கலப்பைக்காலிகள் 795
கலப்பைக்காலிகள் 795 இயற்பியல் போன்ற பல துறைகளில் முக்கியமான தீர்வு காண வழி செய்கிறது. கணித இயற்பியலில் பல வரம்பு மதிப்புக் கணக்குகளின் விடை காண இம்முறை இன்றும் பயன்படுகிறது. நீள்வளையச் சார்புகளின் பண்புகளை நிறுவவும் இத்தேற்றம் பயனுடையதாக உள்ளது. முழுமை மற்றும் மெரோமார்ஃபிக் சார்புகள், முழுத்தளத்திலும் பகுமுறைச் சார்பாக இருக்கும் சார்பு முழுமையான சார்பு (entire function) எனக் கூறப்படும். e,2 Sin z, Cos Z ஆகியவற்றை இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகக் கூறலாம். பல்லுறுப்புக் 1876 . காலையாக அமையாத முழுச் சார்பு, இயலுக்கு ஒவ்வாத சார்பாகும். எனவே மேற்கூறிய எடுத்துக் காட்டுகள் இயலுக்கு ஒவ்வாத சார்புகள் ஆகும். ஆம் வெயிஸ்ட்ராஸ் என்பார் ஆண்டு கொடுக்கப்பட்ட பூஜ்யங்களை உடைய முழுச் சார்பை நிறுவும் முறையைக் கண்டுபிடித்தார். மேலும் பூஜ்யங்கள் இல்லாத முழுச் சார்பு e g(z) என்னும் வடிவில் இருக்கும். ஒரு முழுச் சார்பின் மட்டு எல்லையுள்ளதாக இருந்தால் அச்சார்பு ஒரு மாறியாகும். இதைப் பயன்படுத்தி ஒருபடிச் சமன் பாட்டிற்கு ஒரு மூலமாவது உண்டு என்னும் இயற் கணித அடிப்படைத் தேற்றத்தை எளிதாகநிறுவலாம். f (Z) என்னும் சார்பு D என்னும் பகுதியில் துருவங் களைத் தவிரப் பிற இடங்களில் பகுமுறைச் சார்பாக இருந்தால் அதை மெரோமார்பிக் சார்பு எனக் கூற லாம். 1877 ஆம் ஆண்டு ஒரு மெரோமார்பிக் சார் பைப் பகுதிப் பின்னங்களாக எழுதும் முறையை மிட்டாக் லெஃப்லர் என்பார் கண்டுபிடித்தார். மேலும் f (Z) என்னும் மெரோமார்பிக் சார்பு c என்னும் அடைத்த வளைகோட்டின் உட்புறத்தில் ax, ag... என்னும் புள்ளிகளில் தரத் துருவங்களையும், b, b.... என்னும் புள்ளிகளில்தரப் பூஜ்யங்களையும் பெற்றிருந்தால் c இன் மேல் : (Z) இன் துருவங் களும், பூஜ்யங்களும் இருக்கக்கூடா. 1 f (Z) 2 7 1 c f {z} dz = N-P ஆகும். இதில் N என்பது பூஜ்யப்புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை,P என்பது துருவங்களின் எண்ணிக்கை ஆகும். இத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வீச்சத்தின் தத்துவமும், ரூசேயின் தேற்றமும் நிறுவப்பட்டன. இதன் மூலம் படி உள்ள ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக் கோவையும், சரியாக n பூஜ்யங்கள் உடையது என்னும் இயற் கணிதத்தின் ஓர் அடிப்படைத் தேற்றத்தையும் நிறுவ லாம். நீள்வளையச் சார்புகள். பகுமுறைச் சார்புகளின் ஒரு பகுதியே நீள்வளையச் சார்புகள் ஆகும். இயல் வடிவக் கணிதம் போன்ற பல துறைகளில் இது பயன் படுகிறது. மேலும் கலப்பெண் மாறியின் சார்புகளின் தத்துவ வளர்ச்சிக்கும் நீள்வளையச் சார்புகள் இன்றி யமையாதவை. நீள்வளையத்தின் வில்லின் நீளத்தைக் கணக்கிடும்போது இத்தகு தொகைகள் வருவதால் இதை நீள்வளையச் சார்பு எனலாம். 1761 ஆம் ஆண்டே சுவிட்சர்லாந்தைச் சேர்ந்தஆயிலர் என்பார் கூடுதல் தேற்றங்களுக்குச் சமமான பல உண்மை களைக் கண்டறிந்தார். ஆனால் ஏட்ரியன் மேரி லெஜண்டர் என்னும் பிரெஞ்சு அறிஞரே நீள்வளை யச் சார்புகளை முறையாகக் கையாண்டு பல புதிய வாய்பாடுகளை வகுத்தார். கலப்பைக்காலிகள் க.இந்திராணி மெல்லுடலிகள் தொகுதியில் கலப்பைக்காலிகள் (pelecypoda) வகுப்பில், மட்டி. முத்துச்சிப்பி யான டங் கப்பல்புழு (ship worm) போன்ற உயிரிகள் அடங்கும். கலப்பைக் காவிகளைச் சேர்ந்த உயிரினங்களில் சில மனித இனத்துக்கு உ உறுதுணையாக உள்ளன. கலப்பைக் காலிகள் ஆறு, ஏரி போன்ற பல களில் மண்ணில் புதைந்து வாழும். பல்வேறு வகை சிப்பிகளும் (clams) மட்டிகளும் (mussels) சீனா, ஜப்பான், மலேயா, ஐரோப்பா, அமெரிக்கா முதலிய நாடுகளில் உணவாகப் பயன்படுகின்றன. பிங்க்டேடா மார்கரட்டிஃபெரா, பின்க்டேடா டேன்சி போன்ற கடல் வாழ் சிப்பிகளிலிருந்து முத்து எடுக்கப்படுகிறது. இவ்வகை உயிரினங்கள் அனைத் தும் பொதுவாக ஒட்டித் திரிதல் இல்லாத வாழ்க்கை யுடையவை. மெர் கலப்பைக் காலிகள் இருபக்கச் சமச்சீர் (bilate- rally symmetricai) உடைய மெல்லுடலிகள் ஆகும். இல்வகை உயிரினங்களின் உடல் ரு சம்பாதியான வால்வுகள் எனப்படும் ஓடுகளால் மூடப்பட்டுப் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது. கலப்பைக் காலிகளின் பாதம் கலப்பை அல்லது ஆப்புப் போன்ற தோற்ற முடையதாகும். இப்பாதம் மிகவும் உறுதியான தசைகளால் அமைந்தது. இவற்றின் ஓடுகள் மேற் புறத்தில் கீழ்ப்பந்தகத்தால் (ligament) இணைக்கப் பட்டுள்ளன. ஓடுகளைத் திறக்கவும் மூடவும் பூட்டுத் தசைகள் (adductor muscles) உதவுகின்றன. ஒவ் வொரு வால்வுகளின் கீழ்ப்பகுதியிலும் கீல் பற்கள் உள்ளன. இக்கீல் பகுதியின் முன் பக்கத்தில் அம்போ எனப்படும் ஓர் உருள்புடைப்பு உண்டு. ஓட்டின் மேல் பகுதியில் விளிம்பிற்கு இணையாக வளர்ச்சிக் கோடு கள் காணப்படுகின்றன. கலப்பைக் காலிகளின் உடலமைப்பில் தலை முழு வளர்ச்சி அடையாமலும். உணர் நீட்சிகள் (tentacles) இல்லாமலும் உள்ளது. இவ்வுயிரினங்களின் உடல் பக்கவாட்டில் தட்டை .
