கணிதம் 393
எண்முகி போன்ற ஐந்து ஒழுங்குத் திண்மங்கள் காணப்பட்டமை உண்மை எனக் கொண்டாலும் சீர்படுத்தப்பட்ட வடிவக் கணித உருவங்கள், கணி தத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முதன்மைப் பொருள்களாக அமைந்திருக்கும். ஆழ்ந்த பொருளில், கணிதம் ஓர் அறிவியல் மொழியாகும் எனக் கூறுவது பொருத்தமே. தெரி வித்தல் வாய்பாடாக்குதல்(முறைப்படுத்திக் கூறுதல்), தொடர்தல், பரப்புதல் ஆகிய செய்கைகளை அறிவியலில் மேற்கொள்ளக் கணிதம் இன்றியமை யாததாகிறது. உண்மையான இலக்கிய மொழி எவ்வாறு எண்ணங்களையும் அவற்றைச் செயல் படுத்தும் முறைகளையும் தெரிவித்துத் தெளிவாகக் குறிப்பிடுவது மட்டுமல்லாமல் அவற்றை முறையாக உருவாக்குகிறதோ. அவ்வாறே கணிதமும் அறி வியலின் செயலாற்றக்கூடிய கோட்பாடுகளையும் விதிகளையும் குறிப்பிட்டுத் தெளிவாக்குகிறது. மேலும் சிற்சில முக்கிய கட்டங்களில் அவற்றை உருவாக்கவும் வெளிவரச் செய்யும் இன்றியமையாத பகுதியாகவும் அமைகிறது. ஒரு நேர் கோட்டின் மீது நகரும் துகளைப் பொறுத்து ஐசக் நியூட்டன் விதியான m d²x dt F இல், நிறை (m). விசை (F) கணிதப் பொருள்களல்ல. எனினும் உடனடியானவிசை வேகம், ข dx dt உடனடியான முடுக்கம். d2x a dt dt³ தனா இவை இரண்டும் முழுதும் கணிதக் கோட்பாடு களே. மேலும் நுண்ணிய நுண்கணிதத்தின் மூலம் தான் அக்கோட்பாடுகளை அறிய. முடியும். லேயே இயற்பியல் வல்லுநரான நியூட்டன், நுண் கணிதத்தைப் பற்றிய அவரது கருத்தை உருவாக்க நேர்ந்தது. மேலும், ஒரு சார்புதான் வகைப்படுத்த முடியும் என்பதாலேயே வகைப்படுத்தும் முறையை யும் கணிதச் சார்பு என்னும் கோட்பாட்டையும் நியூட்டன் அறிய வேண்டி இருந்தது.x = x (t) எனும் வழிச் சார்பு அவருக்குத் தேவைப்பட்டது. இன் வரையறையைப் பொறுத்து,*= dx சார்ந்த ஒரு dt ஐச் சார்பு என்னும் தன்மை உடனே நேரிடக் கூடியது எனினும், அத்தன்மையைப் பற்றி நியூட்டன் ஆழ்ந்து சிந்திக்க வேண்டி இருந்தது. டேகார்டே (Descarte) என்னும் கணிதவியலரால் உருவாக்கப்பட்ட, அக்காலத்திய பகுமுறை வடிவக் கணிதத்தின் அடிப்படையில் சார்பின் கோட்பாட்டை கணிதம் 393 நியூட்டன் அறிந்திருந்தார். நெம்புகோலின் இயக்கம் பற்றிய ஆர்க்கிமிடீஸின் ஆய்வுக்குப் பிறகு அனுபவம் மூலம் பெறப்படாத இயக்கவியல், ஏறத்தாழ 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னேற்றம் எதுவும் இல்லா நிலை யில் இருந்தது. அதற்குப் பின்னரே சார்பு, வகைக் கெழு ஆகிய இவ்விரு கோட்பாடுகளும் வெளியே கொணரப்படும் நிலையில் இருந்தன. அவர் நுண் கணிதம், இயற்பியலை உருவாக்கும் முறையைப் பற்றிய ஒரு சிறப்பு எடுத்துக்காட்டு காலம்-இடம்- பொதுத் தொடர்புத் தத்துவத்தில் காணப்படு கிறது. ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், காலம் இடம்- பொதுத் தொடர்புத் தத்துவத்தின் சிறப்புத் தன்மை யிலிருந்து பொதுத் தன்மைக்கு ஏற்படும் மாற்றங் குறித்துச் சிந்தித்துக் கொண்டிருக்கையில் கவனம் ரிக்கி என்பாரின் டென்சார் (tensor ) கணிதத்தைப் பற்றிய ஆய்வின் பால் ஈர்க்கப் பட்டது. தம் எண்ணங்களை வெளிப்படுத்த மேற் காணும் ஆய்வை நல்ல கருவியாகக் கண்ட ஐன்ஸ்டீன் அவ்வாய்வைப்பயன்படுத்தி, கணித அறிஞர்கள் அதை நன்கு உணரும்படிச் செய்தார். 1920 இல், அணி, வகைக்கெழு சமன்பாடு இவற்றைப் பற்றிய சில பகுதிகள் பயன்படுத்தப்படாமலேயே இருந்தமையால் தான் கதிரியக்கத்தில் விகிதப் பொருத்தமாக எலெக்ட்ரான்கள் வெளியாக்கப்படுகின்றன என்னும் காள்கை விரைவாகப் பரவியது. படைக்கும் வாய்பாடுகள். அமைப்பைப் பொறுத்த சிற்சில பொது விதிகளுக்கு மட்டும் உட்பட்ட கணிதக் குறிகளின் கோவையே வாய்பாடாகும். பணியில் ஈடுபடும் கணித வல்லுநருக்கு. குறிகளின் கோவை, நினைவிற்குரியதாக இருந்தால், ஒரு வாய்பாடா கும். கணிதத்தில் பெரும்பான்மையான பகுதி வழக் சுத்திற்கு அப்பாற்பட்ட முக்கியத்துவமுடைய சில குறிப்பிட்ட வாய்பாடுகளால் இவ்வகை வாய்பாடுகளில் மிகப் a+b = c எனும் பிதகோரஸின் உந்தப்படுகிறது. பழமையானது தேற்றமாகும். வடிவத்தை இங்கு a, b ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங் கள், C அதன் கர்ணம். p/q என்னும் ஏற்கும் தகவுறு எண்கள் a, b எனில்,c யு-ம் அவ்வாறு அமைய வேண்டுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக ab எனில், c = 2; இங்கு c ஒரு தகவுறு எண்ணன்று. இதுவே, அளவிடற்கரிய அளவுகளில் விகிதங்களையும் இரு படித் தகவுறா எண்களையும் ஆராயக் கிரேக்கர்களைத் தூண்டியது. தற்காலத்தில் -பரிமாண யூக்லிடியன் வெளியில் நீண்ட சதுர ணைகரத் திண்மத்தின் மூலை விட்டத்தின் நீளத் தைக் காணப் பயன்படும் வாய்பாடு c" ax +a, + -க்கு மேற்காணும் பிதகோரஸின் வாய்பாடு நீடிக்கப்பட்டது. மேலும் அவ்வெளியில் x = (x1,x"...x") y = (y',y',...yn) இவ்விரு புள்ளிகளுக்குமிடைப்பட்ட
