648 கோளகக் கிளையலைகள்
648 கோளகக் கிளையலைகள் கோன முக்கோணத்தின் தீர்வு காணப் பயுன் படும் வாய்பாடு பக்கங்களைக் காண, கொசைன் வாய்பாடு: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sinc Cos A Cos b = Cos c Cos a + Sin c Sin a Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C கோணங்களைக் காண, கொசைன் வாய்பாடு: Cos A = - Cos B Cos C + Sin B Sin C Cos a Cos B = -Cos A Cos C + Sin A Sin C Cos b Cos C = Cos A Cos B + Sin A Sin B Cos c சைன் வாய்பாடு: Sin a Sin A Sin b Sin B Sin c Sin C அரைக்கோண வாய்பாடு: a+b+c Sin Cos 4 tan il ஆனால் Sin (s-b) Sin (s-c) Sin b Sin c Sin s Sin (s-a) Sin b Sin c 'Sin (s-b) Sin (s-c) கோளகக் கிளைபலைகள் ஆம் படியில் உள்ள படித்தான சார்பு, 11- Sin s Sin (s-a) சு.சீனிவாசன் R,(x,y,z) என்னும் ஒரு a²R a²R AR = ax² dy J²R dz (1) என்னும் லாப்லாசின் சமன்பாட்டை நிறைவு செய் கிறது என்றால், அந்தச் சார்பை 11 - ஆம் படியில் உள்ள ஒரு கோளகக் கிளையலை அல்லது திண்மக் கோளகக் கிளையலையின் சார்பு என்று கூறலாம். இங்கு R என்பது x, y, z இல் உள்ள ஒரு கோவை யாகும். n என்பது ஏதேனும் ஒரு மெய் எண் ஆகும். இந்தச் சார்பு. முப்பரிமாணத்தில் வரையறுக்கப் பட்டுள்ளது. இதைப்போலவே எந்தப் பரிமாணத்தில் உள்ள ஒரு வெளியிலும் கோளகக் கிளையலைகளை வரையறை செய்ய இயலும். யலைச் -2-12 (++=·-I? R, (x,y,:) என்பது - ஆம் படியில் உள்ள ஒரு கோளகக் கிளை சார்பு ஆகும். இக்கட்டுரை முழுதும் n என்பது எதிரினம் அல்லாத முழு எண்ணாகவே காள்ளப்படுகிறது. R,(x,y,z} = ^S,(0.d ) என்பது கோள ஆம் ஆயத்தொலைவுகள் r0இல் உள்ள n படியில் உள்ள கோளகக் கிளையலைச் சார்பு ஆகும். இங்கு 5, 10.0) என்பது cost, sin 0, cos, sin ல் அமைந்துள்ள ஒரு கோவையாகும். ஆயத் ஆயத் n- ஆம் படியில் உள்ள ஒரு படிசாராத் கோளகக் கிளையலைச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை 2n+1ஆகும்.n -ஆம் படியில் உள்ள எந்த ஒரு கோளகக் கிளையலைச் சார்பும் மேற்கூறிய (2n+1) சார்புகளின் ஏதாவது ஓர் ஒருபடிச் சேர்க்கையாகும். மறுதலையாக, மேற்கூறிய (2n + 1) சார்புகளின் ஏதாவது ஓர், ஒருபடிச் சேர்க்கையில் உள்ள ஒவ் வொரு சார்பும் ஒரு கோளகக் கிளையலை ஆகும். பயன்பாடுகள். கோளகக் கிளையலைச் சார்புகள் அழுத்தக் கொள்கையில் காணப்படுகின்றன. கோளகக் கிளையலைச் சார்புகள் லாப்லாசின் சமன் பாடுகள் மூலம் கோள ஆயத் தொலைவுகளில் பயன்படுவதோடல்லாமல் திண்மக் கோள தொலைவுகளிலும், திண்ம நீள்வட்ட தொலைவுகளிலும் பயன்படும். திண்ம நீள்வட்டத்தி லிருந்து கோளத்திற்குச் செல்லக்கூடிய மேல்மாற்றும் பண்புடைய இயல் அலை வெண் சார்பு திண்ம நீள் வட்டப் பரப்பில் உள்ள கிளையலைச் சார்புகளின் பகுதி வகைச் சமன்பாட்டைக் கோளப் பரப்பில் உள்ள கிளையலைச் சார்புகளின் பகுதி வகைச் சமன் பாட்டிற்கு மாற்றுவதால் திண்ம நீள்வட்டத்திலும் கோளகக் கிளையலைச் சார்புகள் பயன்படுகின்றன. கோள ஆயத்தொலைவில் லாப்லாஸ் பாய்சான் அலைச் சமன்பாடுகள் மூலமாக, கோளகக் கிளை யலைச் சார்புகள் பயன்படுகின்றன. பொதுவாக, GU + fr) U = 0 என்ற வடிவில் உள்ள பகுதிவகைச் சமன்பாடுகள் மூலமாகவும் கோளகக் கிளையலைச் சார்புகள் பயன்படுகின்றன. இந்த வகையில் F(r),S,(0,0) என்ற வடிவில் ஒரு சிறப்புத் தீர்வைப் பெற இயலும். இங்கு F என்பது 2 dF + dr² r dr 1) F = 0 - [ Kr) = n(n + 1 ) ] F என்ற சாதாரண வகை, சமன் நிறைவு செய்யும் ஒரு சார்பாகும். வடிவக் கணிதப் பரப்புகளின்
