கணிதப் பொருளியல் 391
கணிதப் பொருளியல் 391 இடைமதிப்புக் காணல் (interpolation) எனும் கருத்தில் A.E எனும் செயலிகள் (operators) விளக்கம் பெறுவதோடு & செயலி நிறைவேற்றும் நியதிகளும், E செயலி நிறைவேற்றும் நியதிகளும் இடம்பெறும் நியூட்டனின் இடைமதிப்பு வாய்பாடு, லெக்ரான்ஸ் இடைமதிப்பு வாய்பாடு, வகுத்த வேறுபாடுகள் (divided diferences) ஆகியவையும் இடம் பெறு கின்றன. கூறுகளின் கொள்கைகளில் (sampling theories) கற்பனை முழுமைத் தொகுதி (hypothetical popula- lion) விளக்கப்பட்டு, முழுக்கணிப்பு முறை, கூறெடுத் கல் முறை (census method, sampling method) ஆகிய வற்றிற்கான எடுத்துக்காட்டுகளும், நன்மைகளும் ஆராயப்படுகின்றன. கூறுகளின் வகைகளும் அவற்றின் தன்மைகளும் விளக்கப்படுகின்றன. கூறுபரவல்கள் (sampling distributions). திட்டப்பிழை (standard error) ஆகியவற்றின் பொருள் கொடுக்கப்பட்டு, மிகைத் தன்மையை ஆய்வு செய்தல் (test of signi ficance) பிழைகளின் இரு வகைகள் ஒரு வால்பகுதி, இரு வால்பகுதி ஆய்வுகள் (one tailed and two- tailed tests), கருதுகோள் ஆய்வு (lesting of hypo- thesis). நம்பிக்கை இடைவெளிகள் (confidence inter- vals) ஆகியவை இடம்பெறுகின்றன. இவ்வாறே சிறு கூறுகளுக்கான ஆய்வுகளில் Fஆய்வு. 1'ஆய்வு கை வர்க்க (x) ஆய்வு என்பவை விளக்கப்பெறுகின்றன. உத்தமப் பங்கீடு (optimum allocation), ஒழுங்குக் கூறுகள் (systematic sampling), மதிப்பியல் (estimation), அதன் பண்புகள், மீப்பெரு வாய்ப்பு முறை (maximum hkelyhood method), பரவற்படி பகுப்பாய்வின் (analysis of variance) விளக்கங்கள், சோதனைத்திட்ட முறை (design of experiments ) அதன் அடிப்படைக் கொள்கை, காலத்தொடர் வரிசை (time series), குறியீட்டெண்கள் (index numbers). எடையிட்ட குறியீட்டெண்கள் (weighted index numbers) அவற்றின் பயன்கள், குறைகள் ஆகியவையும்,ஆய்வுப் பட்டியலும் அதையொட்டிய விளக்கங்களும், புள்ளியியல் தரக்கட்டுபாடு விளக்கங் களும், கணிதப் புள்ளியியலில் இடம் பெறுகின்றன. .அரவாண்டி தணக் நூலோதி. கிருஷ்ணவேணி அருணாசலம், மொல் புள்ளியியல், தமிழ்நாடுபபடநூல் நிறுவனம், சென்னை, 1974; Gioyat and Sharma., Mathematical taristies. Krishnai Prakasam Mandir, Delhi, 1982. கணிஞ பொருளியல் கும் அனைத்து அறிவியல் துறைகளிலும் பயன் டுகிறது. தற்காலத்தில் பொருளியல் போன்ற வாழ் வியல் துறைகளிலும் இதன் பயன் பெரும் பங்கேற் கிறது. மனிதனுடைய பல்வேறு தேவைகளைப் பற்றி யும், அத்தேவைகளை நிறைவு செய்ய அவன் பின் பற்ற வேண்டிய வழிகளைப் பற்றியும் கூறும் துறை பொருளியல் ஆகும். இத்துறையில் கணிதம் மிக இயல்பாகவே ஊடுருவிச் செயல்படுகிறது. எடுத்துக் காட்டாக, மக்கள்தொகைப் பெருக்கத்தைப் பற்றிக் குறிப்பிடும்போது, பொருளியல் வல்லுநர்கள், மக்கள் தொகைப் பெருக்கம் பெருக்குத் தொடராகவும் (geometric progression) உற்பத்திப் பெருக்கம் கூட்டுத் தொடராகவும் (arithmetic progression) பெருகும் என்பர். பெருக்குத் தொடர், கூட்டுத்தொடர் என்பன கணிதச் சொற்றொடர்களே ஆகும். மேலும், தேவை. அளிப்பு விதி போன்ற பொருளியல் தத்துவங்களான கணித முறைச் சமன்பாடுகளும் வரைபடங்களும் இயல்பாகவே செயல்படுகின்றன. கணிதவியல், கருத்துகளை முரண்பாடின்றிக் குறிப்பாக அமைக்க உதவுகிறது. பொருளியல் வல்லுநர்களான வால்ரஸ் லியோன்ட்டிஃப், சாமு வேல்சன் போன்றோர் கணிதவியல் தத்துவங்களைப் பயன்படுத்தித் தம் பொருளியல் கொள்கைகளை நிலைநிறுத்த முற்பட்டனர். மார்ஷல் என்பார் கணித முறைகளைக் கையாண்டு பொருளியல் ஆய்வுகளை நடத்துவது பொருளியல் மாறுதல்கள் ஒன்றை யொன்று பாதிக்கும் தொடர்பை நுட்பமாகப் புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது எனக் கூறினார். இருந்தபோதும் அவர் கணிதவியலைப் பயன்படுத்திப் பொருளியல் ஆய்வுகளை நடத்துவதில் தயக்கம் காட்டினார் ஏனென்றால் கணித முறைகளாலே பொருளியல் பிரச்சினைகளை ஆராய்வதில் சில குறைபாடுகளும் உண்டாகலாம். கணித முறைகளால் கண்ட முடிவு சுளை அவ்வப்போது நடைமுறை உலகத்தோடு ஒப்பிட்டுப் பார்க்காவிடில், இம்முறையில் நிறுவப் பட்ட பொருளியல் முடிவுகள் உண்மைக்குப் (reality) பொருந்தாமலும் போகலாம். ஆனால் அவருக்குப் பின் தோன்றிய பொருளியல் வல்லுநர்கள் மிகு திறமை யோடு கணிதவியல் அறிவைப் பயன்படுத்திப் பொருளி யலை வளர்த்து வருகின்றனர். தொடக்கத்தில் இயற் கணிதம் (algebra), நுண்கணிதம் (calculus), வரை படம் போன்ற கணிதப் பிரிவுகளின் தத்துவங்கள் பொருளியல் ஆய்வில் அதிகமாகக் கையாளப்பட்டு வத்தன, ஆனால் தற்காலத்தில் நவீன இயற்கணிதக் கோட்பாடுகளும் இடத்தியல் தத்துவங்களும் (1opo- logical principles) அதிக அளவில் பொருளியல் ஆய்வில் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. பொருளியல் பிரச்சினைகளுக்கு, கணிதத் தத்து வங்களுடன் விளக்கம் கொடுத்து, அவற்றிற்கு உண்டான தீர்வுகளைக் கணித முறையில் தீர்த்து, அத்தீர்வுக்குப் பொருளியல் விளக்கம் (economic interpretation) கொடுப்பது கணிதப் பொருளியல் [mathematical economics) ஆகும். சான்றாக, ஒவ்
