570 கயிறு
570 கயிறு W'S H c WS X S P P படம் 2. வழியே சுழலும்போது உண்டாகும் ஒரே ஒரு மிகச் சிறிய சுற்றின் மேற்பரப்பு (minimul surface of a revolution) கயிற்றுவளைவுத் திண்மம் (catenoid} என்று 1744 ஆம் ஆண்டில் ஆயிலர் (Euler) கண்டு பிடித்தார். y = aCosh X என்னும் சமன்பாட்டில், a X எனப் பிரதியிட்டாலும் சமன்பாடு மாறாத தால், கயிற்றுவளை y அச்சைப் பொறுத்துச் சமக் சீருடையதாகும். C வழியே செல்லும் கிடைநிலை விசை H, P c வழியே செல்லும் தொடு கோட்டுவிசை F வில் CP இன் நிறை W ஆகிய மூன்றும் சேர்ந்து CP ஐச் சம நிலையிலிருக்கச் செய்யும். வில் CP இன் நீளம் S எனவும், கயிற்றின் ஓர் அலகின் (unit) நிறை W எனவும் கொண்டால் W = ws ஆகும். F, WS, H மூன்று விசைகளையும் முக்கோண வடிவில் அமைப்ப தால். கிடைக்கும் tan y = WS H S = C என்பது கயிற்றுலளையின் துணையலகு (parameter ) எனப்படும். இதிலிருந்து கயிற்று வளையின் கெழுச் சமன்பாடு dy dx = வகைக் S எனக் குறிக்க C படம் 3. லாம்.படம் (3) இலிருந்து p' p = s = வில் CP என அறியலாம். 'c மாறாத அளவுடைய PQ என்னும் தொடுகோட்டினை உடைய வளைவரை (tractrix), p' இன் நியமப்பாதை ஆகும். இது கயிற்று வளையின் உட்சுருள் (involute) எனப்படும். கயிற்று வளை அமைப்புகள் பெரிய ஆறுகளில் கட்டப்படும் தொங்கு பாலங்களில் (suspension bridge) காணப் படும். பங்கஜம் கணேசன் கயிறு நெகிழ்வான கட்டமைப்புக் கொண்ட சற்றே தடிமனுள்ள நூல், கயிறு (rope) எனப்படும். பொது வாக நூல் ஓர் இழையே கொண்டிருக்கும். ஆனால், கயிற்றில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இழைகள் முறுக்கிப் பிணைக்கப்பட்டிருக்கும். ஒவ்வோர் இழையின் கன மும் நூலைவிடச் சற்றே மிகுதியாக இவை நெகிழி (plastic) அல்லது நார், மணிலா எனப்படும். இழைகள் போன் இருக்கும். தேங்காய் வற்றைக் கொண்டு இறுக்கப்பட்டிருக்கும். கயிறு என்பதைப் பொதுவாக ஒருவகையான நெகிழ் பிணைப்பி என்றே கொள்ளலாம். கயிறு பயன்
