குவாண்டம் கோட்பாடு (வெப்பக் கொள்ளளவு) 27
ஐன்ஸ்டீன் கொள்கை. குவாண்டம் கொள் கையை ஒருங்கிணைத்து இவ்விலக்கங்களுக்கான விளக்கங்களை ஐன்ஸ்டீன் பெற்றார். குவாண்டம் கொள்கைப்படி வெப்பம், ஃபோட்டான் என்ற துகள் வடிவில் கதிர்வீச்சாக உமிழப்படுகின்றது அல்லது உட்கவரப்படுகிறது. கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண் {) ஃபோட்டானின் ஆற்றல் hy இதில் h என்பது பிளாங் மாறிலியாகும். எனில், ஒரு திண்மப் பொருளில் உள்ள எளிய சீரிசை அலைவியக்கத்தில் எனலாம். அணுக்கள் ஈடுபடுகின்றன. வெப்ப அலைவியக்கத்தின் அலைவீச்சு, பொருளின் நிலைக்கு இருக்கும். ஐன்ஸ்டீனின் கொள்கைப் படி ஒரு திண்மப் பொருளில் உள்ள அனைத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட அணுக்கள் வெப்பநிலையில் குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணோடு அலைவுறுகின்றன எனலாம். மேலும் ஒரு துகளின் ஒரு தன்னிச்சை யக்கத்திற்கான மொத்த ஆற்றல் KT என்றும் அதன் மதிப்பு வெப்பக் இப்பு hy hy/kT e -11 கொள்ளளவு வலை என்றும் கூறலாம். பற்றிய ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் கொள்கைப்படி, ஒரு மோல் நிறை யுடைய ஒரு திண்மப்பொருளின் மொத்த ஆற்றல் u = 3N ளளவு E hy hy/kT என்றும், அதன் வெப்பக் கொள் du hy/kT Cv = = 3R B kT [hy/kT 1 (1) -1 என்றும் நிறுவலாம். hy k வெப்பநிலைக்குரிய அலகைப் பெற்றிருப்பதால் இதை சீ என்றும், ஐன்ஸ் டீன் வெப்பநிலை என்றும் குறிப்பிடுவர். எனவே சமன்பாடு (1) ஐ Cv= 3R E ( DE ) 6°E/T 13R (+) (1) என்று குறிப்பிடலாம். இதில் E () என்பது ஐன்ஸ்டீன் சார்புக்கூறு (Einstein function) எனப் படும். இத்தொடர்பு ஐன்ஸ்டீன் வெப்பக் கொள்ளள வின் சமன்பாடு எனப்படுகின்றது. இது அணுவியல் வெப்பக் கொள்ளளவு, வெப்பநிலையைச் சார்ந்திருப் பதைத் தெரிவிக்கக் கூடியதாகவும் உள்ளது. குவாண்டம் கோட்பாடு (வெப்பக் கொள்ளளவு 27 உயர்வெப்பநிலையில் hy <<kT என்பதால், சமன்பாடு (1) டூலாங்- பெட்டிட் விதியை நிறுவு கின்றது. தாழ்வெப்பநிலையில் hy>> kT தால் சமன்பாடு (1) hy Cy 3R (1) ² hy kT C என்ப என்று தோராயப்படுத்தப்பட்டுச் சுருக்கமடைகிறது. வெப்ப நிலை பூஜ்யமாகும்போது Cv யும் பூஜ்ய மாகிறது என்பதை இது புலப்படுத்துகிறது. இது டூலாங்- பெட்டிட் விதிக்கு முற்றிலும் முரண்பாடான கருத்தாகும். நீண்ட வெப்பநிலை நெடுக்கையில் திண்மப் பொருள்களின் வெப்பக்கொள்ளளவு பற்றிய இயற் பியல் உண்மைகளை இக்கொள்கை தெரிவித்தாலும், மிகத் தாழ்ந்த வெப்பநிலைகளில் சரியாக இருப்ப தில்லை. இதற்காக டீபை என்பார் ஐன்ஸ்டினின் வெப்பக் கொள்ளளவின் கொள்கையில் சில புதுமை களைப் புகுத்தினார். என்றும், பூஜ்யத்தி டீபை கொள்கை (Debye Theory). டீபையின் கொள்கைப்படி, திண்மப்பொருளில் உள்ள ஒவ்வோர் அணுவும் குறிப்பிட்ட வெப்பநிலையில், ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் அதிர்வுறுவதில்லை என்றும், அது அமைந்துள்ள சூழ்நிலையைப் பொறுத்து வெவ்வேறு அதிர்வெண்களில் அலைவுறக்கூடும். கொள்கை அளவில் இதன் நெடுக்கை, லிருந்து ஈறிலி வரை என்றும், திண்மப்பொருள்களில், மொத்த அக ஆற்றல், அதிலுள்ள அணுக்களின் அலை வியக்கத்தால் ஏற்படுத்தப்படும் நிலை பெற்ற மீட்சி அலைகளால் வரையறை செய்யப்படுகிறது என்றும் கூறலாம். திண்மப் பொருளைக் கட்டுவிக்கும் அணுக் களின் இவ்வதிர்வுகள் வெப்ப இயக்க அதிர்வுகள் thermal vibrations) எனப்படும்: திண்மப் பொருளின் அணித்தளங்களில் அமைந்துள்ள அணுக்களின் அதிர் வலைகளும், மின்காந்த அலைகளைப் போல், குவாண்டம் பண்புடையனவாக உள்ளன அதாவது அவற்றின் ஆற்றல், குவாண்டம் அலகால் வரையறுக் கப்படுகிறது. இவ்வதிர்வுகளின் குவாண்டம்ஆற்றலை. ஃபோட்டான் என்பர். இது ஊடகத்தில் ஒலியின் வேகத்தில் செல்கிறது. ராலே-ஜீன் விதிப்படி, மற்றும் *+dy என்ற அதிர்வெண் நெடுக்கைக்குட்பட்ட, நிலைத்த மீட்சி அலைகளின் எண்ணிக்கையை n(y)dy என்று குறிப்பிடலாம். இதில் v என்பது ஊடகத்தில் அதிர்வலையின் வேகமாகும். ஊடகத்தில் ஒலி அலை,
