கோணம் 557
தளத்தில் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாள இரண்டு நிலையான நேர்கோடுகளை எடுத்துக் கொண்டு அவை வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியை ஆதியாகக் கொள்ளலாம். அத்தளத்தின் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P இன் இரண்டு அச்சுத் தொலைவு களாக, மேற்சொன்ன நிலையான நேர்கோடுகளி லிருந்து அப்புள்ளிக்குள்ள செங்குத்துத் தொலைவு களைக் கொள்ளலாம். டே கார்டே என்னும் கணித மேதையின் கண்டுபிடிப்பாதலால் இவை டே கார்டேயின் ஆயங்கள் எனப் பெயர் பெற்றன. நியூட்டன் எட்டுப் புதுவகை அச்சுத் தொலைவுகளின் தொகுப்புகளைக் கண்டறிந்தார். அவற்றில் தற் காலத்தில் கோணத்தொலைவு (முறை) ஆயங்கள் (polar coordinates) எனப்படும் தொகுப்பும் ஒன்றாகும். இனி கோணத்தொலைவு ஆயங்களைக் கொண்டு தளத்தில் ஒரு புள்ளியின் இருப்பிடத்தை அறியும் வழியைக் காணலாம். தளத்தில் 0 என்பது ஒரு நிலையான புள்ளி. OA என்பது ஒரு நிலையான நேர்கோடு. P என்பது தளத்தின்மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளி. OP என்பது திசையிடப்பட்ட நேர் கோட்டுத் துண்டின் நீளம் எனலாம். இக்கோடு OA உடன் உண்டாக்கும் கோணம் எனலாம். இக்கோணம் OA இவிருந்து இடஞ்சுழித் திசையில் அளக்கப்படவேண்டும். 5.0 ஆகிய இவ்விரு ன் அளவுகளும் P கோணத் தொலைவு ஆயங்கள் எனப்படும். இந்நிலையில் O என்னும் புள்ளி துருவம் (pole) எனவும், OA என்னும் திசையிடப்பட்ட நேர்கோடு தொடக்கக் கோடு எனவும் குறிக்கப்படும். படம் 1 இல் இவை காட்டப்பட்டுள்ளன. இவ்வாறு, தளத்தின் மீதுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் இரண்டு கோணத் தாலைவு ஆயங்களைப் பொருத்தலாம். மறுதலையாக. ரண்டு அளவுகள் 1,0 தரப் பட்டால் அவற்றைக் கோணத்தொலைவு ஆயங் களாகக் கொண்ட புள்ளியைத் தளத்தில் குறிப்பிட முடியும். ஹெர்மன் என்னும் கணிதமேதை கார்டீ சியன் அச்சுத் தொலைவுகளிலிருந்து கோணத் தொலைவு ஆயங்களாக மாற்றத் தேவையான உருமாற்றச் சமன்பாடுகளை முதன்முதலில் கண்டார். தளத்தில் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள இரண்டு நேர்கோடுகளில் ஒன்றை x அச்சாகவும், மற்றொன்றை y அச்சாகவும் கொள்வது மரபு இவை வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி எனலாம். 0- ஐத் துருவமாகவும் Ox ஐத் தொடக்கக்கோடாகவும் கொள்ளலாம். (படம் - 2). தளத்தின்மீது P ஏதேனும் ஒரு புள்ளிOP ஐச் சேர்த்து, PM ஐ Ox க்குச் செங்குத்தாக வரையலாம். இந்நிலையில் P இன் X அச்சுத்தொலைவு OM மற்றும்y அச்சுத்தொலைவு PM ஆகும். இவற்றை முறையே x,y எனக் கொள்ளலாம். r = OP மற்றும் 0 = MOP ஆ8 கியவை P இன் கோணத் தொலைவு ஆயங்கள் ஆகும். கோணம் 557 இனிகோணக் கணித விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி உருமாற்றச் சமன்பாடுகளைக் காணலாம். படம்2 இல், என்னும் செங்கோண முக்கோணத்தில், OMP Cos 0 = ஆகும். OM OP எனவே x = cos 0 (1) Sin i MP y = OP I ஆகும் (2) எனவே y = r Sin j சமன்பாடுகள் (1), (2)இலிருந்து x + y = (r Cos 8)2 + (r Sin 9)* 2 = 1* (Cos² 0 + Sin* 0) + x + y? = (3) = r Sin # f Cos f =tan # (4) I எப்போதும் ஒரு மிகை எண் என்பதால் சமன்பாடு (3) இல் + குறி இடப்பட்டுள்ளது. சமன்பாடுகள் (1), (2), (3) மற்றும் (4) தேவையான உருமாற்றச் சமன்பாடுகளாகும். இவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு வகை ஆயத்தொகுப்பிலிருந்து மற்றொரு வகை ஆயத்தொகுப்புக்கு மாற்ற முடியும். தளத்தில் வளைவரையின் சமன்பாடு y = f(x) என்னும் கார்டீசியன் சமன்பாடாகத் தரப்பட்டிருந்தால், அதை (1), (2) ஐப் பயன்படுத்தி, கோணத் தொலைவுச் சமன்பாடாகவும், r = p (8) என்று தரப்பட்டிருந்தால் (3), (4) ஐப் பயன்படுத்தி அதைக் கார்டீசியன் சமன்பாடாகவும் மாற்றிக் கொள்ளலாம். கோணத்தொலைவு ஆயங்கள் தளத் துக்கு மட்டுமின்றி முப்பரிமாண வெளியிலும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஃபெர்மாட் என்னும் கணிதமேதை நியூட்டன், டே கார்டே ஆகியோருக்கு முன்னரே ஆயங்களைப் பற்றி அறிந்திருந்தபோதிலும் அவர் அவற்றைத் தம் வாழ்நாளில் உலகுக்கு அறிவிக்காது போனமையால் முதன்முதலில் ஆயங்களைக் கண்டறிந்த பெருமை அவருக்குக் கிடைக்கவில்லை. கோணம் அ. ரகீம்பாட்சா வடிவக் கணிதத்தில் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் இரு நேர்கோடுகளுக்கிடையேயுள்ள சந்திக்கும் அமைப்பு.
