர்க்க இயலும். உண்மையிலேயே முற்காலத்தி லும், தற்காலத்திலும் பல கணித வல்லுநர்கள் நடைமுறைப் பயன்பாட்டைப் பற்றிய கவலையே இன்றிக் கணிதத்தை வளர்த்துள்ளனர். சான்றாக நீள்வட்டம் (ellipse), கூம்பின் வெட்டு முகக்கோடு களின் (conic sections) நடைமுறை மதிப்பை (practical value) அறிவியலில் உணர்ந்து பயன் படுத்துவதற்குக் கி.மு. மூன்றாம் நூற்றாண்டில் அவற்றின் வடிவக் கணிதத்தை (geometry) அபலோ னியஸ் என்பார் ஆராய்ந்தறிந்திருக்கிறார். அதைப்போல 1888 ஆம் ஆண்டில் ரிக்கி என்னும் இத்தாலியப் பேராசிரியர் முதன் முதலில் வெளியிட்ட டென்சார் நுண்கணிதம் (tensor calculus) என்னும் மிகச்சிக்கலான ஒருவகை இயற்கணிதம் நடை முறையில் ஒருவிதப்பயனும் அற்றது எனக் கருதப் பட்டது. பிறகு 1901 ஆம் ஆண்டில் ஸ்விட்சர்லாந்து நாட்டைச் சேர்ந்த கிராஸ்மேன் என்பார் டென்சார் களைப் பற்றி ஒரு பிரெஞ்சு இதழில் காணப்பட்ட ஒரு கட்டுரையைப் படித்தபின்பு அவர் ஐன்ஸ்டீன் என்னும் ஓர் அரசு அலுவலருக்குக் காண்பித்தார். ஐன்ஸ்டீன் பின்னர் ரீமான் வடிவக் கணிதத்தில் வரும் பல ஒருங்கமை சமன்பாடுகளுக்கு (simultaneous equations) டென்சார்களைப் பயன்படுத்தினார். இதி லிருந்து சார்புடை தத்துவம் (theory of relativity) நிறுவப்பட்டது. பொதுமைப்படுத்தலும் அருவப்படுத்தலும். (generali- sation and abstraction), நவீன கணித வளர்ச்சியின் உள் நோக்கம் (motivation) பொதுமைப்படுத்தலும் அருவப்படுத்தலும் ஆகும். ஓர் அறிஞர் ஓர் உண்மை யான பிரச்சினையைக் குறித்து ஆராயும் போது, முதலில் பிரச்சினையின் தன்மைகளை விவரிக்கும் ஒருமாதிரியைச் செய்து கொள்கிறார். பிறகு பிரச்சினையைச் சிக்கலாக்கும் மற்றும் தொடர்பில்லாதவை எனக் கருதப்படும் விவரங்களை நீக்கிவிட்டு அதை எளிதாக்கிக் கொள்கிறார். பின்னர் கணித முறையிலான கடுமையான நிபந்தனை களைத் (rigorous conditions) தளர்த்தித் தம் பிரச்சினைக்குரிய தீர்வைக் கண்டார். ஆனால் ஒரு கணித வல்லுநர் பிரச்சினையை அந்த முறையில் கையாளமாட்டார். அவர் எடுத்துக் கொண்ட ஒரு பிரச்சினைக்கு மட்டுமன்றி அதேவகையைச் சேர்ந்த எல்லாப் பிரச்சினைகளுக்கும் பொருந்தும்படியான நுணுக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறார். எனவே அவர் பிரச்சினையின் ஆழத் திற்குச் சென்று அறிஞர் ஒதுக்கிய பிரச்சினையோடு கணிதத்தின் இயல்பு 383 தொடர்புள்ள எல்லா விவரங்களையும் சுருத்தில் கொண்டு பிரச்சினைக்குத் தீர்வு காண்பதில் முனை கிறார். மிகவும் சரியான தீர்வுகளைப் பெற்று அவற்றைப் பொதுமைப்படுத்துவதிலும், அருவப் படுத்துவதிலும் ஈடுபடுகிறார். இருவகைக் கணிதம். அக்காலத்தில் கிரேக்கர்கள் தூயகணிதம் (pure mathematics), பயன்முறைக் கணிதம் (applied mathematics) என்று கணிதத்தை இரு வகையாகப் பிரித்து வளர்த்துள்ளனர். நடை முறையில் இல்லாத அல்லது காணாத கணிதத்தின் தொகுதி தூயகணிதம் எனப்படுகிறது. தூய கணிதத்தை உண்மைச் சூழ்நிலைகளில் பயன் படுத்துவதால் பயன்முறைக் கணிதம் உருவாகிறது. ஒரு தூய கணிதத் தொகுதி பல நேரங்களில் பல்வேறு விதமான சூழ்நிலைகளுக்கும் பயன்படுவ துண்டு, காட்டாக, எந்திரங்களை அமைக்க, வீடு கட்ட மாதிரிக்குறிப்பைத் தயாரிக்க, நிலத்தை அளக்க எனப்பல செயல்களுக்கு வடிவக் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம். பெரும்பாலும் ஒவ்வொரு பயன் முறைக் கணிதத்தின் செய்கைக்குப் (operation) பின்னணியிலும் தூய கணிதத்தின் ஒரு சிறு பிரிவு இருக்கிறது. உண்மையில் தூய கணிதம் என்று நம்பப்படுகிற கணிதப்பிரிவின் பெரும்பகுதி அறிவியலி லும் தொழில்நுட்பலியலிலும் பயன்படுகிறது. தூய கணிதவல்லுநர்கள் தங்கள் கண்டுபிடிப்பின் பயன்கள் குறித்துச் சிறிதும் கவலைப்படுவதில்லை எனவும் பெரும் அளவு அதன் செம்மையிலேயே ர்வம் காட்டுகின்றனர் எனவும் கூறுவர். யான வற் தங்கள் கணிதம் ஒரு கலை. பத்தொன்பதாம் நூற்றாஸ் டின் தொடக்கத்திலிருந்து கணித ஆராய்ச்சியில் தனித்தெளிவு (absolute clarity) மற்றும் தர்க்கரீதி வளர்ச்சியில் (logical development) றை வின்மை ஆகியவற்றின் இன்றியமையாமை புறுத்தப்படுகிறது. கணித வல்லுநர்கள் கட்டுரைகளையும், பிற வல்லுநர்களின் கட்டுரைகளை யும், அவற்றின் செம்மையைக் கொண்டே சீர்தூக்கிப் பார்க்கும் உளப்பாங்கினை வளர்த்துக் கொண்டனர். அவர்களுக்குக் கணிதம் ஒரு கலலையாகும். அதைக் கலையுணர்வுடன்தான் மதிப்பிட வேண்டும். கணிதக் கட்டுரையின் உண்மையைவிட அதை விளக்கும் அழகையே மதிப்பிடவேண்டும். கணிதத்தைக் கலை என்று எண்ணிப்பார்ப்பது ஏனையோருக்குக் கடினமாக இருக்கும். எனினும் பல கணித வல்லுநர்கள் கணிதத்தை ஒரு கலை யாகவே போற்றுகின்றனர். எண்கணிதம் (arithme- tic), இயல்கணிதம் (algebra), வடிவக்கணிதம்( geome try) கோணக்கணிதம் (trigonometry) ஆகியவை கணிதம் என்று சொல்வதைவிட அவை உயர் கணிதத்தை எழுதப் பயன்படும் மொழியே என்று கூறுவது சிறந்ததாகும்.
