கருக்கியல் இயற்கணிதம் 679
வேண்டும். மூலநோயைக் குணப்படுத்துவதில் கரு ணைக் கிழங்கு மிகச்சிறந்த மருந்தாகும் கிழங்கு லேகியத்தைப் பின்வருமாறு தயாரிக்கலாம். தேவையான அளவு கருணைக்கிழங்கை எடுத்துக் கொண்டு அவற்றின் கருமைநிற மேல்தோலை நீக்கிச் சிறுசிறு துண்டுகளாகச் சீவி வெயிலில் நன்கு உலர்த்தி தயிரில் ஒருநாள் ஊறவைத்துப் பின்னர் வெயிலில் பரப்பி உலர்த்த வேண்டும். இதே போன்று மூன்று நாள் ஊற வைத்து உலர்த்த வேண்டும். பின்பு 15 கிராம் எடையுள்ள கிழங்குத் துண்டுகளை இடித்து மாவாக்கிச் சலித்து மிளகு, சீரகம், சுக்கு, இந்துப்பு ஆகிய ஒவ்வொன்றிலும் 30 கிராம் எடை எடுத்துத் தனித்தனியே இடித்து மாவாக்க வேண்டும். வாணலியை அடுப்பிலிட்டு அரை லிட்டர் நெய் சேர்த்து 15 கிராம் எடையளவான பனங்கற்கண் டையும் சேர்த்து இவ்விரண்டும் கலந்து ஒன்றுசேரும் சமயத்தில் முன்பு பொடித்த கருணைக்கிழங்கு உள் ளிட்ட பல தூள்களையும் சிறிது சிறிதாகச் சேர்த்துக் கிளறிக் கொண்டிருக்க வேண்டும். நன்றாகச் சிவந்து வரும் போது வாணலியை இறக்கி ஆற வைத்து வாயகன்ற புட்டியில் வைத்துக்கொண்டு காலை. மாலை நெல்லிக்காயளவு எடுத்துச் சாப்பிட்டு வர வேண்டும். உணவில் காரமின்மையும், கீரைகளைச் சேர்த்துக் கொள்வதும், உணவுக்குப் பின் வாழைப் பழம் சாப்பிடுவதும் மூலநோய் விரைவில் நலமாக செரிமானம் உதவும். கருணைக்கிழங்கின் தண்டு உண்டாக உதவும். மூலமுளை குறையும். - கோ. அர்ச்சுணன் கருத்தியல் இயற்கணிதம் ஆகும். கணித வளர்ச்சியின் தொடக்க காலம் எட்டாம் நூற்றாண்டே இயற் கணிதமும் இந் நூற்றாண்டிலேயே தோன்றி வளர்ச்சியுற்றது. அல்* கோவரிஸ்மி (AL Khowarizmi) என்னும் அராபியக் கணிதமேதை இயற்கணிதத்தின் தந்தையாவார். இவர் எழுதிய (Al-Jabr Mugabalah) நூலிலிருந்தே இயற்கணிதம் (Algebra) பெயர் வந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. என்னும் என்னும் சமன்பாடுகளும் அவற்றின் தீர்வுகள் பற்றி ஆய் தலுமே தொடக்க காலத்தில் இயற்கணிதத்தின் நோக்கமாக விளங்கின. பதினெட்டாம் நூற்றாண்டு வரை இயற்கணிதம், எண்களுககுகிடையே ஆன கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்ற செய்முறைகளை மட்டுமே அடிப்படையாகக் கொண்டு வளர்ந்தது. இந்நூற்றாண்டில் தான் காஸ் என்பார் மெய் அல்லது கற்பனைக்கெழுக்கள் கருக்கியல் இயற்கணிதம் 679 கொண்ட ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன் பாடும் ஒரு தீர்வேனும் பெற்றிருக்கும் என்னும் இயற் கணித அடிப்படைத் தேற்றத்தை நிறுவிக் காட்டி னார். கருத்தியல் இயற்கணிதம் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது. 1830ஆம் ஆண்டு ஜார்ஜ்பீகாக் என்னும் ஆங்கிலக் Treatise on Algebra கணித வல்லுநர் தாம் எழுதிய என்னும் நூலில் இயற் கணிதத்திற்குத் தர்க்க முறை வடிவத்தை அளிக்க முனைந்தார். இந்நிலையில், இவருக்கு உறுதுணையாக இருந்தவர், டீமார்கன் ஆவார். இவ்விருவரும் பரிமாற்றுவிதி (x + y = y +x; xy = yx), சேர்ப்பு விதி X + (y+z) = (x+y)+z; x(yz) = (xy)z),பங்கீட்டு விதி (y+2) = xy +xz; (x+y)z Z = xZ + yz) போன்ற விதிகள் யாவும் மெய் மற்றும் சிக்கல் எண்களுக்கு உண்மையாவதைக் கண்டனர். i= கருத்தியல் இயற்கணிதம் இவ்வளவே எனக் கருதிய டிமார்கனின் கருத்து தவறானது என்பதை உணர்த்தினர். ஹேமில்டனும் ஜார்ஜ் சாலமனும் ஹேமில்டன் சிக்கல் எண் ஒவ்வொன்றுடனும் வரிசை யிட்ட மெய்யெண் ஓரிணையைத் தொடர்புபடுத்தும் முறையைக் கண்டுபிடித்தார். இம்முறையில் a + bi என்னும் சிக்கல் எண்ணைக் குறிக்கும் வரிசையிட்ட மெய்யெண் (a,b) ஆகும். i = --கற்பனை எண். இச்செய்முறையை முப்பரிமாணத்திற்கு விரிவு படுத்த எண்ணியதன் விளைவாகத் தோன்றியதே அமைப்பாகும். குவாட்டர்னியான் இதிலுள்ள ஒவ்வோர் எண்ணும் a+bi+cj+dk என்னும் அமைப் பில் இருக்கும். இங்கு a, b, c, dமெய்யெண்கள் மேலும் i,Jk என்பலை பின்வரும் விதிகளுக்குட் பட்ட குறியீடுகளாகும்: ijk = i? = j = 1; ij = k!. j- =jijk =i-kj மற்றும் ki=j = -ik குவாட் டர்னியான்களுக்குப் பெருக்கலின் கீழ் பரிமாற்று விதிகாணலாம் இக்கொள்கைதான் குவாட்டர்லி யான் தொகுப்பை மெய், சிக்கல் எண் தொகுப்புகளி லிருந்தும் வேறுபடுத்துகிறது. kjo பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இடையே கருத் தியல் இயற்கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்கு பெறுவர் கேய்லி என்பாராவார். இவரே அணி களைக் சுண்ட றிந்தவர். அணி இயற் கணிதத்தின் தந்தையாக இவர் போற்றப்படுகிறார். இவரும் ஹேமில்ட்டனும் இணைந்து ஒவ்வொரு சதுர அணியும் அதற்குரிய சிறப்புச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் என்னும் முக்கியமான யைக் கண்டுபிடித்தனர். மேலும் இவர் சில்வஸ்டர் மாறா என்பவருடன் சேர்ந்து இயற்கணிதத்தின் அலகுகள் பலவற்றைக் கண்டுபிடித்தார். இவர்கள் காலத்தில்தான் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு களின் சில சிறப்பான அமைப்புகள் பற்றியும், அவற் றில் வடிவக்கணித விளக்கம் பற்றியும் ஆராயப் பட்டன. அணிக் கொள்கை
