கோளக் கோணவியல் 647
23 a A' படர் 5. C கோளக் கோணவியல் 647 வழக்கம்போல A, B, C என்ற புள்ளிகளுக்கு எதிரே அமைந்த முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் முறையே a,b.c என்று குறிக்கப்படும். அப்புள்ளி களிடத்து அமைந்த கோணங்கள் அந்தந்த எழுத்து களாலேயே குறிக்கப்படும். கோள முக்கோணம் அமைக்கும்போது பெருவட்டப் பகுதியின் சிறிய துண்டையே எடுத்துக்கொள்வது வழக்கமாதலால் முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஓர் அரை வட்டத்திற்குக் குறைவாகவே அமையும். இதனால் கோள முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு கோணமும் குறைவாகவே இரண்டு செங்கோணங்களுக்குக் அமையும். துருவ முக்கோணம். ABC என்ற கோள முக் கோணத்தில் BC, CA, AB என்ற பக்கங்களின் துரு வங்கள் A', B', C' எனில், படத்தில் ABA', ACA', என்ற பெரு வட்டங்கள் A BAC என்ற கோணத்தை அமைக்கின்றன. BCD என்ற பெருவட்டத்திற்கு ABA', ACA', துணை வட்டங்கள் எனில், BAC, BC என்ற வட்டத் துண்டின் நீளத்திற்குச் சமம் ஆகும். கோள முக்கோணம். கோளத்தின் மீது A,B,C என்ற மூன்று புள்ளிகளை எடுத்துக்கொண்டு அவற்றை மூன்று பெரு வட்டப்பகுதிகளால் இணைக்க ABC என்ற கோள முக்கோணம் கிடைக்கும். இரு புள்ளிகளை ஒரு பெருவட்டத்தினால் இணைக்கும் பொழுது இரு வட்டத்துண்டுகளால் அவற்றை இணைக்கலாமெனினும் சிறிய துண்டையே எடுத்துக் கொள்வது வழக்கம். எனவே மூன்று புள்ளிகள் ஒரே ஒரு முக்கோணத்தையே அமைக்கும். B படம் 6. B 8' C' படம் 7. C A B C' என்ற முக்கோணம் ABC என்ற முக்கோணத்தின் துருவ முக்கோணம் (polartriangle) எனப்படும். ஒரு பக்கத்திற்கு இரு துருவங்கள் இருப் பினும் அப்பக்கத்திற்கு எதிர்க்கோணம் அமைந் திருக்கும் திசையில் உள்ள துருவத்தையே எடுத்துக் கொள்வது வழக்கமாதலின் ஒரே ஒரு துருவ முக் கோணமே அமையும். கோள முக்கோணத்தின் சில பண்புகள். ஒரு கோள முக்கோணத்தில் ஒரு பக்கம் ஏனைய இரண்டு பக்கங்களின் கூடுதலைவிடக் குறைவாகவே இருக்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் ஒரு பெரு வட்டத்தின் பரிதிக்குக் குறைவாக அமையும். ஒரு கோள் முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் இரு செங்கோணங்களை விட அதிகமாகவும் ஆறு செங்கோணங்களைவிடக் குறை வாசுவும் அமையும்.
