740 கிளைத் தேற்றம்
740 கிளைத் தேற்றம் ஆதிக்கம் செலுத்தும். மாமரம், வேப்பமரம், ஆல மரம், அரசமரம் போன்ற மரங்கள் இம்முறைக்குச் சிறந்த சான்றுகளாக உள்ளன. பலபாதக் கிளைத்தல் ஒரு புறம் நோக்கியும் (Uniparous), இருபுறம் (biparous) நோக்கியும் கிளைத்து இருக்கும். முன் சொன்ன பிரிவில் இரண்டு வகையுண்டு. ஒன்றில் அடுத்தடுத்த கிளைகள் இ வலப்பக்கமாக மாறி மாறித் தோன்றும். இந்தக் கிளைத்தல் திராட்சை போன்ற கொடி வகைகளில் மிகுதியாகக் காணப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, டுத்தடுத்து ஒருபுறமே கிளைகள் தோன்றுவதை சோசு மரம் போன்றவற்றில் காணலாம். இருபுறம் கிளைத்தலில் கணுக்களின் இருபுறமும் உள்ள மொட்டுகளிலிருந்து கோணக்கிளைகள் தோன்றுகின்றன (படம் - 3). இதில் மையத்தண்டின் மொட்டு விரைவில் அழிந்துவிடுகிறது. அரளி போன்ற தாவரங்களில் இவ்வமைப்புக் காணப்படுகிறது. மு. இராசாங்கம் வே.சங்கரன் நூலோதி. P.C. Vasishta, Taxonomy of Angios- perms. R.Chand & Co., Delhi, 1974. கிளைத் தேற்றம் பின்னர் கணித வளர்ச்சிக்குத் துணையாக அமைகின்ற கோட் பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு தேற்றமாகப் பெயரிடப் பட்டு நிரூபிக்கப்படும். நிரூபிக்கப்பட்ட அதன் விளைவுகளாகத் தருவிக்கப்படுவனவற்றைக் கிளைத்தேற்றங்கள் அல்லது துணை முடிவுகளாகக் கருதுவர். கணித ஆய்வில் வரும் பல்வேறு கொள்கை சுள் ஒரு சிறப்பான கோட்பாட்டை மையமாகக் கோண்டு விளங்குவதைக் காணலாம். பிற கொள்கை கள் யாவும் அதன் விளைவாகப் பெறப்படுவனவாக அமைகின்றன. இந்நிலையில் நிரூபணத்துடன் கூடிய சிறப்பான கோட்பாட்டுத் தேற்றம் என்றும், அதனின் றும் தருவிக்கப்படும் ஏனைய கொள்கைகள் கிளைத் தேற்றங்கள் என்றும் கூறப்படுகின்றன. தின் ஒரு கிளைத் தேற்றத்தின் கொள்கை, தேற்றத் கொள்கையைவிட வலிவானதாகவும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகவும் அமையக்கூடும். இருப்பினும் அக்கிளைத் தேற்றத்தின் உண்மையை நிலைநிறுத்தும் நிரூபணம் தேற்றத்தின் நிரூபணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டமையும். எடுத்துக்காட் டாக அனைத்து மெய் எண்களும் அடங்கிய சுணம் எண்ணிடத்தக்கதன்று எனக் காட்ட முதலில் ஒரு மூடிய இடைவெளி எண்ணிடத்தக்கதன்று என்பதை நிறுவ முடியும். பின்னர் மெய் எண் கணம் ஒவ் வொரு மூடிய இடைவெளியையும் தன்னுள் அடக்கி யிருப்பதாலும் ஓர் எண்ணிடத்தகாத கணத்தின் ஒவ் வோர் உள்ளடக்கக் கணமும் எண்ணிடத்தகாதது என்பதாலும் மெய் எண் கணம் எண்ணிடத்தகாது என்னும் கொள்கையைத் தரலாம். ஆகவே இந்த எடுத்துக்காட்டிற்குரிய தேற்றமும் கிளைத் தேற்ற மும் பின்வருமாறு: தேற்றம்: மூடிய இடைவெளி (0,1) எண்ணிடத் தகாதது. கிளைத்தேற்றம்: மெய் எண் கணம் IR எண்ணிடத் தகாத்து சிறப்புத் தேற்றத்தை விரிவாக நிறுவிவிடுவ தாலும் அதன் ஒவ்வொரு கிளைத் தேற்றத்தின் முடிவும் அதைச் சார்ந்து அமைவதாலும் கிளைத் தேற்றத்தின் நிறுவல் சுருக்கமாக அமைகிறது. ஒரு தேற்றத்தின் சிறப்பை அதன் கிளைத்தேற்றங்களின் எண்ணிக்கையை வைத்தும் அறுதியிடலாம். கிளையலை அலையாக்கி - அ. ரகீம்பாட்சா ஈடேற்றும் ஒரு விசை (restoring force) அல்லது திருக்கு விசையால் (torque) ஏற்பட்ட நிலையான சமநிலையை (stable equilibrium) உருவாக்கக்கூடிய எந்த ஓர் இயற்பியல் அமைப்பு முறையையும் கிளையலை அலையாக்கி (harmonic oscillator) எனலாம். மேற்கூறப்பட்ட ஈடேற்றும் விசை அல்லது திருக்குத் திறனின் அளவு நிலைத்த சமநிலையி லிருந்து ஏற்படும் நீள்மை அல்லது கோண (linear or angular) இடப்பெயர்ச்சியின் அளவை ஒட்டிய தாகும். இத்தகைய ஓர் அமைப்பின் பகுதியை அதன் சம நிலையிலிருந்து அசைத்துவிடும்போது ஏற்படும் அதிர்வுகளையே (அதிர்வு ஒடுக்கத்தைத் தவிர்த்து) எளிய கிளையலை நகர்ச்சி (simple harmonic motion) என்பர். இந்த அதிர்வின் அலைவெண்ணே அவை யாக்கியின் இயல்பான அலைவெண் ஆகும். ஈடேற்றும் விசையின் சடத்துவம் (inertia), நிறை (mass) உறுதித் தன்மைகளே யற்கையான அலை வெண்ணைத் தீர்மானிக்கின்றன. கிளையலை அலையாக்கி என்பது எந்திர அமைப்பைத் தவிர மின்னியல் அமைப்பிலும் உள்ளது. சில மின்னணு அலையாக்கிகளைத் தோராயமாகக் கிளையலை அலையாக்கிகள் எனலாம். இயல்பாக இயங்காமல் குறிப்பிட்ட நேரங் களில் மட்டும் ஒரு கிளையலை அலையாக்கியை யக்கினால், அந்த விசையின் காலத்தோடு அந்த அலையாக்கி அதிரும். தொடக்கத்தில் இயற்கை
