688 கிரேமர்-ராவ் சமனிலி
688 கிரேமர்-ராவ் சமனிலி படுகின்றன. அங்குள்ள ஜியுமால், கிப்பர் முதலிய இடங்களில் காணப்படும் மணற்பாறைகள் கிரேட் டேசியக் காலத்தின் முற்பகுதியில் தோன்றியவை; எனவே காலத்தால் முந்தியவை. மஞ்சள் அல்லது சருகு நிறமுடைய இந்த மணற்பாறைகள் 90 மீட்டர் கனம் (தடிப்பு) உள்ளன. இப்பாறைகளில் தலைக் காலிகள்(cephalopoda} தட்டைச்செவுளிகள் (Lamelli- branchs) முதலான இனத்தைச் சேர்ந்த உயிரினங் களின் தொல்லுயிர்ப் பதிவுகள் காணப்படுகின்றன. இதிலிருந்தும் இப்பாறைகளின் காலம் கணக்கிடப் படுகிறது. இப்பாறைகளுக்குப் பின்னர் தோன்றியவை சுண்ணப்பாறைகள். இவை கிரேட்டேசியக் காலத்தின் பிற்பகுதியில் உண்டானவை. இவை சாம்பல் நிறம் அல்லது வெண்மை நிறத்தில் காணப்படுகின்றன. ஏறத்தாழ 30 மீட்டர் கனம் உள்ள இப்படிவு களில் பெலம்நைட்டிஸ், ஹிப்புரைட்டிஸ் என்னும் உயிரினங்கள் மற்றும் ஃபொராமினிபெரா என்னும் சில நுண்ணிய உயிரினங்கள் ஆகியவற்றின் தொல் லுயிர்ப் பதிவுகள் உள்ளன. சுண்ணப்பாறைகளுக்கு மேல், அவற்றின் பின்னர்த் தோன்றிய, 45 மீட்டர் கனமுடைய களிப்பாளப்பாறை காணப்படுகிறது. கிரேட்டேசியக் காலத்துப் பாறைகள் மயமலை யின் நிட்டி - கணவாய், ஹிமாயூன் -மலையின் வடக்கு மற்றும் வடமேற்குப் பகுதி ஆகிய டங்களில் உள்ளன. இப்பகுதிகளில் காணப்படும் மணற்பாறை கள் கிரேட்டேசியக் காலத்தின் முற்பகுதியிலும், சுண்ணப்பாறைகள் அதன் பிற்பகுதியிலும் உண்டா னவை. இங்கு இப்படிவுகளின் கனம் மொத்தத்தில் 1000 மீட்டருக்கும் அதிகம். கியோகார் முதலான இடங்களில் காணப்படும் கார - அனற்பாறைகள், களிப்பாளப்பாறை, சுண்ணப்பாறை மற்றும் ரேடியோலேரியன்செர்ட் என்னும் ஆகியவை கிரேட்டேசியக் காலத்தவை. பாறை சிந்து, பலுசிஸ்தான் ஆகிய இடங்களின் கிழக்குப் பகுதியில் காணப்படும் களிப்பாளப் பாறை. சுண்ணப் பாறை, மேற்குப் பகுதியில் இருக்கும் பசுமை கலந்த சாம்பல் நிறத்தை உடைய மணற்பாறை ஆகியவை கிரேட்டேசியக் காலத்தில்தோன்றிய பாறைகளாகும். இப்படிவுகளில் தொல்லுயிர்ப் பதிவுகள் பலவாகக் காணப்படுகின்றன. நகர் குஜராத் மாவட்டத்திலுள்ள அஹமத் மணற் பாறையும். கட்ஜ் பகுதியிலிருக்கும் மணற் பாறையும் கிரேட்டேசியக் காலத்தவை. இதே காலத்தில் உண்டான பாறைகள் நர்மதைப் பள்ளத் தாக்கில் காணப்படும் பாறைப் படிவுகள் ஆகும். கிரேட்டேசியக் காலத்துப் பாறைகள் தமிழ் நாட்டில் திருச்சி, தென்ஆர்க்காடு மாவட்டங்களில் காணப்படுகின்றன. இவை மணல், களி, கண்ணப் பாறைகளாக உள்ளன. திருச்சிக்கு அருகேயுள்ள சாத்தனூர் என்னுமிடத்தில் ஒரு மரத்தின் தொல் லுயிர்ப் பதிவு உள்ளது. இம்மரம் ஏறத்தாழ 25 மீட்டர் நீளம் (உயரம்) உள்ளது. இதன் குறுக்களவு ஏறத்தாழ 1.35 மீட்டர் ஆகும். கிரேட்டேசியக் காலத்துப் பாறைகளில் கிடைக்கும் தொல்லுயிர்ப் பதிவுகளை ஆராயும்போது ஓர் உண்மை தெளிவாகிறது. கிரேட்டேசியக் காலத்தில் நீரில் அஸ்ஸாம், தமிழ்நாடு ஆகிய பகுதிகளில் வாழ்ந்த உயிரினங்கள் ஒரே வகையானவை. ஆனால் இமயமலைப் பகுதிகள், நர்மதைப் பகுதிகளில் வாழ்ந்தவை வேறு வகையானவை என்பது' குறிப் பிடத்தக்கது. இல, வைத்திலிங்கம் எம். சுப்ரமணியம் நூலோதி. A.S. Romer, Vertebrate Paleon- tology. Third Edition, The University of Chicago press, Chicago, 1966; W.A. Deer, et, al., An Introduction to Rock forming minerals. Longman Publication, London, 1966. கிரேமர் - ராவ் சமனிலி ஹெரால்டு கிரேமர், இராதாகிருஷ்ணராவ் என்னும் புள்ளியியல் வல்லுநர் இருவர். திறன் வாய்ந்த மதிப்பீடுகளைக் (estimators) காண, மதிப்பீட்டின் மாறுபாட்டிற்கான (variance of an estimator) கீழ் எல்லையை (lower bound) வரையறுத்துள்ளனர். X:{X,, X, ... Xa) என்னும் மாதிரியைப் (sample) பொறுத்த அளவில் j என்னும் சுட்டுறுப்பின் (para- meter), நடுநிலையற்ற ஏதேனும் ஒரு மதிப்பீடு T ஆகட்டும். X இன் அடர்த்திச் சார்பலன் f{X;0} இன் மீது விதிக்கப்பட்ட சில ஒழுங்கு நிபந்தனை 1 களின் மூலம் T இன் மாறுபாடு, V(T) nig என வரையறுக்கப்பட்டது. இங்கு i(8) என்பதை ஒவ்வோர் அலகு மதிப்புக் கான செய்தி (information per unit observation) எனக் கொள்ள வேண்டும். அதாவது i = 1 E [- d log f(X:0)- ஆகும். V (T) > n/J () என்னும் சமனிலி கிரோமர்- ni() ராவின் கீழ் எல்லையைக் குறிக்கும். இதை நிகழும் தன்மைச் சார்பலன் மூலமாகவும் காணலாம்.
