கூட்டிலை 249
தொடர் (divergant series) எனவும், அதன் கூட்டுத் தொகையைக் கண்டுபிடிக்க இயலாது எனவும் சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1 + 2 + 3 + +1+ என்னும் தொடருக்கு Sr n (n+1) 2 ஆகும். இங்கே n முடிவிலியை அணுகும் போது Sr உம் முடி விலியை அணுகுகிறது. எனவே இத்தொடருக்குக் கூட்டுத் தொகை இல்லை. ஒரு முடிவிலாத் தொடரை ஒருங்கு கொடரா விரிதொடரா எனக் கண்டறியக் கணிதத்தில் பல ஆய்வுகள் உண்டு. ஒரு முடிவிலாத் தொடரில் சில நேரங்களில் அதன் கூட்டுத் தொகையைக் கண்டு பிடிப்பது எளிய செயலன்று. சில முடிவிலாத் தொடர்களை ஈருறுப்புத் தொடர் (binomial series), அடுக்குக் குறித்தொடர் (exponential series). மடக்கைத் தொடர் (logarithmic series) போன்ற நியமமான தொடர்களோடு (standard series) ஒப்பு நோக்கி, அடையாளம் கண்டு பின் அவற்றின் கூட்டுத் தொகையைக் கணிக்கலாம். சரியான கூட்டுத் தொகையைக் கணிக்க முடியாதபோது. அது முடிவிலாத் தொடரின் முதல் சில உறுப்புகளைக் கூட்டித் தோராயமாகப் பெறப்படும். திரிகோணக் கணிதச் சார்புகள், போன்ற கணித மாறிலிகளின் களைக் கணிக்கலாம். இம்முறையில் மடக்கைகள் மதிப்பு தி. வீரராஜன் நூலோதி.S.Barnard and J. M. Child., Higher Algebra, Macmillan & Co. Ltd. London, 1967; Charles Smith, A Treatise on Algebra, & Co. Ltd., London, 1933. Macmillan கூட்டிலை 249 கை வடிவக கூட்டிலை, ஒரு சிற்றிலையுடையது. இரு சிற்றிலைகளையுடையது, மூன்று சிற்றிலைகளை யுடையது. நான்கு சிற்றிலைகளையுடையது, சிற்றிலைகளையுடையது எனப்படும். பல சிறகு வடிவக் கூட்டிலை. இவ்வகைக் கூட்டி லையில் மையக் காம்பின் இரு புறங்களிலும் பக்கச் சிற்றிலைகள் சிறகில் மயிர் அமைந்துள்ளது போல் பல நிலைகளில் இணைக்கப்பட்டிருக்கும். பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படும். பல ஒற்றைச் சிறகுடைய கூட்டிலை. இதில் மையக் ல் காம்பின் இருபுறங்களிலும் பக்கவாட்டில் சிறு காம்பு களுடன் சிற்றிலைகள் நேரடியாக இணைந்துள்ளன. இதில் இருவகையுண்டு. Q Q O O O O Q சிறகு வடிவக் கூட்டிலைகள் கூட்டிலை ஓர் ஓர் இலைப் இலைக்காம்பில் பரப்பே ணைக்கப்பட்டிருந்தால் அது தனியிலை எனப்படும். ஆனால் இலைக்காம்பு பல தனிச்சிறு காம்புகளின் சிற்றிலைகளைக் கொண்டிருந்தால் அது கூட்டிலை (compound leaf) எனப்படும். இத்தகைய இலைக் காம்பிற்கு முதன்மை இலைக்காம்பு அல்லது மைய இலைக்காம்பு என்று பெயர். கூட்டிலையின் வரை பாட்டைப் பின்வருமாறு இரு பெரும்பிரிவாகப் பிரிக்கலாம். அவை சிறகு வடிவக் கூட்டிலை, கை வடிவக் கூட்டிலை எனப்படும். சிறகுவடிவக் கூட்டிலை. ஒற்றைச் சிறகுக் கூட்டிலை (இரு சிற்றிலைகளில் முடிவது ஒரு சிற்றி லையில் முடிவது) இரட்டைச் சிறகுக் கூட்டிலை, மும் மடங்குச் சிறகுக் கூட்டிலை, பன்மடங்குச் சிறகுக் கூட்டிலை எனப்பலவாம். இரு சிற்றிலை முடிவு: ஆவாரை. ஒரு சிற்றிலை முடிவு: ரோஜா. இரு சிற்றிலைகளில் முடிவது. இதில் முதன்மைக் காம்பிற்கு இருபுறமும் ஒரே எண்ணிக்கையில் சிற்றிலைகள் இணைக்கப்பட்டு நுனீயில் இரு சிற்றிலைகள் காணப்படும். ஈ. கா: ஆவாரை, புளி. ஒரு சிற்றிலையில் முடிவது. இதில் முதன்மைக் காம்பின் இருபுறமும் பல சிற்றிலைகள் இணைக்கப் பட்டு, வெளியில் ஒரே ஒரு சிற்றிலை காணப்படும், எ.கா: சங்கு புஷ்பச்செடி, கறிவேப்பிலை. வேப் பிலை, ரோஜா, கல்யாண முருங்கை இலை மூன்று சிற்றிலைகள் காண்ட கூட்டிலை. இம்மூன்று சிற்றிலைகளில் இரண்டு மையக்காம்பின் இருபுறங்களிலும் பக்க வாட்டில் இணைந்துள்ளன. பிறகு மையக்காம்பு மீண்டும் நீண்டு, நுனியில் மூன்றாம் சிற்றிலை
