கலப்பெண் பகுப்பாய்வு 789
சேர்க்கையால் காணப்படும். மிகு அளவில் சிறந்த பண்புகள் செயலியல் காரணங்கள்: ஆஷ்பி என்பார் மக்காச் சோளம் தக்காளி ஆகிய பயிர்களின் தற்கலவிக் கலப் புயிரிகளின் செயல்முறைகளை ஆராய்ந்து கலப்புயிர் வீரியத்திற்கு அவற்றிலுள்ள அதிகரித்த தொடக்கக் கதிரளவே காரணம் என்றார். வாங், ஈஸ்ட் போரும் இக்கருத்தை ஆதரித்து, அதிகரித்த முளை சூழ்தசையும் கதிரளவும் கலப்புயிரி வீரியத்திற்குக் காரணமாக உள்ளன என்று கூறுகின்றனர். வேலி என்பார் என் மக்காச்சோளத்தில் தற்கலவிகளை விடக் சுலப்புயிரியில் மிகு செயல்திறனையுடைய புரோட்டோபிளாசமும் மிகு பச்சையமும், உலர் எடையும் காணப்படுகின்றன என்று கூறுகின்றார். (unstable hybrid நிலைத்திராத கலப்புவீரியம் vigour). இவ்வாறு இரு மாறுபட்ட மரபியல் பண்பு களைப் பெற்ற பெற்றோர்களைக் கலந்து உண்டாக் கப்பட்ட F, சந்ததிகள் கலப்பு வீரியம் பெற்று விளங்குகின்றன. ஆனால் F2 சந்ததி முதல் கலப்பு வீரியம் குறைந்து கொண்டே வருகிறது. இதனால் வீரிய வித்துகளைப் பயன்படுத்தும் உழவர்கள் ஆண்டுதோறும் புதுப்புதுக் கலப்புயிரி வித்துகளைப் பெற்றுப் பயிரிட்டால்தான் நன்கு பயனடையலாம். இவ்வாறு கலப்பு வீரியம் பெற்ற ஆப்பிள், பேரிக் காய், கொய்யா, ஸ்ட்ராபெர்ரி, உருளைக்கிழங்கு, ரோஜா முதலியவை பெரிதும் மக்களால் விரும்பப் படும். இவ்வாறே விலங்குகளில் பன்றி, ஆடு,மாடு களின் மிகுதியான ஊனுக்காகவும், பசுக்களில் மிகு அளவு பாலுக்காகவும், பட்டுப் பூச்சிகளில் மிகுதி யான பட்டு உற்பத்திக்காகவும் கலப்புயிரி விலங்கு உண்டாக்கப்படுவதால் அவற்றில் கலப்புயிரி வீரியம் பெரிதும் பயன்படுகிறது. கள் கலப்பெண் பகுப்பாய்வு பா. அண்ணாதுரை கலப்பெண் மாறிகளின் (complex variables) பகு முறைச்சார்புகளைப் பற்றிய ஆராய்ச்சியிலிருந்து கலப் பெண் பகுப்பாய்வு (complex analysis) தோன்றியது எனலாம். சுலப்பெண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு இயற் கணிதத்தின் அடிப்படை இயங்கு விதிகளுக்கு ஒப்ப ஓர் இயற்கணித வடிவத்தை அவை பெறுவதற்கு முன்பே கலப்பெண் பகுப்பாய்வு ஓரளவு தோன்றி வளர்ந்தது எனக்கூறலாம். ஏனெனில் 1825 ஆம் ஆண்டே கோஷியின் தேற்றம் நிறுவப்பட்டுவிட்டது. பல ஆண்டுகள் சென்றபின்னர் 1837 ஆம் ஆண்டு தான் கலப்பெண்களின் இயங்கு விதிகள் றுதியாக இயற்றப்பட்டு அவை ஓர் இயல் வடிவத்தைப் பெற்றன. உ. கலப்பெண் பகுப்பாய்வு 789 f(z) என்னும் சார்பு ஓர் இருபரிமாணப்பகுதியின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் வகையிடத்தக்கதாக இருந்தால் அது பகுமுறைச்சார்பு (analytic function ) எனப்படும். இதையே ஒழுங்கான சார்பு (regular function) அல்லது ஒழுங்கான பகுமுறைச்சார்பு எனவும் கூறலாம். பிரெஞ்சு நாட்டைச் சேர்ந்த கணித மேதை கோஷியால் பகுமுறைச் சார்புகளின் தத்துவம் முதன் முதலில் வகுக்கப்பட்டது. இவருடைய ஆராய்ச்சியின் பல புதிய கருத்துகள் பகுதிவகைக்கெழு சமன்பாடு களுக்கும், வகைக்கெழு சமன்பாடுகளின் தத்துவங் களுக்கும் அடிப்படையாக இருந்தன. மேலும் கணித இயற்பியலிலும் இவருடைய கருத்துகள் பல முக்கிய கண்டுபிடிப்புகளுக்கு வழிகோலின. ஜெர்மன் கணித மேதை பெனார்ட் ரீமான் என்பார் 1851 ஆம் ஆண்டு ரு இசைச் சார்புகளை (harmonic fune tions) வைத்து ஒரு பகுமுறைச் சார்பை வகுக்கும் முறையையும் கோஷி - ரீமான் சமன்பாடுகளையும் அறிமுகப்படுத்தினார். இவர் காலத்திய மற்றோர் கணித அறிஞர் கார்ல் வெயிஸ்ட்ராஸ் பகுமுறைத் தொடர்ச்சிகளின் (analytic continuation) உத்திகளைப் புகுத்திப்பகு முறைச் சார்பை ஓர் அடுக்குத்தொடர் மூலமாக வரையறை செய்ய முயன்றார். மேலும் இவருடைய ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையில் கலப்பெண் மாறியின் பகு முறைச்சார்பு என்னும் தலைப்பின் கீழ்கலப்பெண்கள், கலப்பெண் தளம். சார்புகள், அடுக்குத்தொடர், கோஷியின் தத்துவம், எச்சத்தேற்றம், பூரண மற்றும் மெரோமார்பிக் சார்புகள், நீள்வளையச் சார்புகள், தீட்டா (0) சார்புகள், வெயிஸ்ட்ராஸ் தத்துவம் ஆகியவையும், கலப்பெண் மாறிகளின் பகுமுறைச் சார்பும், இதை ஒட்டிய பல கருத்து களும் விளக்கப்பட்டுள்ளன. மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படை விதிகளையும், பயன்களையும் பின்வருமாறு கூறுலாம். கலப்பெண்கள். பதினைந்தாம் நூற்றாண்டு முதல் பல்வேறு நாடுகளைச் சேர்ந்த டேகார்ட்டீ, லெபி னைஸ், பெர்னோலி, போன்ற கணித மேதை பலரின் மூன்று நூற்றாண்டுக்கால ஆராய்ச்சியின் அடிப்படை யில் தோன்றியதே கலப்பெண் ஆகும். x,y இரு மெய்யெண்கள் எனில் Z = x + iy என்பது ஒரு கலப்பெண் ஆகும். இதில் x மெய்ப்பகுதி எனவும், iy கற்பனைப்பகுதி எனவும் குறிப்பிடப் படும். i என்பது - 1 இன் இரண்டாம் மூலம் ஆகும். அதாவது i = -1 இதையே வரிசைப்படுத்திய இரு மெய்யெண்களாக அதாவது Z = (x, y) எனவும் எழுதலாம். இக்கலப்பு அனைத்தையும் ஒருங்கே கொண்டது கலப்பெண் கணம் ஆகும். கலப் பெண்ணைச் சிக்கல் எண் எனவும் கூறலாம். எண்கள்
