522 காலவெளித் தொடர்பம்
522 காலவெளித் தொடர்பம் மாண வடிவியலின் நான்காம் ஆயத்தின் இருமடி யாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என மின்கோவஸ்சி வாதிட்டார். அனைத்து ஆயங்களுக்கும் குறி ஒரே மாதிரியாக இருப்பதற்காக (-ct?) = ' எனவும் -citra) = எனவும் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும். அப்போது = ict, of = ict', இங்கு i = -1 எனவே x + y* + z + ய= + y + காலத்தையும் வெளியையும் இணைக்கிற இந்த நான்கு பரிமாணக் கூட்டணி மின்கோவஸ்கியின் உலகம் அல்லது நான்கு பரிமாணக் காலவெளித் தொடர்பம் எனப்படுகிறது. இங்குக் காலம் ஒரு கற்பனையான நீளத்திற்குச் சமானமாகக் கொள்ளப் படுகிறது. காலம். வெளி ஆகியவற்றின் தனித் தன்மை மறைந்து அவற்றின் ஒன்றிப்பு மட்டுமே தனிப்பட்டிருக்கக் கூடியதாகிறது. கால மும் வெளியும் பிரித்துணர முடியாத வகையில் பின்னிப் பிணைந்து விடுகின்றன. இத்தகைய அமைப்பி லுள்ள ஒரு புள்ளி உலகப்புள்ளி (world point) எனப்படும். ஒரு துகளின் இயக்கம் உலகக்கோடு (world line) எனப்படும் கோட்டால் குறிப்பிடப் படுகிறது. அதன் பாதை காலத்தைச் சார்ந்து அமையும். முப்பரிமாண வெளியில் அக்கோட்டின் வீழ்ச்சிகள் (projections) அப்பாதையின் போக்கைக் குறிக்கும். நான்கு பரிமாண வெளியில் இருபுள்ளிகள் (x1, y1, z1.h), (Xg, ya, zq,) என்னும் ஆயங் களைப் பெற்றிருந்தால் அவற்றுக்கிடையிலுள்ள தொலைவு பின்வரும் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப் படும். s²= (x-x1)² + (y,-y₁)² + (z₁-Z₁)² + (w₁₂-w₁₂)* இந்தச் சமன்பாட்டின் உருவம் அனைத்து அமைப்பு களிலும் ஒரேமாதிரியாக இருக்கும். எனவே துகள் களின் உலகக்கோடு எந்த ஓர் ஆய அமைப்பிலும் நிகழ்ச்சிகளை ஒரே மாதிரியாகக் குறிப்பிடும். ஓர் உலகக் கோட்டுக் கூறுக்கு இச்சமன்பாட்டின் மாறா வடிலும் (invariant form) பின்வருமாறு அமையும். ds* = dx² + dy¹ + dz² + dŵ² dx + dy + dz' c'dt' இவ்வாறு நீளம் என்பது dx, dy, dz என்னும் மூன்று பரிமாணங்களால் மட்டுமன்றி dt என்னும் ஒரு நான் காம் பரிமாணத்தாலும் குறிப்பிடப்படும். x,y,z, t என்னும் அச்சுகளுள்ள s என்னும் மேற் கோள் சட்டத்துடன் V என்னும் ஒப்புமைத் திசை வேகத்துடன் X - திசையில் நகருகிற x', y', z', t என்னும் அச்சுகள் உள்ள s' என்னும் மேற்கோள் சட்டத்தை எடுத்துக்கொண்டு முதல் சட்டத்திலிருந்து மாறுவதென்பது x, y, z, A என்னும் அச்சுசுளை பவ் இரண்டாம் சட்டத் தளத்தில் கோணத்தில் சுழற்றுவதற்கு நிறுவினார். இங்கு COS 0 = ஒப்பானது என்று மின்கே காவஸ்கி 1 1-v/c V< C ஆதலால் cos f1. எனவே 8 என்பது ஒரு கற்பனைக் கோணம். நான்காம் கால அச்சு, கற்பனை யானது என்பதை. இது காட்டுகிறது. y, z அச்சு களின் திசையில் இயக்கமில்லை. அவை சுழற்சியால் மாற்றமடையவில்லை. எனவே ஒரு நான்கு பரி மாணத் தொடர்பத்தின் வடிவியல் படத்தை உரு வாக்க முடியும். அதி) 1 என்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசை வேகத்திற்கான லாரண்ட்ஸின் மாற்றங்கள், X,வ ஆகிய அச்சுகளின் 8 என்னும் கோணச் சுழற்சி யால் குறிப்பிடப்படும். இந்தப்படம் கால வெளித் தொடர்பம் எனப்படுகிறது. இத்தகைய ஒரு தொடர் பத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையிலுள்ள ஆயவேறு பாடுகள் dx,dy, dz, da எனில், ds என்பது அவற்றுக்கிடையிலுள்ள தொலைவு எனக் கூறலாம். ஆனால் பொதுவாக ds என்பது புள்ளி நிகழ்வு (point) cvent) அல்லது இடைவெளி (interval) என்றே குறிப்பிடப்படுகிறது. தாலைவு என்னும் சொல் முப்பரிமாண வெளியில் மட்டுமே பயன்படுகிறது. ds" என்னும் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிற தொடர்பம், ஓர் இயற்பியல் உலகின் நிகழ்வுகளின் போக்கை விவரிப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. இந்தத் தொடர்பத்தில் dsமதிப்பைச் சிறுமமாக்குகிற கோடு, ஒரு நேர் கோட்டுக்கு ஒப்பானது. இது ஒரு பரப்பில் உள்ள இரு புள்ளிகளை இணைக்கிற சிறும தொலைவு கோடு (geodesic) ஆகும். B யக்கத்தை ds என்னும் தொகை A ஒரு துகளின் இயக்கத்தை) யீட்டால் குறிப்பிடலாம். A, B ஆகியவை ஓர் உலகக் B கோட்டிலுள்ள இரண்டு புள்ளிகள்; எனவே ds A 0 என்பது ஒரு சிறும தொலைவு கோடு. அனைத்து வகையான ஆய அமைப்புகளிலும் அதன் மதிப்பு ஒன்றேயாதலால் அது நேர்கோட்டமைப்புகளுக்கும், வளைகோட்டமைப்புக்களுக்கும் பொருந்தும். ds = 0 எனில், c = dx' + dy + dz' di² இது ஒளியின் திசைவேகத்துடன் பயணம் செய்கிற ஒரு துகளைக் குறிப்பிடுகிறது. எனவே dxt + dy' + dz'- c dt = 0 என்னும் சமன்பாடு கால- வெளித்
