கலிலியோவின் மாற்றங்கள் 809
impose) தரையிலிருப்பவர் காணும் இயக்கத்தைக் கணக்கிட்டு விடலாம். கலிலியோவின் இந்தக் கருத்து களே கலிலியோ மாற்றங்களுக்கு (Galilean trans- formations) அடிப்படையாகும். அவற்றின் உதவியால் இரண்டு வெவ்வேறான நிலைமச் சட்டங்களிலிருந்து inertial frames) பார்க்கின்ற இயக்கங்களுக்கிடை யான தொடர்பைக் கண்டுபிடிக்க முடியும். நிலைமச் சட்டங்களில் ஒன்றைப் பொறுத்து மற்றது பெரும் வேகத்துடன் இயங்கும்போது கலிலியோ மாற்றங் களைவிட வாரன்ட்ஸ் மாற்றங்கள் (Lorentz trans- formations) மிகவும் பொருத்தமுள்ளவையாயிருக்கும். சாதாரணமான வேகங்களுக்குக் கலிலியோவின் மாற்றங்கள் எளிதானவையாகவும் நிறைவு அளிப்பவை யாகவும் உள்ளன. கலிலியோவின் மாற்றங்கள் 809 (origins] அமைந்திருந்தன எனக் ஆயச்சட்டங்களின் தோற்றுவாய்களும் ஒரே புள்ளியில் ஒன்றி கொள்ளலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு துகள் P என்னும் புள்ளியில் இருக்கும்போது இரண்டு நிலைமச் சட்டங்களிலும் இருப்பவர்கள் எடுக்கும் அளவீடுகளைப் பின்வருமாறு தொடர்புபடுத்தலாம். = x Vt y' = y z' = 2 t' = t 1(a) 1(b) 1(c) I(d) Z vt X 'y X வை கலிலியோ மாற்றச் சமன்பாடுகள் எனப் படும். P என்னும் புள்ளி ஓர் எறிபொருளின் பாதை யில் அமைந்திருக்கக்கூடும். எறிபொருளின் இயக் கத்தைச் சரியான முறையில் விவரிக்க வேண்டு மானால் அதன் திசை வேகத்தையும் முடுக்கத்தையும் (acceleration) பற்றி ஏதாவது சொல்ல வேண்டும். மேற்காணும் சமன்பாடுகளை வகையிட்டால் {differentiate), பின்வரும் சமன்பாடுகள் "கிடைக்கும். dx' = dx Vdt dy' = dy dz' = dz dt' = dt 2(a) 2(b) 2(c) 2(d) இரண்டு நிலைமச் சட்டங்களை எடுத்துக் காள்ளலாம். முதல்நிலைச் சட்டம் தரையைப் பொறுத்து அசையாமலுள்ளது. அதிலுள்ளவர்கள் x, y, z, t என்னும் ஆயச்சட்டத்தைப் (coordinate frame) பொறுத்து அளவிடுகின்றனர். இரண்டாம் நிலைமச்சட்டம் சீரான வேகத்தில் நகர்ந்து கொண் டுள்ளது. அதிலுள்ளவர்கள் x', y', z', t' என்னும் ஆயச் சட்டத்தைப் பொறுத்து அளவிடுகின்றனர். அச்சு அச்சுக்கு இரண்டு ஆயச் சட்டங்களும் ஒன்றுக்கொன்று ணையாக இருக்கலாம். அதாவது x அச்சுக்கு ணையாகவும் y அச்சு, y ணையாகவும், 7 அச்சு, 2' அச்சுக்கு இணையாகவும் உள்ளன. மேலும் ரண்டாம் நிலைமச்சட்டம் X அச்சுக்கு ணையான திசையில் நகரும்வகையில் அச்சுகள் நிலைகொண்டுள்ளன எனக் கொள்ளலாம். இரண்டாம் நிலைமச் சட்டம் + x திசையில் முதல் நிலைமச் சட்டத்தைப் பொறுத்து V என்னும் சீரான திசை வேகத்துடன் நகர்கிறது. கணக்கீடுகளுக்காக t' t = 0 என்னும் தொடக்க காலத்தில் இரண்டு இவற்றில் முதல் மூன்று சமன்பாடுகளை, நாலாம் சமன்பாட்டால் வகுத்தால் திசை வேசு ஆக்கக் கூறு களுக்கான மாற்றச் சமன்பாடுகள் கிடைக்கும். dx' di = dx di 1 V அல்லது V' = vx V> 3(a) dy' dy dt அல்லது Vy' = Vy 3(b) dz' dz dt அல்லது vz 3(c) இச்சமன்பாடுகள் மூன்று திசைகளில் பொருளின் திசைவேக ஆக்கக்கூறுகளைக் குறிப்பிடுகின்றன. இந்தச் சமன்பாடுகளைத் திசையன் (vector) உருவத்தில் மாற்ற அவற்றைத் தகுந்த அலகு திசைய னால் (unit vector) பெருக்க வேண்டும். அலகு திசை யன் என்பது திசையைக் குறிப்பிடுகிற, பரிமாண
