குவாண்டம் 15
(abstract) ஹில்பர்ட் விரிவு (Hilbert space) எனும் கொள்கை கொண்டு அமைக்கப்பட்ட கணக்கியல் வடிவமைப்பு இக்கொள்கைக்கு வாத முறைச் சான்று அளிக்கிறது. ஒவ்வோர் இயற்பியல் பொருளுக்கும் தொடர் புடைய H என்னும் ஹாமில்ட்டோனியன் உண்டு இதில் ஐகன் திசையன்கள் எனும் ஹில்பர்ட் விரிவில் பரந்து கிடக்கின்றன. அளவிடுதலுக்கு முன் பான ஆயத்தம் என்னும் விரிவில் எனும் ஹெர்மீசியன் செயலியாகக் கருதப்படுகிறது. இது ஒரு புள்ளியல் செயலி. இந்தச் செயலிகள் அடர்த்தி அணிக்கு (density matrix) ஒப்பானவை. இவற்றின் ஐகன் மதிப்புகள் நிகழ் தகவுகளாகப் பொருள் கொள்ளப்படுகின்றன. இதனால் வை எதிர்க் குறியாக இரா. மேலும் இவற்றின் மொத்தம், ஒன்றுக்குச் சமமாக இருத்தல் வேண்டும். Trp=1 (1) காணப்படும் ஒவ்வொரு பொருளும்* எனும் ஹில்பர்ட் விரிவில் ஒரு ஹெர்மீசியன் செயலியாகவே குறிக்கப்படுகிறது. p எனும் அடுத்தடுத்துச் செய்யப் படும் ஆயத்தங்களால் பெறப்படும் A என்னும் பொருளின் அளவைக்குழு சராசரி மதிப்பை அளிக் கிறது. (A) = TrpA p(0) எனும் செயலிக்குத் (2) தக்கவாறு தொடக்க நேரத்தில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பொருள் ஒவ்வோர் அளவீட்டிற்கும் முன் t என்னும் நேரம் வரை பரவ அனுமதிக்கப்பட்டால் பின்வரும் சராசரி மதிப்புக் கிடைக்கும். இங்கு (A),= Trp(r)A plt) = e h =e p{0) குவாண்டம் அளவியல் கொள்கை 15 கூடாது. ஏனெனில் p என்பது முழுக் குழுவும் அமைய, பொருள்கள் தயார் செய்வதையே குறிக் கிறது. அது எந்த ஒரு பொருளையும் குறிப்பதில்லை. பழமையல்லாத எளிய எடுத்துக்காட்டாக எலெக்ட்ரானின் தற்சுழற்சி அளவீட்டைக் குறிப் பிடலாம். எலெக்ட்ரானின் தற்சுழற்சி ஹாமில்ட் களைக் டோனியன் இரு ஐகன் மதிப்புகளைக் கொண்டது. இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத ஐகன் திசையன்களைக் கொண்டுள்ளன. இவற்றைச் சார்ந்த ஹில்பர்ட் விரிவு இரு பரிமாணங்களை உடையது. இதன் அடர்த்தி அணி 2X2 ஹெர்மீசியன் அணியாகும். இதன் மூலை விட்டக் கூட்டுத் தொகை {trace) ஒன்று என்பதால் P ஐ முழுமையாக அறிந்து கொள்ள மூன்று தொடர்பில்லாத மாறிலி கண்டுபிடித்தால்போதும். எடுத்துக் காட்டாக, பாலியின் தற்சுழற்சி அணிகளைச் சார்ந்து மூன்று செங்குத்துத் திசைகளில் தற்சுழற்சிகளின் மதிப்புகளை அளவிட்டு இம்மூன்று அளவீடுகளையும் சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட்டு P ஐ முழுமையாக அறிய முடியும் எனக் காட்டலாம். பொதுவாகக் கூறினால் N ஐகன் மதிப்புகள் உள்ள ஒரு ஹாமில்ட் டோனியனுக்கு ஒரு NxN அணி உண்டு. அதன் p இன் மதிப்பை முழுமையாகக் காண (N?- 1) தொடர் பில்லா மாறிகள் தேவை. பெரும் பொருள்களில் ஹாமில்ட்டோனியன்களில் N இன் மதிப்பு மிகுதி. எனவே தெரிய வேண்டிய தொடர்பிலா மாறிகளின் எண்ணம் ஈறிலியாக இருப்பதால் அடர்த்தி அணி யைக் காண்பது கடினம். P 82 M2 (3) ob (4) சமன்பாடுகள் (1)-(4),குவாண்டம் இயக்கவியலில் dynamics) அடிப்படை எடுகோள்கள். (quantum தொடக்க நேரத்தில் (t=0) எடுக்கப்படும் அள வீட்டின் அடிப்படையில் நேரம் (t=t) இன் விளைவுகளை எதிர்பார்ப்பதில்லை. சமன்பாடு (3) சரியாக இருக்க வேண்டுமானால் t=0 எனும் நேரத் தில் எந்த அளவிடுதலும் இருக்கக்கூடாது. ஆனால் அளவிடு முன் t எனும் நேரம் வரை அளவைக்குழு தானாகப் பரவ அனுமதிக்க வேண்டும். சமன்பாடு (3), (4) ஆகிய p(0) இன் மதிப்பை அறிந்திருத்தல் எனும் நேரத்தில் காணும் பொருளின் சராசரி மதிப்பை எதிர்பார்க்க உதவுவதால் P என்பது குழு நிலை (state of ensemble) எனப்படும். p என்பதைப் பொருளின் நிலை {state of object) எனக் கூறக் படம் 1 ஸ்டொன் கெர்லாக் ஆய்வின் கட்டமைப்பு F எனும் வெப்ப இழையில் இருந்து புறப்படும் எலெக்ட் ரான்கள், E எனும் மின்புலத்தால் முடுக்கப்பட்டு, B எனும் குறுக்குக் காந்தப் புலத்தால் ஆற்றலளவில் பிரிக்கப்பட்டு, P எனும் தயாரிப்பிடத்தில் இருந்து Q வழியே ஓராற்றல் கற்றையாக வெளிவருகின்றன. பின்னர் M. எனும் அளவைக்கருவியில் நுழைகின்றன.
