கோளத் துருவ ஆயங்கள் 651
குற்றச்சு எனவும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த நீளகத்தின் கன அளவு 3. 1416) 4 -77 abc ஆகும். (இங்கு ஒரு நீள் வட்டத்தின் (ellipse) ஏதேனும் ஓர் அச்சைப் பொறுத்து அதைச் சுழற்றிக் கிடைக்கும் மேற்பரப்பு, கோளகம் (spheroid) எனப்படும். எனவே, கோளகம் என்பது நீளகத்தின் ஒரு குறிப் பிட்ட இனமாகும். மூன்று அச்சுகளுள் ஏதேனும் இரண்டு சமமாக உள்ள நீளகமே கோளகமாகும். கோளகத்தின் எந்தவோர் அச்சுக்கும் செங்குத்தாக வுள்ள தளவெட்டுகள் வட்டங்களாக இருக்கும். மீப்பெரு தளவெட்டு, கோளகத்தின் மையப் பகுதி யாகும். சுழலச்சுகளின் முனைகள் கோளகத்தின் துருவங்கள் (poles) எனப்படும். மையப்பகுதியின் விட்டம் சுழலச்சின் நீளத்தைவிடக் குறைவாயிருக் கும்போது கோளகம் துருவத்தட்டையானதாகவும் (prolate), விட்டம் சுழலச்சைவிட மிகுதியாகயிருக்கும் போது அச்சுத்தட்டை (oblate) ஆகவும் இருக்கும். இவ்வகையில் புவி ஓர் அச்சுத்தட்டைக்கோளகமாகும். கோளகமொன்றின் சமன்பாட்டை + a" b* + என்னும் அமைப்பில் எழுதலாம். இங்கு Z அச்சு சுழலச்சாகும். acc எனும்போது இக்கோளகம் துருவத்தட்டைத் தன்மையையும், a > c எனும்போது அச்சுத்தட்டைத் தன்மையையும் கொண்டிருக்கும். a b = c எனில் நீளகம் ஒரு கோளம் ஆகிறது. எம். அரவாண்டி கோளத் துருவ ஆயங்கள் நிலையைக் யங்கள் வெளியிலுள்ள (space) ஒரு புள்ளியின் குறிக்கும் ஆயங்கள். கோளத் துருவ (spherical polar coordinates) எனப்படும். ஆதிப்புள்ளி -விலிருந்து இப்புள்ளியின் ஆரத்தொலைவுவையும், O வை மையமாகக் கொண்டு வரையப்படும் கோள தின் மேற்பரப்பில் அதன் கோண நிலைகளையும் கொண்டு ஆயங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. . -லின் வழியாகச் செல்லும் குத்தச்சுடன் ஆரத் தொலைவு உண்டாக்கும் கோணம் '8', என்றும், ஆரத்தொலைவின் வீழ்ச்சி (projection) XOY தளத்தில் X - அச்சுடன் உண்டாக்கும் கோணம் து' என்றும், ஆரத்தொலைவு 'r' என்றும் குறிக்கப் பட்டால், புள்ளி P யின் கோளத்துருவ ஆயங்கள் (1,0,0) ஆகும். Q கோளத் துருவ ஆயங்கள் 651 k Z N 90° . P (r, 0, 0)) 90° 8 M படத்தில் XOX, YOY', Z0Z' என்னும் மூன்று குத்துக்கோடுகளும் வை ஆதியாகக் கொண்ட செவ்வக ஆய அச்சுகளாகும். P என்ற ஒரு பொது வான புள்ளியிலிருந்து XOY தளத்திற்குக் குத்தாக PM என்ற கோடும்OZ அச்சுக்குக் குத்தாக PN என்ற கோடும் வரையப்பட்டுள்ளன. இதில் OP = 1, POZ = 0, XOM = ஆகவும் இருப்பதால் Pயின் கோளத்துருவ ஆயங்கள் (r,8, Z) எனப்படுகின்றன. Pயின் கார்டீஷியன் ஆயங்கள் (x,y,z) என்றால், பின்வரும் தொடர்புகளைப் பொதுமுறை, லெக்டர் முறை என இரு முறைகளில் குறிக்கலாம். படத்திலி ருந்து X OM Cos : Y OM Sing; Z= MP ஆகும். ஆனால் OM = OP Sinė = r sine MP = Op Cost = r Cost என்பதிலிருந்து x = 1 Sin Cos, y =r Sint Sing Z=r Cos & எனப் பொது முறையில் காணலாம்.
